2009湖北省鄂州市中考数学试题及答案

北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站机密★启用前鄂州市2009年初中毕业及高中阶段招生考试数学试卷考生注意：1．本卷共三道大题，27道小题，共4页，满分120分，考试时间为120分钟。2．1—14小题必须使用2B铅笔填涂，其他各题一律使用05毫米黑色签字笔解答3．II卷试题答案一律填写在答题卡上指定的答题区域内，写在本卷上无效。4．不准使用计算器。卷I(选择题)一、选择题{42分)1．下列计算中，正确的是（）A、x2＋x4＝x6B、2x+3y＝5xyC、(x3)2＝x6D、x6÷x3＝x22使代数式43xx有意义的x的取值范围是（）A、x3B、x≥3C、x4D、x≥3且x≠43有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A、10B、10C、2D、24．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A、acB、abC、acD、bc5．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）6如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=54，BC＝10，则AB的值是（）A．3B、6C、8D、97．如图，直线y=mx与双曲线y=xk交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若ABMS=2，则k的值是（）A．2B、m-2C、mD、48、在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（）北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站、为了求2008322221的值，可令S＝2008322221，则2S＝20094322222，因此2S-S＝122009，所以2008322221＝122009仿照以上推理计算出2009325551的值是（）A、152009B、152010C、4152009D、415201010、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A、182)1(502xB．182)1(50)1(50502xxC、50(1+2x)＝182D．182)21(50)1(5050xx11、如图，直线AB：y=21x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B,直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、点D．直线AB与CD相交于点P，已知ABDS=4，则点P的坐标是（）A、(3，25)B．(8，5)C．(4，3)D．(21，45)12、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9、BD=4，以C为圆心、CD为半径的圆与⊙O相交于P、Q两点，弦PQ交CD于E，则PE·EQ的值是（）A．24B、9C、6D、2713．已知=次函数y＝ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（）A．2B3C、4D、514．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（）A、17172B、17174C、17178D、3卷II(非选择题)二、填空题(18分)北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是_________．16已知在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为1S,把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为2S，则1S：2S等于_________7把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x2－3x+5，则a+b+c=__________18小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为____________米、19在⊙O中，已知⊙O的直径AB为2，弦AC长为3，弦AD长为2．则DC2＝______20、如图，四边形ABCD中，AD∥BC已知BC＝CD＝AC＝23，AB＝6，则BD的长为________.三、解答题(2l题6分,26题l0分,27题12分，其余每题8分．共60分)21、如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．(1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为43.(注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处)22、关于x的方程04)2(2kxkkx有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由23、如图所示，某居民楼Ⅰ高20米，窗户朝南。该楼内一楼住户的窗台离地面距离CM为2米，窗户CD高1.8米。现计划在I楼的正南方距I楼30米处新建一居民楼Ⅱ。当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响I楼所有住户的采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?24、如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。(1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站最小值为多少？25、如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6(1)求边AD、BC的长。（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似?若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由。26、某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。27．如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由(2)令；四边形四边形CNMNCFGHSSm，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝31，Q为AE上一点且QF＝32，抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站年初中毕业及高中阶段招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共42分）1、C2.D3C4.C5.B6.B7.A8.A9.D10.B11.B12.D13.A14.C二、填空题（每小题3分，共18分）15、6116、2∶317、1118、320019、3232或20、42三、解答题（第21题6分，第26题10分，第27题12分，其余每题8分，共42分）21、（1）81……………………………………………………………3分（2）当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率（答案不唯一）…………………………………………………………6分22、（1）由△=(k+2)2－4k·4k＞0∴k＞－1………………2分又∵k≠0∴k的取值范围是k＞－1，且k≠0……………………4分（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+(k+2)x+4k=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=kk2，x1·x2=41，又01121xx=0则kk2=0∴2k由（1）知，2k时，△＜0，原方程无实解∴不存在符合条件的k的值。………………………………………………8分23、设正午时，太阳光线正好照在I楼的窗台处，此时新建居民楼II高x米，过C作CF⊥l于F，在Rt△ECF中，EF=x－2，FC=30，∠ECF=30°北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站∴30230tanxFCEF∴2310x答：新建居民楼II最高只能建）（2310米。…8分24、（1）设FG=x米，则AK=(80－x)米由△AHG∽△ABCBC=120，AD=80可得：8080120xHG∴xHG23120BE+FC=120－）（x23120=x23……2分∴xxxx·232180·23120·21）（）（解得x=40∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等。……………………5分（2）设改造后的总投资为W元W=2880024064·)23120(10··23216·80·23120·212xxxxxxxx）（）（=6(x－20)2+26400∴当x=20时,W最小=36400答:当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元。…………………………………………………………………………………………8分25、（1）方法1：过D作DF⊥BC于F在Rt△DFC中，DF=AB=8，FC=BC－AD=6∴DC2=62+82=100，即DC=10………1分设AD=c，则DE=AD=x，EC=BC=x+6∴x+(x+6)=10∴x=2∴AD=2，BC=2+6=8……………………4分方法2：连OD、OE、OC，由切线长定理可知∠DOC＝90°，AD=DE，CB=CE设AD=x，则BC=x+6由射影定理可得：OE2=DE·E