2010中考数学分类汇编-三角形全等

保护原创权益净化网络环境2010中考数学分类汇编一、选择题1．（2010四川凉山）如图所示，90EF，BC，AEAF，结论：①EMFN；②CDDN；③FANEAM；④ACNABM△≌△．其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C2．（2010四川巴中）如图2所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能．．是（)A．∠B＝∠CB.AD=AEC．∠ADC＝∠AEBD.DC=BE【答案】D3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．二、填空题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．三、解答题1．(2010江苏苏州)(本题满分6分)如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．ABCED图2F保护原创权益净化网络环境(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)若∠D=50°，求∠B的度数．【答案】2．（2010江苏南通）（本小题满分8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件．．．．．．．，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．【答案】解：由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法.第一种：FB=CE，AC=DF添加①AB=EDABDEFC（第25题）保护原创权益净化网络环境证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以ABCDEF所以∠ABC=∠DEF所以AB//ED第二种：FB=CE，AC=DF添加③∠ACB=∠DFE证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFEAC=EF，所以ABCDEF所以∠ABC=∠DEF所以AB//ED3．（2010浙江金华）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：▲；（2）证明：【答案】解：（1）DCBD(或点D是线段BC的中点)，EDFD，BECF中任选一个即可﹒（2）以DCBD为例进行证明：∵CF∥BE，∴∠FCD﹦∠EBD．又∵DCBD，∠FDC﹦∠EDB，∴△BDE≌△CDF．4．（2010福建福州）(每小题7分，共14分)（1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DEF．(第17(1)题)【答案】证明：∵AB∥DE．∴∠B＝∠DEF．在△ABC和△DEF中，BDEFADBCEF，，．∴△ABC≌△DEF．5．（2010四川宜宾，13(3)，5分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分ACBDFE(第18题图)保护原创权益净化网络环境别为E、F．求证：BF=CE．【答案】∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC＝∠DFB＝90°又∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD，且∠EDC＝∠FDB（对顶角相等）∴所以△BFD≌△CDE（AAS），∴BF=CE．6．（2010福建宁德）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.【答案】解法一：添加条件：AE＝AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）.解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA∴△AED≌△AFD（ASA）.7．（2010湖北武汉）如图，B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DFBDCAEF保护原创权益净化网络环境【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF∵AC∥DF，∴∠ABC=∠DEF∵BF=CE，∴BC=EF∴△ABC≌△DEF∴AC=DF8．（2010江苏淮安）已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD．题20图【答案】证明：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中，ACBCACEBCDCECD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD.9．（2010北京）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．【答案】证明：∵AB=DC∴AC=DB∵EA⊥AD，FD⊥AD∴∠A=∠D=90°在△EAC与△FDB中保护原创权益净化网络环境DBACDAFDEA∴△EAC≌△FDB∴∠ACE=∠DBF．10．（2010云南楚雄）如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．【答案】解：BC∥EF．理由如下：∵AE＝DB，∴AE＋BE＝DB＋BE，∴AD＝DE.∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，∵AC＝DF，∴△ACB≌△DFE，∴∠FED＝∠CBA，∴BC∥EF．11．（2010云南昆明）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.【答案】（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED.（2）证明：当∠B=∠F时在△ABC和△EFD中ABEFBFBCFD∴△ABC≌△EFD(SAS)12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．FABCDEABCDEF