2009数理方程试题-定稿

1班号学号姓名成绩2009年数理方程期末试题（注：期末试题为70分，平时成绩为30分，合计100分）一、填空题（18分，每题3分）1、如果函数)(xf的付立叶变换为)(g，则)(''xf的Fourier变换为2、定解问题包括和两部分3、数学物理问题的适定性包括：存在性、和稳定性4、定解问题1)0,(,0)0,(0,,2xuxutxuautxxtt的解为),(txu5、一长为l的均匀细弦，弦的x=0端固定，x=l端受迫作谐振动Atsinω，弦的初始位移和初始速度都是零，弦的位移函数u(x,t)所满足的定解问题是：6、一矩形薄板，其中板的一组对边是绝热的；而另一组对边中，一边温度保持零度，另一边保持常温0u，那么此矩形薄板的稳定温度分布所满足的定解问题是：2二、选择题（21分，每题3分）1、经典的分离变量法要求（），否则方法失效。A．方程和初始条件是齐次的B．初始条件和边界条件是齐次的C．方程和边界条件是齐次的D．方程、初始条件和边界条件都是齐次的E.上面各表述都不对2、三维波动与二维波动传播的特性有：（）A．二者都有后效性B．二者都没有后效性C．三维波动传播有后效性，二维波动传播没有后效性D．二维波动传播有后效性，三维波动传播没有后效性E.上面各表述都不对3．以下关于调和函数和拉普拉斯方程的描述不正确的是（）A．调和函数在球心的值，等于其在球面上的值B．调和函数在区域内任意一点的函数值，可用区域边界上的函数值表达C．调和函数的最大和最小值发生在区域的边界上D．拉普拉斯方程第二边值问题的解如果存在，必定唯一E.上面各表述都不对4．方程02tyytAeuu是（）A.波动方程B．热传导方程C．稳定场方程D．以上都不对5．方程yyxxxuuu4是A．双曲型方程B．抛物型方程C．椭圆型方程D．以上都不对36.设函数),(0MMG在内除0M点外满足拉普拉斯方程,且0G,为的边界,则dSnMMGMdVMfMMGMu)),()((41)(),((41)(000是定解问题()的解A.)(),(0MfnuMuuB.)()(MuMfuC.)()(MfuMuD.)(),(0MnuMfuuE.上面各表述都不对7.设MatS表示以M为球心,以at为半径的球面,则积分表达式MatMatSSdSfrdSfrtatMu211141),(是定解问题()的解A.)(),()0,,,(212MfnuMfutzyxuauatratrttB.)(),()0,,,(122MfnuMfutzyxuauatratrttC.)(),()0,,,(20102MftuMfutzyxuauttttD.)(),()0,,,(10202MftuMfutzyxuauttttE.上面各表述都不对4三、试用分离变量法求解下面的定解问题（12分）0),()0,(0),(),0(0,0,0lim02222yxuuxuyauyuyaxyuxuy其中0,ua为常数四、试用行波法（通解法）解下面的边值问题：（9分）xxuyyuyxyxyxu)0,(sin),0(,0,sin22五、用Green函数法求解上半平面上的Laplace方程第一边值问题：（10分）)()0,(0,,02222xxuyxyuxu