2009级概率论与数理统计试题A

第1页共13页天津师范大学考试试卷2010—2011学年第一学期期末考试试卷（A卷）科目：概率论与数理统计学院：管理学院专业：所有专业题号一二三四五六七八总分分数一、单项选择题:在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代码填在题干上的括号内。（每小题3分，本大题共15分）得分评卷人1.某人每次射击命中目标的概率为p(0p1)，他向目标连续射击3次，则第一次未中第二次第三次命中的概率为（）A.p3B.p2(1-p)C.1-3pD.(1-p)3得分2.下列函数中，可作为某随机变量的概率密度的是（）A.1,15,()50,xfx其他B.10,0,()0,0xfxxxC.210,10,()0,0xfxxxD.31,1,()0,1xfxxx得分3.设随机变量X与Y相互独立，且X~B(36,61)，Y~B(9,31)，则D(2X-Y)=（）A.22B.18C.12D.8得分姓名：学号：班级：第2页共13页4.设二维随机变量(X,Y)的分布律为\0101/41/411/41/4XY则D(XY)=（）A.14B.316C.116D.34得分5.22~(,)95%XN设且未知，则的置信度为的置信区间是()A.0.025SXtnB.0.025XtnC.0.025SXunD.0.025Xun得分二、填空题:（每空3分，本大题共15分）得分评卷人1.设P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.4，则P（BA）=___________.得分2.设随机变量X~U(0,6)，且Y=3X，则当0≤y≤18时，Y的概率密度fY(y)=________.得分3.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为(23)6,0,0;(,)0,,xyexyfxy其他则当y0时，(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)=____________.得分第3页共13页4.设随机变量X具有分布PkX=,5,4,3,2,1,51k则D(X)=_______。得分5.设总体X服从均匀分布U(θ,2θ)，x1,x2,…,xn是来自该总体的样本,则θ的矩估计ˆ=______.得分三、计算题:（每小题10分，本大题共70分）得分评卷人1.某仓库有同样规格的产品12箱，其中由甲、乙、丙三个厂生产的依次有6箱、4箱、2箱，且三个厂生产的次品率为1/10；1/14；1/18。现从这12箱中任取一箱，再从取得的一箱中任取出一件产品，求取得的一件是次品的概率。得分第4页共13页2.设二维随机变量,XY的联合密度函数340,0,0xyxycefxy其他1）确定常数c；2）讨论X与Y的独立性；3）求01,02PXY。得分第5页共13页3.设某人打一次电话所需要的时间X（单位：分）服从参数为λ=1/5的指数分布，当你走到电话亭准备打电话时，某人恰巧开始打电话，求：（1）你需要等待的时间超过10分钟概率；（2）在已经等待了10分钟的情况下，需要再等待至少5分钟的概率。得分4.已知某种产品分为优等品、合格品和不合格品三个级别，在装有这种产品的一个包装袋中有优等品4个，合格品3个，不合格品2个。现随机从该包装中取出两个产品，令X和Y分别是这两个产品中的优等品数和合格品数，求：（1）（X,Y）的分布律；（2）（X,Y）关于X和Y的边缘分布律。得分第6页共13页5.已知X和Y的联合密度为：021),()2(2yxeyxf其他0x试求：（1）EX（）和EY（）；（2）(EXY）；（3）}0,2{YXP。得分第7页共13页6.设某种元素的使用寿命X的概率密度为2()2,(;)0,0xexfxx其中0为未知参数,又设12,,,nxxx是X的一组样本观测值,求参数的最大似然估计值.得分第8页共13页7.23051250,1265,1245,1260,1275,1277,?0.05,2.776t、用某种仪器间接测量温度，重复次得到数据如下：而实际温度为问此仪器间接测量温度有无系统偏差得分天津师范大学考试试题参考答案及评分标准2010—2011学年第一学期期末考试试卷（A卷）第9页共13页学院：管理学院专业：所有专业科目：概率论与数理统计一、单项选择题:在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代码填在题干上的括号内。（每小题3分，本大题共15分）1.B2.C3.A4.B5.A二、填空题:（每空3分，本大题共15分）1.0.12.1,018;180,y其它3.33,0;0,0yeyy4.25.23X三、计算题:（每小题10分，本大题共70分）1.设A表示取得一件产品是次品，B1,B2,B3分别表示取得的一箱是甲、乙、丙厂生产的。显然B1,B2,B3是导致A发生的一组原因，这组原因是样本空间的一个划分，A能且只能与B1,B2,B3之一同时发生。由于三个厂的次品率分别为，，，181141101故P（A1B）=）（，BAP101=1811413）（，BAP（4分）12箱产品中，甲厂占。由概率公式，，丙厂占，乙厂占122124126P（A）=31)()(kkkBPBAP=083.0181122141124101126（10分）2.1）因为第10页共13页34340000,112xyxyfxydxdyccedxdycedxedy所以12c（2分）2）先求边缘密度函数。3430123,0,,00xyxXedyexfxfxydyx3440124,0,,00xyyYedxeyfyfxydxy（6分）由于,XYfxyfxfy，所以X与Y相互独立。（7分）3）01,02PXY123438010002,3411xyxyfxydxdyedxedyee（10分）3.（1）的分布密度函数是：51,0;50,0;xexfxx等待的时间超过10分钟的概率是2510110.5xpPedxe（5分）第11页共13页（2）5151510115,10515|101015xxedxPpPePedx。（10分）4.0022291132012923022910(1),,C,C,0,01,:36610,1,366310,2,3612pPCCCCpPCCpPCpP229200就是两个产品中没有优等品和合格品的概率也就是两个产品都是不合格品的概率样品点总数是从9个产品中任取两个的取法数,即两个产品都是不合格品这一事件所包含的样本点数是故有p同理可以得到以下概率1142292420291143112920011020821,0,369612,0,3661211,1,363163105(2)00,,36363636188122020511,,363636369612,3660jjCCCCpPCCCpPCpPPjpPPjpPpPP20186155,0,3636363612ii第12页共13页110202126181{1}{,1},363636231{23}.3612ipPPipPp5.解：（1）2()201()(,)12yxEXxfxydydxxedydx22()2200()(,)1122yyxxEYyfxydydxyedydxeyedydx000dxexx(4分)（2）0)2(221),()(dydxeyxdydxyxfyxXYEyx=0EYEX(6分)(3){2,0}PXY2222()2220000111(1)222yyxxedydxedxedye(10分)第13页共13页6.12()1214.2,0(1,2,,)()(,,,;)0,(1,2,,),()0,ln()ln2-2()ln()20,(),niixnininiiexinLLxxxxinLLnxdLndL解由题设，知似然函数（2分）其他当时取对数，得（2分）因为（1分）所以单调增加（1分）注意到必1212(1,2,,).,,,()ˆmin(,,,)innxinxxxLxxx须满足因此当取中的最小值时，取最大值，（2分）所以的最大似然估计值为（2分）7.220152102030.1277.12771277.12771()(3)45(4),42.7762.7762.7760.95,-,-2iiXXNHHXTSXXSHTtttPTH五、设测量值为，可以认为（，），其中未知，检验＝是否成立：，：－令＝，其中分在成立的前提下，由自由度为的分布表找出临界值使得因此的否定域为（000.7762.776(3)1259,12.04,125912773.3425(2)12.045.(2)xsTTH）和（，），分由样本数据计算出所以＝分由于落入否定域，拒绝，即认为仪器间接测量温度有系统偏差分