2010大连中考一模数学试题及答案

1DCBA图1O21yx图2大连市2010年初中毕业升学考试试测(一)数学注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试题卷上无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分)1．如果a与－3互为相反数，那么a等于()A．3B．－3C．31D．312．计算2)2(x的结果是()A．2x2B．－2x2C．4x4D．－4x23．如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么这两圆的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．外离4．图1是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是()5．袋子中装有2个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是()A．71B．72C．75D．526．下列函数中，图象与x轴没有公共点的是()A．y=－x+1B．y=x+1C．y=－x2+1D．xy17．某商品原价为100元，连续两次涨价x％后售价为125元，下面所列方程正确的是()A．100(1－x％)2=125B．100(1+x％)2=125C．100(1+2x％)2=125D．100(1+x2％)=1258．如图2，反比例函数xky的图象经过点A(2，1)，若y≤1，则x的范围为()A．x≥1B．x≥2C．x0或0x≤1D．x0或x≥2二、填空题(本题共9小题，每小题3分，共27分)9．|2－5|=__________．10．函数2xy的自变量x的取值范围是______________．2图6ECABD11．据大连市环境保护局统计，2003年到2008年的6年中，每年大连市区环境空气质量优良情况如下表：年份200320042005200620072008大连市区环境空气质量优良天数349350347338338353这组数据的极差为___________．12．一次函数y=(k－1)x的图象经过点(1，－2)，则k的值为___________．13．如图3，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，∠B=40°，∠DAC=20°，则∠BAD=______．14．不等式组12012xx的解集为___________________．15．抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面朝上的概率是___________．16．如图4，点A、B、C在⊙O上，OB⊥AC，∠A=40°，则∠C=_______°．17．如图5，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°，AO=2，将△AOB绕原点O顺时针旋转后得到△A′OB′．当点A′恰好落在AB上时，点B′的坐标为__________．图5图4图3AB′xyOBA′BCADCBAO三、解答题(本题共3小题，18题、19题、20题各12分，共36分)18．先化简，再求值：)2)(12(4)111(22aaaaa，其中12a．19．如图6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，DE=DC．求证：四边形ABED是平行四边形．3图930°45°QPNMCBA20．房价是近几年社会关注的热点问题之一．为了了解大连市居民对房子的期望价格，2009年市一家媒体对参加房展会的市民进行了问卷调查，并从调查问卷中随机抽取一些问卷．图7、图8是由统计局结果绘制成的不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：⑴共抽取问卷__________份；⑵在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在5000~7000元的有________人；⑶在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在7000元及7000元以上的占_________％；⑷若2009年大连市有购房意向的市民为15万人，请你估计其中期望每平方米房价在5000~7000元的有多少人？四、解答题(本题共3小题，其中21题9分，22题10分，23题9分，共28分)21．如图9是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．⑴求新传送带AC的长度；⑵如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNPQ是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45．)5000元以下5000元~7000元7000元及7000元以上价格人数1362385000元以下5000~7000元7000元及7000元以上5000~7000元7000元及7000元以上5000元以下35％图7图8422．如图10，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，CB∥PO．⑴判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；⑵若AB=6，CB=4，求PC的长．23．如图11，在△OAB和△OCD中，∠A90°，OB=kOD(k1)，∠AOB=∠COD，∠OAB与∠OCD互补．试探索线段AB与CD的数量关系，并证明你的结论．说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取⑴⑵中的一个条件，其中⑴满分为7分；⑵满分为3分．⑴k=1(如图12)；⑵点C在OA上，点D与点B重合(如图13)．图13图12图11B(D)CAODBCAOOACBD图10POABC5图14QPCBA五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25题、26题各12分，共35分)24．如图14，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P以1cm/s的速度从A出发沿边AB向点B移动，动点Q以2cm/s的速度同时从点B出发沿BC向点C移动．