2010四川数学高考题(理科)

第1页共5页创建时间：2010-6-721:11:002010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）(word版无答案)数学（理工农医类）第Ⅰ卷一、选择题：（1）i是虚数单位，计算23iii（A）－1（B）1（C）i（D）i（2）下列四个图像所表示的函数，在点0x处连续的是（A）（B）（C）（D）（3）552log10log0.25（A）0（B）1（C）2（D）4（4）函数2()1fxxmx的图像关于直线1x对称的充要条件是（A）2m（B）2m（C）1m（D）1m（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216,BCABACABAC则AM（A）8（B）4（C）2（D）1（6）将函数sinyx的图像上所有的点想右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx（B）sin(2)5yx（C）1sin()210yx（D）1sin()220yx（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱第2页共5页创建时间：2010-6-721:11:00BCDANMOAB（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱（8）已知数列na的首项10a，其前n项的和为nS，且112nnSSa，则limnnnaS（A）0（B）12（C）1（D）2（9）椭圆22221()xyabab的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（A）20,2（B）10,2（C）21,1（D）1,12（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72（B）96（C）108（D）144（11）半径为R的球O的直径AB垂直于平面，垂足为B，BCD是平面内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是（A）17arccos25R（B）18arccos25R（C）13R（D）415R（12）设0abc，则221121025()aaccabaab的最小值是（A）2（B）4（C）25（D）5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.（13）631(2)x的展开式中的第四项是.（14）直线250xy与圆228xy相交于A、B两点，则AB.（15）如图，二面角l的大小是60°，线段AB.Bl，AB与l所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是.（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意x,yS，都有xy,xy,xyS，则称S为封闭集。下列命题：○1集合Sabi（a,b为整数，i为虚数单位）为封闭集；○2若S为封闭集，则一定有0S；第3页共5页创建时间：2010-6-721:11:00○3封闭集一定是无限集；○4若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.（18）（本小题满分12分）已知正方体ABCDACD的棱长为1，点M是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点.（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA和BD的公垂线；（Ⅱ）求二面角MBCB的大小；（Ⅲ）求三棱锥MOBC的体积.DABCDMOABC第4页共5页创建时间：2010-6-721:11:00（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）○1证明两角和的余弦公式C:cos()coscossinsin；○2由S推导两角和的正弦公式S:sin()sincoscossin.（Ⅱ）已知△ABC的面积123SABAC，且35cosB，求cosC.（20）（本小题满分12分）已知定点1020A(,),F(,)，定直线12l:x，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于BC、两点，直线ABAC、分别交l于点MN、（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.（21）（本小题满分12分）已知数列na满足1202a,a，且对任意m,nN*都有22121122mnmnaa(mn)（Ⅰ）求35a,a；（Ⅱ）设2121nnnbaa(nN*)证明：nb是等差数列；（Ⅲ）设121210nnnnc(aaq(q,nN*)，求数列nc的前n项和nS.（22）（本小题满分14分）设11xxaf(x)a（0a且1a），g(x)是f(x)的反函数.（Ⅰ）设关于x的方程求217atlogg(x)(x)(x)在区间26,上有实数解，求t的取值范围；第5页共5页创建时间：2010-6-721:11:00（Ⅱ）当ae（e为自然对数的底数）时，证明：22221nknng(k)n(n)；（Ⅲ）当120时，试比较1nkf(k)n与4的大小，并说明理由.