2010-2015北大经双入学考试真题

2010-2014年CCER校外经双入学考试数学试题汇总复习暨考点讲评本文档包括2010-2014年数学考试全部试题，经本机构分类整理，将完全相同的题目合并，并针对各个考点分别进行讲评。一线性代数部分线性代数部分主要包括行列式求解、矩阵证明、二次型、方程组解的讨论、特征值与特征向量、相似矩阵等。该部分考试内容并不难，约占试卷比例的30-40%，其中除了矩阵证明需要综合利用矩阵知识，有一定难度以外，其余的题目只需掌握若干算例，即可掌握。1.行列式求解1)121121121121nnnnnnnnxaaaaaxaaaaaxaaaaaxa2)11121212221211+1111111nnnnnnxyxyxyxyxyxyxyxyxy3)121101000nnnxaxaxaxa4)34564563563463452．矩阵相似、特征值和特征向量1)已知，矩阵20001100Aa和矩阵2000100Bab求a、b的值，使得A与B相似，并求可逆矩阵P，使得P-1AP=B。2)已知矩阵A的特征值为-1(二重)、0；特征向量123210;101;201.TTTrrr问：1)A是否可以相似对角化，说明理由；2)求A；3)求An3)求矩阵222254245A的特征值和特征向量，讨论他们是否可与对角形矩阵相似。4)741471444A求特征值与特征向量，讨论是否可以与对角矩阵相似。3.矩阵证明1)设矩阵,nrrmAB，有AB=0。令|TTrmnCABAA为的转置。A、B、C的矩阵为,,rArBrC。证明：+=rArBrC二、微积分部分微积分部分考题约占整个考试比例的60-70%，其中必考的部分为求极限、求导、求不定积分与定积分、求二重积分、微分方程求解；并非每年必考但是考试频率很高的内容为级数、三重积分、函数作图、不定式证明。在所有考点中，三重积分与中值定理求解是难点。1.求极限1)(1)2211lnlimlnxxxtdttdt(2)0024limxyxyxy2)(1)0ln1sinlimsintanxxxxx(2)tan0sin00arcsinlimarctanxxxtdttdt3)(1)求limnnI，其中12,......,1.nIaIaaIaaaa(2)求lim78910nnnnnn4)(1)20tan2sin2limsintanxxxxx(2)225lnlimxeexxtetdttedt5)(1)+01coslim1cosxxxx(2)+sin0tan00tanlimsinxxxuduudu2.求导1)(1)arctan21xyx，求22dydydxdx，。(2)设2222,,,,.xzzfuvfCuvxyyxy求本资料由“清北教育”独家出品。由于北大国发院不提供任何官方的辅导以及辅导资料，而且每次考试的考题并不公开。因此，考试真题是唯一能够洞察考试内容与未来考试动向的工具。本书所给出的考试真题都是参加各届考试的同学回忆得到的。这也是唯一能够获取考试真题的方法。虽然是“回忆版”，但是能够保证对考试真题的还原度很高。因此，本书所给出的考试真题对于读者的复习势必会起到重要的指导作用。当然，只有考试真题而没有详细的答案，那么考试真题的利用价值也会大打折扣。为此，我们团队成员集体工作，对所有真题都给出了详细的答案讲解。（6套真题有12页左右，而答案则有50页以上）具体来说，本书包含了2010-2015年的所有考试真题与详细的解答。为了帮助大家对比不同年份的相同题型的考题的出题变化规律，本书首先将各年份的考题按照题目类型整理，以便于比较。同时，为了方便大家利用考试真题进行训练，将参考意义比较大的2013、2014、2015年的考题单独列出。清华出品，必属精品。具体请咨询18518716595。