线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应

1第五章汽车的操纵稳定性本节将首先建立线性二自由度汽车模型，在此基础上，分析汽车的稳态响应特性、瞬态响应特性和频率响应特性。第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应返回目录2一、线性二自由度汽车模型运动微分方程1.建模中假设2）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，绕z轴的位移、绕y轴的俯仰角和绕x轴的侧倾角均为零，且；lrZZFF3）汽车前进速度不变。第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应思考：车辆坐标系中，汽车共有多少个自由度？在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮汽车模型。1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入；假定汽车ay≤0.4g，轮胎侧偏特性处于线性范围内；不计地面切向力FX、外倾侧向力、回正力矩TZ、垂直载荷的变化对轮胎侧偏刚度的影响。yF3xy第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应2.两轮汽车模型及车辆坐标系4确定汽车质心（绝对）加速度在车辆坐标系的分量ax和ay。sincosvvuuusinsincoscosvvuuu第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应3.运动学分析沿Ox轴速度分量的变化为5sinsincoscosvvuuuvu上式除以Δt并取极限得rddddvutvtuax考虑到很小并忽略二阶微量同理可得ruvayθ第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应62121coscosYYZYYYbFaFMFFF考虑到δ角较小1cos111kFY222kFY22112211bkakMkkFZY4.二自由度汽车动力学分析第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应7质心侧偏角uvuavruar1uarubvr2ubr第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应8ubkuakFYr2r1ubbkuaakMZr2r1yYmaFrZZIM由于rr2r1uvmubkuakrr12rZabakbkIuu1212r1r221212r1r11ZkkakbkkmvuuakbkakbkakIu整理后得二自由度汽车运动微分方程式第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应90v0r代入运动微分方程式得0111r221221r1r2121akkbkauuvbkakmukbkakuuvkk1.稳态响应稳态时ωr为定值消去v第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应二、前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应—等速圆周行驶10sr22122sr11KuLuukbkaLmLu122kbkaLmK称为稳态横摆角速度增益，也称转向灵敏度。K—稳定性因数。第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应11LusrLuRu/LRR与u无关，汽车具有中性转向的特性。1）中性转向当K=0时，由第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应2.稳态响应的三种类型r2s1uLKu12021LδδR0uO0/RL/0LR当汽车低速转向时，离心力很小，FY1和FY2也很小。中性转向汽车的转向半径R等于汽车以极低车速转向（忽略侧偏角）时的转向半径R0。第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应1321KuLuδR/u21KuLR201KuR由于K0，所以RR0且u↑→R↑汽车具有不足转向特性Ku1ch当maxsr横摆角速度增益为与轴距L相等的中性转向汽车横摆角速度增益的一半。称为特征车速。当不足转向量增加时，K增大，特征车速降低。2）不足转向当K＞0时，由2sr1KuLu112Ku横摆角速度增益比中性转向时要小。第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应chu142sr1KuLu112Ku横摆角速度增益比中性转向时要大。rs201KuRR由RR0u↑→R↓→汽车具有过多转向特性。当K＜0时，由3）过多转向第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应15当车速为cr-1uKsrδω这意味着很小的前轮转角将产生极大的横摆角速度，汽车将发生激转而侧滑或侧翻。由于过多转向汽车有失去稳定性的危险，汽车应具有适度的不足转向特性。称为临界车速。临界车速越低，过多转向量越大。r2s1uLKu第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应cru16第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应4）汽车的稳态横摆角速度增益曲线17012kbka122kbkaLmK如果K0由于k10,k2021//kakb|k1|↓,|k2|↑,b↑,a↓,不足转向量越大。奔驰CLK跑车：前轮205/55R16，后轮225/50R16。前205、后225的轮胎组合，使得前轮的侧偏刚度小于后轮，有利于营造不足转向特性。第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应5）影响稳定性因数K的因素181）前、后轮侧偏角绝对值之差α1-α2122kbkaLmK122kbkaaLmayy12//1kLbmakLamaLayyy11221kFkFLaYYy由于ay与FY1/k1（即α1）、FY2/k2（即α2）符号相反，当α1、α2取绝对值时，ay也取绝对值211LaKy120120120K0，不足转向K=0，中性转向K0，过多转向第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应3.几个表征稳态响应的参数1921KuLRyLKaRLRKLuRL2得由21RL21LR当汽车以极低车速行驶时021LRR0当u提高后，如果0210RR则汽车具有不足转向特性0210RR则汽车具有过多转向特性第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应20第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应21思考：如何得到？12r1aβδur2bβurr12aωbωδuuδuLr已知u、ωr、δ即可确定。12第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应22201KuRR201KuRRK=0，R/R0=1，汽车具有中性转向特点；K0，R/R01，汽车具有不足转向特点；K0，R/R01，汽车具有过多转向特点。第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应2）转向半径的比R/R0已知23转向半径的比值R/R0曲线第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应24转向半径的比值R/R0曲线与稳定性因数K值曲线第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应25第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应26LaaS.M.静态储备系数S.M.：中性转向点到前轮的距离与汽车质心到前轴距离a之差与轴距L之比。第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应中性转向点：使汽车前、后轮产生相等侧偏角的侧向力作用点。3）用静态储备系数S.M.来表征汽车稳态响应a271YF2YF21YYFF212YYYFFLFaLakkkLaa212S.M.Lkkk212aa21中性转向aa21不足转向aa21过多转向第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应0S.M.0S.M.0S.M.中性转向点汽车质心28r1r21211uvmkbkakukkr1r2212211ZIakkbkaubkak211r2212r1bkakakkbkauIZ由式（2）得二自由度汽车运动微分方程式三、前轮角阶跃输入下的瞬态响应1.前轮角阶跃输入下横摆角速度的瞬态响应第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应（1）（2）29211r2212r1bkakakkbkauIZuvuv代入式（1）得r212212rkkIkbkamumIZZr22122122121ukbkakkubkakbkakmu211kLkmuak第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应求导后得3001rrrbbchm式中ZmuIm212212kkIkbkamhZukbkakkubkakbkakmuc22122122121ukkLbkakmu2122111muakb210kLkb第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应将上式写成以ωr为变量的形式3101rrrbbchm第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应将上式写成以ωr为变量的形式01r20r0r2BBmc20mh02mbB11mbB00式中ζ—阻尼比。320,0,00,00ttt当t0时0r20r0r2B这是二阶常系数非齐次微分方程第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应前轮角阶跃输入的数学表达式为01r20r0r2BB330sr022000r1KuLuB即稳态横摆角速度0srr0对应的齐次方程为02r20r0r第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应其特解为340220r02s根据ζ的数值，特征方程的根为两个不同实根一对共轭复根111112000200ssis第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应其通解可由如下特征方程求得齐次方程的根为002200002r0r1211r341esin11e1eettttCtCCtCC35第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应ζ1，称为大阻尼，ωr（t）单调上升；ωr（t）趋于ωr0，但当u，ωr趋于无穷大；ζ=1，称为临界阻尼，ωr（t）单调上升趋于ωr0；ζ1，称为小阻尼，ωr（t）是一条收敛于ωr0的减幅正弦曲线。当ζ1时0200r020esin1tBtCt201令000r20esintBtCttsinetcose00212000rttAABtcru360t0r20001BA0t01rB2200sr0200120002111LkmuaBBBA第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应由运动起始条件确定积分常数C、A1、A22221AAC11122200sr