2010台州中考数学题

（第3题）2010年台州市初中学业水平考试数学试题卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。请注意以下几点：1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。本次考试不得使用计算器。祝你成功！一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．4的绝对值是(▲)A．4B．4C．41D．412．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是(▲)3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能．．．是(▲)A．2.5B．3C．4D．54．下列运算正确的是(▲)A．22aaaB．33)(ababC．632)(aaD．5210aaa5．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为(▲)A．25°B．30°C．40°D．50°6．下列说法中正确的是(▲)A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C．数据1，1，2，2，3的众数是3；D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．7．梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是(▲)A．3B．4C．23D．2+238．反比例函数xy6图象上有三个点)(11yx，，)(22yx，，)(33yx，，其中3210xxx，A．B．C．D．（第5题）ABOCD则1y，2y，3y的大小关系是(▲)A．321yyyB．312yyyC．213yyyD．123yyy9．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）(▲)A．aB．a54C．a22D．a2310．如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线nmxay2)(的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为(▲)A．－3B．1C．5D．8二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．函数xy1的自变量x的取值范围是▲．12．因式分解：162x=▲．13．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为▲．14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差甲2S，乙2S之间的大小关系是▲．15．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是▲，阴影部分面积为(结果保留π)▲．16．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)▲．aNMCDAB（第9题）yxO（第10题）DCB(4,4)A(1,4)（第14题）67891011甲乙12345678910次环三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：)1()2010(40；（2）解方程：123xx．OABC(第16题)lDABCDOE（第15题）．解不等式组12026xxx，并把解集在数轴上表示出来．19．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?20．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．17cm（第19题）ABCDEF参考数据cos20°0.94，sin20°0.34，sin18°0.31，cos18°0.95x/小时y/千米600146OFECD（第20题）．果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率．乙地块杨梅等级分布扇形统计图49.5～59.859.5～69.769.5～79.679.5～89.589.5～99.5甲地块杨梅等级频数分布直方图12345675060708090100产量/kg频数ABCDE(第21题)0Ba%C45%D20%E10%A15%．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（2）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移a个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为}{}{}{dbcadcba，，，．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗?在图1中画出四边形OABC.②证明四边形OABC是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．（第22题）yO图2Q（5,5）P（2,3）yO图111xx．如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段．．AC于点M，K．（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK_______MK(填“”，“”或“=”)．②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK___MK(只填“”或“”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．（3）如果222AMCKMK，请直接写出∠CDF的度数和AMMK的值．图1图2图3（第23题）(M)EKDCABFMEKDCABFMEKDCABF图4LMEDCAB(F,K)．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？（第24题）DEQBACPH年台州市初中学业水平考试数学参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ABACADBBCD二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11．0x12．)4)(4(xx13．100)1(1202x14．甲2S＜乙2S15．相切（2分），6π（3分）16．（83+4）π三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．（8分）（1）解：原式=2+1+1…………………………………………………………3分=4………………………………………………………………1分（2）解：xx2333x．……………………………………………………………………3分经检验：3x是原方程的解．…………………………………………………………1分所以原方程的解是3x．18．（8分）.12,026xxx解①得，x＜3，……………………………………………………………………2分解②得，x＞1，………………………………………………………………………2分∴不等式组的解集是1＜x＜3．……………………………………………………2分在数轴上表示………………………………………………………………………2分19．（8分）(1)cos∠D=cos∠ABC=BCAB=25.440.94，…………………………………3分∴∠D20°．………………………………………………………………………1分（2）EF=DEsin∠D=85sin20°85×0.34=28.9(米)，……………………………3分共需台阶28.9×100÷17=170级．………………………………………………1分20．（8分）（1）①当0≤x≤6时，………………………………………………………1分xy100；………………………………………………………………………………2分②当6＜x≤14时，……………………………………………………………………1分设bkxy，∵图象过（6，600），（14，0）两点，∴.014,6006bkbk解得.1050,75bk∴105075xy．∴).146(105075)60(100xxxxy…………………………………………………………2分（2）当7x时，5251050775y，……………………………………1分①②乙v（千米/小时）．………………………………………………………1分21．（10分）（1）画直方图…………………………………………………………………2分a=10，相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°．………………………………2分（2）5.8020155365575685595甲x，7520255465975285395乙x，…………………………………2分甲x＞乙x，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地块杨梅产量．……………………………………………………………………………1分（若没说明“由样本估计总体”不扣分）（3）P=3.0206．………………………………………………………………………3分22．（12分）（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．……………………………