2009概率论与数理统计(A卷)试卷解答

102401619118113013XY02401619118113013XYXY华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009学年第一学期考试科目：概率论与数理统计（解答）考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六总分得分评阅人一、填空题（每小题3分，共35=15分）1、设随机变量X服从二项分布10,Bp，若X的方差是52，则12p2、设随机变量X、Y均服从正态分布2,0.2N且相互独立，则随机变量21ZXY的概率密度函数为21212ze~1,1YN3、设二维离散型随机变量X、Y的联合分布律为：则联合分布函数值1,3F5184、设总体X服从参数为的指数分布，12,,...,nxxx是它的一组样本值，作的极大似然估计时所用的似然函数12,,...,;nLxxx1niixne。5、作单因素方差分析，假定因素有r个水平，共作了n次试验，当H0为真时，统计量~AAEESSdfFSSdf1,Frnr2二、单项选择题（每小题3分，共35=15分）1、设A，B是两个互斥的随机事件，则必有（A）APABPAPBBPABPAPB1CPABPAPBDPAPB2、设A，B是两个随机事件，245,,556PAPBPBA，则（C）1351224825APABBPABCPABDPAB3、设X，Y为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（D）AEXYEXEYBEXYEXEYCDXYDXDYDDXYDXDY4、作单因素方差分析，假定因素有三个水平，具有共同方差2。若第一个水平作了3次试验，第二个水平作了4次试验，第三个水平作了5次试验，SST是总离差平方和，则2TSS服从（B）2211111212AtBCtD自由度为的分布自由度为的分布自由度为的分布自由度为的分布5、在对一元线性回归方程的统计检验中，设有n组数据。回归平方和SSR的自由度是：（D）121,21AnBnCnD三、判别题（每小题2分，共25=10分）（请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“”）1、（）设随机变量X的概率密度为Xfx，随机变量Y的概率密度为Yfy，则二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为XYfxfy，2、（√）设x是服从标准正态分布0,1N的随机变量的分布函数，X是服从正态分布2,N的随机变量，则有21aPXa33、（）设一维随机变量X服从参数为2的泊松分布，则X的分布律为：22,0,1,2,...!kPXkeknk4、（√）若T服从自由度为n的t分布，则T2服从1,Fn分布。5、（√）求随机变量Y与X的线性回归方程YabX，在计算公式xyxxaybxLbL中，211,nnxxixyiiiiLxxLxxyy。四、解答题（每小题10分，共102=20分）1、某饭店一楼刚好停了三部电梯，现有五位乘客要乘电梯，假定他们选择哪部电梯乘座是随机的，求每部电梯都有乘客的概率。解：令iA表示事件“没有乘客乘座第i部电梯”，1,2,3,i则：552,1,2,33iPAi12132351,3PAAPAAPAA1230PAAA（5分）“每部电梯都有乘客”的概率为：1231pPAAA1231213231231PAPAPAPAAPAAPAAPAAA555215013300.61733381（5分）2、甲、乙两人轮流投篮，甲先投。一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中率分别为0.7和0.6。但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为0.4和0.5。求：（1）乙在第一次投篮中投中的概率；（2）甲在第二次投篮中投中的概率。4解：令1A表示事件“乙在第一次投篮中投中”，令iB表示事件“甲在第i次投篮中投中”，1,2i（1）1111111PAPBPABPBPAB0.70.50.30.60.53（5分）（2）110.53,0.47PAPA2121121PBPAPBAPAPBA（5分）0.530.40.470.70.541五、解答题（每小题10分，共102=20分）1、设随机变量X的概率密度为：,0220,aaxxfx其余，求：（1）常数a；（2）X的分布函数Fx；（3）条件概率112Pxx。解：（1）22200124aafxdxaxdxaxxa（3分）即11,0220,xxfx其余（2）20,0,0241,2xxxFxfxdxxxx（5分）（3）11111522121112PxFFPxxPxF（2分）52、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为：2,01,0,0,yxexyfxy其余，求（1）关于X的边缘概率密度Xfx；（2）随机变量ZX概率密度Zfz。解（1）02,012,01,0,0,yXxxxedyxfxfxydy其余其余（2）,ZFzPXz当0z时，00ZZFzfz当0z时，22ZXFzPXzPXzFz324,0120,1ZXzzfzfzzz综上所述，34,010,Zzzfz其余六、解答题（每小题10分，共102=20分）1、设总体2~,3XN，现从X中抽取一个容量为n的样本，计算出样本均值48.4x。对10.95的置信水平，（1）估计的置信区间；（2）若要求置信区间的长度不超过3，样本容量n至少为多少？（参考数据：0.050.0250.0051.64,1.96,2.58uuu）6解：（1）在23已知的条件下，在置信水平10.95下的置信区间为：0.0250.0253333,48.41.96,48.41.96xuxunnnn5.885.8848.4,48.4nn（5分）（2）令5.882315.3664nn，即样本容量至少为16。（5分）2、已知某种小麦叶片的宽度2~,0.048XN，（单位：cm），在喷洒一种农药后再抽取5张叶片，测得它们的宽度为：1.32；1.55；1.36；1.40；1.44。（1）求该样本的均值和方差；（2）问喷洒农药后小麦叶片的宽度的方差是否正常（0.1）（参考数据：0.950.050.950.05222240.71,49.49,51.15,511.07）解：（1）1.414x，20.031120.007784s（5分）（2）检验假设：222201:0.048,:0.048,HH当H0为真时，统计量22224~40.048S代入样本数据得2的观察值：213.5069因为0.05213.506949.49，所以拒绝H0，即在0.1的假设水平下，认为叶宽的方差发生了变化。（5分）