2010-2011-1线性代数试题B卷

广东工业大学试卷用纸，共页，第页学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷(B)课程名称:线性代数试卷满分100分考试时间:2010年10月29日(第10周星期五)题号一二三四五六七八总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名注意：请将所有试题的答案写在答题纸上，并请写明题号。一．单项选择题（每小题3分，共21分）1.设A，B为n阶矩阵，且A（B-I）=O，则（）。A．A=O或B=I；B．A=BA；C．1det0detBA或；D．0)(det0detIBA或2.设A是n阶正交矩阵，则A的行列式的值为()A．1或-1；B．1；C．0；D．-13.设A是nm矩阵，非齐次线性方程组AX有解的充分条件是（）A．mAr)(；B．nAr)(；C．mAr)(；D．nAr)(4.设A是n阶非退化矩阵，则下面说法不正确的是().A.||0AB.A的特征值都不等于零C.A的秩是nD.齐次线性方程组0Ax有非零解.5.设向量组TTTt],3,1[,]3,2,1[,]1,1,1[321线性相关，则有（）A．5tB．5tC．5tD．5t广东工业大学试卷用纸，共页，第页6.下列向量组为正交向量组的是（）A．;]011[,]432[,]121[321TTTB．;]326222[,]313220[,]326222[321TTTC．;]201[,]011[,]011[321TTTD．;]432[,]313131[,]313131[321TTT7.设3阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为41,31,21，则)(det1B（）。A．-24；B．241；C．24；D．241二、填空题：（每小题4分，共20分）1.行列式0)1(3210321102113011321nnnnnnnn=（）.2.12194（）.3.设A和B是两个同阶方阵，等式2222)(BABABA成立的条件是（）.4.设矩阵11312221A的秩2)(Ar，则（）.5.设321,,是四元非齐次线性方程组(0)Axbb的三个线性无关的解向量，且2)(Ar，则Axb的通解为（）.三.（10分）求解矩阵方程BAX，其中654321,101110111BA广东工业大学试卷用纸，共页，第页四.（10分）问a,b为何值时，线性方程组1232)3(122043214324324321axxxxbxxaxxxxxxxx有唯一解、无解、有无穷多解？并求出有无穷多解时的通解.五.（10分）求向量组,]0,3,1,2[,]1,0,2,1[,]1,2,0,1[321TTT,]4,1,5,2[4TT]1,3,1,1[5的秩和一个最大线性无关组，并将其余向量用此最大线性无关组线性表示。六.（10分）设矩阵314020112A，问A能否对角化？若A能对角化，则求可逆矩阵P和对角矩阵，使得1PAP.七.（10分）设A是n阶矩阵，321,,是n维列向量，若,,032211AA,133A则321,,必线性无关。八.（9分）设方阵A满足方程OIAA1032，证明A–4I是可逆矩阵，并求它的逆矩阵。