2010-2011秋冬浙大概率论与数理统计试卷

2010-2011秋冬一、填空题（42分）。1、设A、B为两随机事件，已知P（A）=0.6,P(B)=0.5,()0.3PAB，则()_0.9__PAB，(|)__1__PAAB。2、一批产品的寿命X（小时）具有概率密度2,800()0,800axfxxx，则___800___a，随机取一件产品，其寿命大于1000小时的概率为____0.8___;若随机独立抽取6件产品，则至少有两件寿命大于1000小时的概率为__1506661(0.8)*(0.2)(0.2)CC_____；若随机独立抽取100件产品，则多于76件产品的寿命大于1000小时的概率近似值为_____0.16(用大数定理）______。3、设随机变量221212(,)~(,,,,)XYN，已知~(0,1),XN~(1,4)YN，0.5。设13ZXY，274ZXY，则1Z服从_正态____分布，1Z与2Z的相关系数12__0__ZZ，1Z与2Z独立吗？为什么？答：__独立，对于二维正态而言，两变量不相关等价于两变量独立____________.4、设总体2~(,)XN，,(0)是未知参数，110,,XX为来自X的简单随机样本，记X与2S为样本均值和样本方差，则2X是2的无偏估计吗？答：__不是__；若220.95PSb，则_1.88___b；22__0___PS；的置信度为95%的单侧置信下限为___1.83(9)1010SSXtX____；对于假设20:1H，21:1H的显著性水平为5%的拒绝域为___221(9)3.32___。二、（12分）某路段在长度为t（以分计）的时间段内，在天气好时发生交通事故数1~()480tX（泊松分布），天气不好时事故数2~()120tX。设在不重叠时间段发生交通事故的次数相互独立。（1）若6:00-10:00天气是好的，求这一时间段该路段没有发生交通事故的概率；（2）设明天6:00-10:00天气好的概率为70%，求这一时间段该路段至少发生一次交通事故的概率；（3）若6:00-10:00天气是好的，求该路段在6:00-10:00至少发生一次交通事故的条件下，6:00-8:00没有发生交通事故的概率。解：（1）由题意得：4*600.5480{0}PXeee（2）2400.50.52120{0)1{0}10.70.310.70.3PXPXeeee（3）6:00-10:00天气是好的，A={6:00-10:00至少发生一次交通事故}，B={6:00-8:00没有发生交通事故}，则4*600.5480{}{0}111PAPXeee2*600.25480{}{0}PBPXeee所求的概率为：0.25(){|}1()PBPBAePAB三、（12分）设二维随机变量,XY的联合概率密度,01,03(,)0,xxyxfxy其它（1）问X与Y是否独立？说明理由；（2）求条件概率密度|(|)YXfyx；（3）设ZXY，求Z的概率密度()Zfz。解（1）当0x时，显然有()0Xfx；当0x时：320()(,)3xXfxfxydyxdyx所以320(,)3,0()0,0xXfxydyxdyxxfxx同样的方法：21/31(,),03()2180,yYyfxydxxdxyfyqita显然(,)()()XYfxyfxfy，说明不独立。（2）当x0时，|1,03(,)(|)3()0,YXXyfxyfyxxfxy取其他值（3）2221/4015,04()(,)(,)232320,zzZzzzxdxzfzfxzxdxfxzxdxz取其他值四、（12分）某车站（春节前）规定1人最多可买3张票，今有甲乙丙3人结伴买票，他们先各自排队，让先排到者买这3人的票，其余2人退出排队。设每个队等待时间独立，且都服从均值为20分钟的指数分布，记买到3张票的等待时间为Y分钟。（1）求甲排队时间超多20分钟的概率；（2）求Y大于20的概率；（3）求Y的概率密度。解：（1）由题意得：iX分别表示甲乙丙排队时间；11201201(20)20xPXedxe（2）13320201(20)(20,1,2,3)[]20xiPYPXiedxe（3）当y0时，13320201()(,1,2,3)[]20xyiyPYyPXyiedxe所以：320'3()[()]200,0yefyPYyy五、（12分）设某商品一个月市场需求量X在,a上均匀分布，0a已知，()a未知。现有以往的数据（看成来自X的简单随机样本）；1,,nxx。求的矩估计值和极大似然估计值。解：由题意得：1()EXa，所以()a的矩估计是1aX建立极大似然函数：1()nLa，若使其最大，可以的极大似然估计值：^1max(,,)nixx六（10分）一公司对新研发的某一化工产品进行中期试验，在3种不同的加热温度（其它条件不变）123,,AAA下观察其得率（%），得数据如下：11()AX5863716022()AX5048594133()AX45605250计算得657T，3421136769ijijX。设2~(,),1,2,3iiXNi，且123,,XXX相互独立。请将方差分析表移到答题本上，并将表内空格填满。方差来源平方和自由度均方F比因素误差总和在显著性水平0.05下，检验假设0123:H，1123:,,H不全相同。