2010华南农业大学线性代数试卷A

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009-20010学年第2学期考试科目：线性代数考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六总分得分评阅人一.选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1.设nBA均为,阶方阵，则必有（）(A)BABA(B)BAAB(C)111)(BABA(D)BAAB2.已知,AB均为n阶实对称矩阵，且都正定，那么AB一定是()(A)对称矩阵(B)正定矩阵(C)可逆矩阵(D)正交矩阵3．设矩阵142242Aaba的秩为2，则()(A)0,0ab(B)0,0ab(C)0,0ab(D)0,0ab4．设A为3阶矩阵，A为A的伴随矩阵，A的行列式|A|=2，则2A=（）5.设(),ijnnAa且A的行列式A0,但A中某元素kla的代数余子式0,klA则齐次线性方程组0AX的基础解系中解向量个数是()二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6.设四阶行列式D的第四列元素分别为1,0,2,3且他们对应的余子式分别为2,3,1,2，则D=_____________．7.向量[1,4,0,2]与[2,2,1,3]的距离和内积分别为_________和_______.8.设向量组(1,0,1),(2,,1),TTk(1,1,4)T线性相关，则k=______.(A)52(B)32(C)32(D)52(A)1(B)k(C)l(D)n9.已知二次型222123112132233(,,)2245fxxxxxxxxxxxx正定,则的取值范围为．10.Matlab软件中，在命令窗口输入rank(ones(2,3))，显示ans=．三、计算题11.(8分)已知100110,021A131011,002B求:2TABA.12.（8分）计算行列式1111111111111111D.四、解方程组13.(10分)取何值时，线性方程组13113321321321xxxxxxxxx有唯一解、有无穷多解、没有解？并在有无穷多解时，求出它的通解.五、解答题14.（10分）求向量组1234(2,1,3,1),(3,1,2,0),(1,3,4,2),(4,3,1,1)TTTT的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示.15.(7分)求矩阵A=2000014000100009的逆矩阵1A.16.(10分)设2阶矩阵A的特征值为1，2，对应的特征向量依次为1201,,11.（1）求矩阵A;（2）求2010A.17.（6分）求二次型112212(,)34xfxxx的矩阵A，并求f的秩.六、证明题18.(6分)设A，B都是n阶矩阵，ABAB，证明（1）AE，BE都可逆；（2）ABBA.2010线性代数试卷A参考答案和评分标准一.每小题3分，共15分，1.D2.C3.C4.A5.A二每小题4分，共20分6.27.39,08.19.40510.1三.11.满分8分110012001TA,………………………2分122013002TAB………………………5分1222213040TABA………………………8分12.满分8分8（用行列式性质或行列式定义，适当给步骤分）………………………8分四13.满分10分131111111111()11110422042231104320010RAb……………………5分1,()()3RARB当时有唯一解1,()()23RARB当时有无穷多解……………………7分11111100,0422021100000000R此时基础解系为1,1,2T，特解为0,0,1T…………………10分五14.满分10分12342314113311332314(,,,)3241324110211021A………2分11331133102105510011201120551000000000011200000000………6分12312412()2.,RA就是一个极大无关组,且=2-,=-+2…10分15.满分7分1100020140001010009A(用初等变换或定义或分块矩阵，适当给步骤分)………7分16.满分10分（1）由题意：1201()11P，1002，1PAP，………………2分所以10110012011021111A………………5分（2）201020101APP………………7分120100110011102112010201020211………………10分17.满分6分51121312(2)34245242A；…………………4分因为0A，所以()2RA；即二次型f的秩为2.…………………6分六18.满分6分（1）因为()()(),AEBEABABEE所以AE，BE都可逆。…………………3分（2）由（1）知()()()()()EAEBEBEAEBAABE所以ABABBA…………………6分