2010-2011高数A(下)期中试题

1…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………学院专业班级学号姓名武汉理工大学期中考试试卷（A卷）2010~2011学年2学期高等数学（A）课程时间120分钟学时，学分，闭卷，总分100分，占总评成绩%2011年05月日题号一二三四五六七八九十合计满分100得分一、单项选择题（本题共5小题，每题3分）1．函数),(yxfz在点),(000yxP可微分且在该点取极值，则在点0P处必有（）.A．0dz；B．0dz且仅与x有关；C．0dz且仅与y有关；D．0dz且与x和y均有关；2．设函数),(yxzz由方程0),(xzxyF确定，其中F为可微函数，且02F，则yzyxzx（）。A．xB．zC．xD．z3．设函数),(yxfz在点0,0的某邻域内有定义，且3)0,0(xf，1)0,0(yf，则（）A．dydxdz3B．曲面),(yxfz在点)0,0(,0,0f处的法向量为1,1,3C．曲线0),(yyxfz在点)0,0(,0,0f处的切向量为3,0,1D．曲线0),(yyxfz在点)0,0(,0,0f处的切向量为1,0,3得分24．设),(yxf为连续函数则二重积分dfd1040)sin,cos(等于（）。A．dyyxfdxxx21220),(B．dyyxfdxx210220),(C．dxyxfdyyy21220),(D．dxyxfdyy210220),(5.设向量)1,2,(xa，)3,,,1(yb，且ba//则有（）.A．2y-1,x,B．6y-1,x,C．2,31-xy,D．6,31yx.二、填空题（本题共5小题，每题3分）1．曲面3xyzez在点（2，1，0）处的切平面________.2．微分方程31yxdxdy满足初始条件1x的特解为________.3．设)(xf为连续函数，uvdttfvuvuF)()(),(，则)0,0(2),(vuvuF_____4．以xoy平面上圆周axyx22围成的闭区域为底，而以曲面22yxz为顶的曲顶柱体的体积等于.5．已知向量)1,1,4(a，)2,1,2(b，则这两个向量之间的夹角1．设函数xydtttyxF021sin),(，求2022),(yxxyxF。得分得分32．函数),(22yxxyxfz，其中),(vuf有连续的二阶偏导数，求yxz2。3．计算10)(dxxxfI，其中21sin)(xdtttxf。4．计算设DdyxxyyxI2221，其中1:22yxD。45．求三重积分dvzyxI)(2，其中由曲面1222zyx和曲面zzyx2222围成的闭区域。3．设)(xf为连续函数，uvdttfvuvuF)()(),(，则)0,0(2),(vuvuF_____…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………5四、应用题1．求底圆半径相等的两个直交圆柱面222Ryx及222Rzx所围立体的表面积和体积。2．设xoz平面上有抛物线22xz，（1）求抛物线绕oz轴旋转一周所得的旋转抛物面的方程；（2）在此旋转抛物面位于第一卦象部分上求一点，使该点处得切平面与三坐标面围成的四面体体积最小。五、证明题3．设)(xf为连续函数，uvdttfvuvuF)()(),(，则)0,0(2),(vuvuF_____…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………得分得分6