【精选资料】二元一次方程组讲义

1二元一次方程组的解法一、知识点睛1.二元一次方程含有____个未知数，并且所含未知数的项的次数都是____；2.含有____个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做__________；3.适合一个二元一次方程的________________，叫做这个二元一次方程的________；4.二元一次方程组中各个方程的________，叫做这个二元一次方程组的解；5.解方程组的基本思路是________，主要方法有________法和________法．二、专项训练【板块一】二元一次方程（组）及其解1.下列方程：①213yx；②332xy；③224xy；④5()7()xyxy；⑤223x；⑥14xy．其中是二元一次方程的是．2.如果14(2)3mnmxy是关于x和y的二元一次方程，则m-n=________．3.若方程23786nmxyxy是关于x、y的二元一次方程，则m的值为_______，n的值为_______．4.已知方程22(4)(2)(3)1kxkxkyk，若k=______，则方程为二元一次方程；若k=_______，则方程为一元一次方程，且这个方程的解为_______．已知方程22(4)(2)(3)1kxkxkyk，若k=______，则方程为二元一次方程；若k=_______，则方程为一元一次方程，且这个方程的解为_______．5.求方程92yx在正整数范围内的解是．6.要使方程组02162yxayx有正整数解，则整数a的值是．7.方程27xy在自然数范围内的解()有无数对B．只有1对C．只有3对D．只有4对8.判断下列方程组是否是二元一次方程组，并说明理由．2（1）234232xyxz（2）232xyyx（3）00xyy（4）56abab（5）224251xyxy（6）xyzxyz9.二元一次方程组222111cybxacybxa的解与两直线1111:laxbyc与2222:laxbyc位置关系的联系．（其中6个常数均不为零．）（每小题前一个空选填“唯一”、“无”或“无穷多组”；后一个空选填“相交”、“平行”或“重合”）．（1）当2121bbaa时，从“数”看：方程组有_______解；从“形”看，1l与2l_______．（2）当212121ccbbaa时，从“数”看：方程组_______解；从“形”看，1l与2l_______．（3）当212121ccbbaa时，从“数”看：方程组有_______解；从“形”看，1l与2l______．【板块二】巧解方程组10.解下列方程组：（1）22(1)2(2)15xyxy（2）2(1)272(1)3(2)1xyxy（3）212319182016xyxy（4）201120122013201020112012xyxy3（5）361463102463361102xyxy（6）246abbcca（7）5115xyzyxzzxy【板块三】同解方程问题11.方程组21124ykxyx的解也是xy的解，则k=______.12.若方程组456234xyxy与24axbyaxby的解相同,则a,b值为（）A.a=33,b=1411B.a=33,b=1114C.a=-33,b=1411D.a=-33,b=111413.若方程组2456axbyxy与2344xyaxby的解相同,则a,b值为（）A.a=33,b=1411B.a=33,b=1114C.a=-33,b=1411D.a=-33,b=111414.某一天，小明和小华同解二元一次方程组161axbybxay①②，小明把方程①抄错，求得的解为31yx，小华把方程②抄错，求得的解为23yx，求原方程组的解.【板块四】“整体叠加”巧解二元一次方程组41．两种方法解二元一次方程组.【类型一】“整体”捆绑（1）2(2)422①②xxyxy（2）2(1)272(1)3(2)1xyxy【类型二】“阶梯”系数——相减（1）191817171615xyxy（2）201020112012200920102011xyxy【类型三】轮换对称——相加（1）361463102463361102xyxy（2）21129220abcabcabc347111035xyxy5作业：1．若245137axabxyy是关于x、y的二元一次方程，则a=____，b=_____．2．下列方程组是二元一次方程组的是（）A.27349abcdB.21146xyxC.31419592xyxyxD.27210242yxxxy3．下面4组数值中，是二元一次方程310xy的解的是（）A.26xyB.34xyC.43xyD.42xy4．方程3x+4y=19在自然数范围内的解有（）组．A．4B．3C．2D．15．在方程2578xy中，用含有y的代数式表示x，则x=_________．6．解下列方程组．73228xyxy25438xyxy7．当x=_____，y=____时，代数式3x+8y+2和4x+y-7的值都和33x相等．8．若关于x、y的二元一次方程组31269xymxy的解中，x、y的值相等，则m=______．9．方程组95732yxyx的解是83myx的一个解，则m=_______．10．已知35323xymxym且x、y之和为12，则m等于（）A.10B.15C.20D.2511．已知252124xyxy，则73212yxyx________．612．要使方程组02162yxayx有正整数解，则整数a为．13．方程组2316413xyxy的解是___________，则直线216=+33yx﹣与113=+44yx﹣的交点坐标是________．