2010-2011线性代数内招试卷A

第1页共7页暨南大学考试试卷得分评阅人一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1.已知行列式101211030x，则x=______。2.设齐次线性方程组为120nxxx，则它的基础解系所含向量个数为。3.设44矩阵234234(,,,),(,,,)AB，其中234,,,,均为4维列向量，且已知行列式4,1AB，则行列式AB__________。4.设A为nn矩阵，且2()AIO，则A1=__________。5.假设已知(3)nn阶方阵A的伴随矩阵*A，且已知常数0k，则*()kA________。6.已知A为57矩阵，且()5rA，则A的列向量组线性。7.设向量,是相互正交的单位行向量，其中22,22，的第一个分量非负，则___________。教师填写20_10__-20_11_学年度第__1__学期课程名称：____线性代数____授课教师姓名：__________________考试时间:__2011___年___1___月___19___日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别(A、B)[A]共7页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[√]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：第2页共7页8.设A为n阶方阵，0Ax有非零解，则A必有一个特征值为____。9.设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2,2,3，则1B。10.设222(,,)4fxyzxxykyz为正定二次型，则实数k的取值范围是__________。得分评阅人二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1.设301221()20312xxxfxxxx，则3x项的系数为（）。A.-2B.-4C.-6D.-102.设12,是非齐次线性方程组Axb的解，是对应的齐次方程组0Ax的解，则Axb必有一个解是（）。A.12B.12C.12D.1211223.设向量组222123(1,,),(1,,),(1,,)aabbcc，则321,,线性相关的充分必要条件是（）。A.cba,,不全相等B.cba,,互不相等C.cba,,全不为0D.cba,,不全为04.设矩阵111213212223313233aaaAaaaaaa，212223111213311132123313aaaBaaaaaaaaa，另有矩阵12010100100,010001101PP，则必有（）。A.12APPBB.21APPBC.12PPABD.21PPAB5.已知(,1,1)Tk是矩阵211121112A的特征向量，则k（）。A.1或2B.1或-2C.-1或-2D.-1或2暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：第3页共7页得分评阅人三、计算题（共4小题，每小题8分，共32分）1．设2111121111211112D，(,1,2,3,4)ijAij表示其第i行第j列元素的代数余子式，试求11121314AAAA。2．设向量组11100，21211，30111，41321，52641，求：（1）该向量组的秩；（2）求该向量组的一个极大无关组，并把其余的向量用该极大无关组线性表示。暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：第4页共7页3．将二次型323121232221321444),,(xxxxxxxxxxxxf化为标准形，并写出相应的非退化（可逆）线性变换。4．已知矩阵123212133A，且2AABI，求矩阵B。暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：第5页共7页得分评阅人四、计算题（共2小题，每小题11分，共22分）1．已知实对称矩阵310130004A(1)求A的全部特征值和特征向量；（2）求正交矩阵Q，使1QAQ为对角矩阵。暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：第6页共7页2．当a取何值时，线性方程组1234123412341234231363510535107xxxxxxxxxxxxxxxxa有解？在方程组有解时，用其导出组的基础解系表示方程组的通解。暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：第7页共7页得分评阅人五、证明题（共1小题，每小题6分，共6分）1．设A为三阶方阵，有三个不同的特征值123,,，对应的特征向量123,,，令123，证明向量组2,,AA线性无关。