⑴△PBQ的面积S(cm2)与点P移动时间t(s)的函数关系式为________________，其中t的取值范围为______________________；⑵判断△PBQ能否与△ABC相似，若能，求出此时点P移动的时间，若不能，说明理由；⑶设M是AC的中点，连接MP、MQ，试探究点P移动的时间是多少时，△MPQ的面积为△ABC面积的41？6备用图2备用图1Oy/cmx/sx/sy/cm图17图16图156621105x/sy/cmO25．将一块a×b×c的长方体铁块(如图15所示，其中abc，单位：cm)放入一长方体(如图16所示)水槽中，并以速度v(单位：cm3/s)匀速向水槽注水，直至注满为止．已知b为8cm，水槽的底面积为180cm2．若将铁块b×c面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y(cm)与注水时间t(s)的函数图象如图所示(水槽各面的厚度忽略不计)．⑴水槽的深度为_________cm，a=__________cm；⑵求注水速度v及c的值；⑶若将铁块的a×b面、a×c面放至水槽的底面，试分别求注水全过程中水槽的水深y(cm)与注水时间t(s)的函数关系及t的取值范围，并画出图象(不用列表)．7图18FEODCBAlyx26．如图18，抛物线cbxaxy2(a0)与x轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于点C，对称轴l与x轴的正半轴相交于点D，与抛物线相交于点F，点C关于直线l的对称点为E．⑴当a=－2，b=4，c=2时，判断四边形CDEF的形状，并说明理由；⑵若四边形CDEF是正方形，且AB=2，求抛物线的解析式．8大连市2010年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．A；2．C；3．C；4．B；5．C；6．D；7．B；8．D二、填空题9．3；10．x≥2；11．15；12．—1；13．30；14．21＜x＜3；15．41；16．10；17．（3，3）三、解答题18．原式=4)2)(12(1222aaaaaa…………………………………………………3分=)2)(2()2()1(122aaaaaa…………………………………………………………6分=1a………………………………………………………………9分当12a时，原式=21)12(……………………………………12分19．证明：∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠B=∠C…………………………………………………3分∵DE=DC∴∠DEC=∠C……………………………………………6分∴∠B=∠DEC…………………………………………8分∴AB∥DE………………………………………………10分∵AD∥BC∴四边形ABED是平行四边形……………………………12分20．1．680…………………………………………………………………………………3分2．306…………………………………………………………………………………6分3．20…………………………………………………………………………………9分4．15×（1-35%-20%）=6.75（万人）……………………………………………11分答：估计其中期望每平方米房价在5000~7000元的有6.75万人．……………12分四、解答题21．（1）如图，作AD⊥BC于点D…………………………1分在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=42222…………2分在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°∴AC=2AD=24≈6.5………………………3分即新传送带AC的长度约为6.5米．…………4分（2）结论：货物MNPQ应挪走．……………………………………………………5分ABCEDMCBAPQND9解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=42222…………………………6分在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=622324……………………………7分∴CB=CD—BD=)26(22262≈2.1…………………………………8分∵PC=PB—CB≈4—2.1=1.9＜2∴货物MNPQ应挪走．………………………………………………………………9分22．（1）结论：PC是⊙O的切线．……………………………………………………1分证明：连接OC∵CB∥PO∴∠POA=∠B,∠POC=∠OCB∵OC=OB∴∠OCB=∠B∴∠POA=∠POC……………………………………………………………………2分又∵OA=OC，OP=OP∴△APO≌△CPO∴∠OAP=∠OCP…………………………………3分∵PA是⊙O的切线∴∠OAP=90°………………………………………4分∴∠OCP=90°∴PC是⊙O的切线．……………………………5分（2）连接AC∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°………………………………………6分由（1）知∠PCO=90°,∠B=∠OCB=∠POC∴∠ACB=∠PCO……………………………………………………………………7分∴△ACB∽△PCO……………………………………………………………………8分∴PCACOCBC…………………………………………………………………………9分∴2534463432222BCABBCACOCPC………………………10分23．结论：AB=kCD………………………………………………………………………1分证明：（方法一）在OA上取一点E，使OE=kOC，连接EB，…………………2分∵OB=kOD，ABOPCOAB(D)C图3OABCD图2EOABCD图1E10∴kOCOEODOB……………………………………………………………………3分∵∠AOB=∠COD∴△OEB∽△OCD……………………………………………………………………4分∴kODOBCDEB，即EB=kCD∠OEB=∠OCD…………………………………………………………………………6分∵∠OAB+∠OCD=1800∴∠OAB+∠OEB=1800∵∠AEB+∠OEB=1800∴∠OAB=∠AEB………………………………………………………………………7分∴EB=AB………………………………………………………………………………8分∴AB=kCD…………………………………………………………………………9分（方法二）延长OC到点E，使OE=k1OA，连接