14．如果关于x、y的方程组5616645xyxym有无穷多解，则关于x、y的方程组45710711xymxy的解为___________．15．若方程组bayxyx21有唯一解，则a、b的值应当是（）A．a≠2，b为任意实数B．a＝2，b≠0C．a＝2，b≠2D．a，b为任意实数16．若方程组241myxykx有无数组解，则k与m分别为（）A．k=1，m=1B．k=2，m=1C．k=2，m=﹣2D．k=2，m=217．k为_______时，方程组25322yxykx无解．7二元一次方程组解应用题一、知识提要1．二元一次方程组基础应用鸡兔同笼问题的关键：配套；增收节支问题的关键：列表；行程问题的关键：画线段图；数字问题的关键：画数位图.2．方案设计问题：找出不同情况下的等量关系，列出方程，求出最优解3．拓展拔高：三元一次方程组的应用二、专项训练【板块一】鸡兔同笼1.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分别分配名工人生产螺钉，工人生产螺母．（）A．12、10B．11、11C．10、12D．9、132.晓东服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？【板块二】增收节支3.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，甲、乙两件服装成本分别是（）元.A．100、400B．200、300C．300、200D．400、1004.小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后结余5000元．今年他家芒果又喜获丰收，收入比去年增加了20%．由于实行了科学管理，今年的支出比去年减少了5%，因此今年结余比去年多1750元．小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少元？【板块四】行程问题5.一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度是（）千米/时．A．18B．19C．20D．216.A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车8相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了（）分钟．A．275B．250C．225D．200【板块五】数字问题7.小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数．小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9”那么新的两位数是（）A．54B．45C．36D．638.一个三位数的数字之和等于12，它的个位数比十位数字小2．若将它的百位数字与个位数字互换，所得的数比原来的数小99，求原数．【板块六】方案设计问题9.某商场计划从厂家购进电视机,已知该厂生产三种不同型号的电视机,出厂价格分别是甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.（2）已知商场销售一台甲型电视机可获利150元,售一台乙型电视机可获利200元,售一台丙型电视机可获利250元,在（1）的方案中为使销售时获利最多,应该选择哪种进货方案?三、课后作业1.A、B两城市航线长1200千米，一架飞机从A城顺风飞往B城需2小时30分钟，从B城返回A城逆风飞行需3小时20分，则飞机每小时飞行多少千米，风速是多少？2.甲乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地的出发．相向而行，每隔2分相遇一次；如果同向而行，每隔6分相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲乙每分各跑多少圈？3.某车间每天能生产甲种零件125个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在22天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？94.用含糖分别为30%和75%的两种糖水混合，配制成含糖为50%糖水18kg．问每种糖水各需多少千克？5.某公司用200万元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润是5%，另一种货物的利润是45%，共获得利润为35%，问两种货物各进货多少元？6.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的个位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？7.有甲、乙、丙三个数字，甲的3倍与丙的4倍的差是7，甲数的2倍与乙数的3倍的和比丙数大9，甲数的5倍与丙数的7倍的差等于9与乙数的9倍的和．10-高氯酸对阿胶进行湿法消化后,用导数火焰原子吸收光谱技术测定阿胶中的铜、“中药三大宝,人参、鹿茸和阿胶。”阿胶的药用已有两千多年的悠久历史,历代宫①马作峰.论疲劳源于肝脏[J].广西中医药,2008,31(1):31.①史丽萍,马东明,解丽芳等.力竭性运动对小鼠肝脏超微结构及肝糖原、肌糖元含量的影响[J].辽宁中医杂