2010学年浦东新区初三数学一模_试题+参考答案

—1—浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测初三数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如图，下列角中为俯角的是（A）∠1；（B）∠2；（C）∠3；（D）∠4．2．在Rt△ABC中，90C°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（A）Babtan；（B）Bcacos；（C）Aacsin；（D）Abacos．3．如果二次函数cbxaxy2的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是（A）a0；（B）b0；（C）c0；（D）abc0．4．将二次函数2xy的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为（A）12xy；（B）12xy；（C）2)1(xy；（D）2)1(xy．5．如果AB是非零向量，那么下列等式正确的是（A）AB=BA；（B）AB=BA；（C）AB+BA=0；（D）AB+BA=0．6．已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是（A）BCDEECAE；（B）FBCFECAE；（C）BCDEACDF；（D）BCFCACEC．（第3题图）yxO水平线视线视线1234铅垂线（第1题图）—2—二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB︰AB=▲．8．如果在比例尺为1︰1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是▲千米．9．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，那么cosB=▲．10．已知抛物线2)3(xay有最高点，那么a的取值范围是▲．11．如果二次函数43)2(22mxxmy的图像经过原点，那么m=▲．12．请写出一个对称轴是直线x=2的抛物线的表达式，这个表达式可以是▲．13．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点G为重心，那么GA=▲．14．如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是▲cm．15．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边DC、BC的中点，aAB，bAD，那么MN关于a、b的分解式是▲．16．已知抛物线xxy62，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于▲．17．如果在坡度为1︰3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离AB等于▲米．（结果保留根号）18．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a、b．先化简，再求作：)223()27(baba．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）ba（第19题图）6米BA(第17题图)—3—20．（本题满分10分）已知二次函数cbxaxy2的图像经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴．21．（本题满分10分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是边BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．求：线段DE的长．22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2千米，点B位于点A北偏东60°方向且与点A相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A正北方向的点D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据：31.73≈，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan764.01°≈）北东CDBEAl（第22题图）ABCDME（第21题图）—4—23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）EFDBDFDG．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数)0(2bcbxxy的图像经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3．（1）求点B的坐标；（2）求这个函数的解析式；（3）如果这个函数图像的顶点为C，求证：∠ACB=∠ABO．BCADEFG（第23题图）—5—25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x．（1）求CFDF的值．（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．（3）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值．（第25题图）ABQCGFEPD—6—参考答案：一、选择题：1．C；2．D；3．C；4．D；5．A；6．B．二、填空题：7．1∶5；8．34；9．13132；10．a-3；11．-2；12．2)2(xy等；13．2；14．20；15．ba2121；16．-4；17．102；18．54．三、解答题：19．解：bababa2)223()27(．…………………………………………………（4分）图略．……………………………………………………………………………………（5分）结论．……………………………………………………………………………………（1分）20．解：根据题意，得.246,3,3cbacbacba…………………………………………………（2分）解得.2,0,1cba………………………………………………………………………（3分）∴所求二次函数的解析式为22xy，………………………………………（1分）顶点坐标为（0，2），……………………………………………………………（2分）对称轴为直线x=0．………………………………………………………………（2分）21．解：在矩形ABCD中，∵M是边BC的中点，BC=6，AB=4，∴AM=5．………………………………（2分）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB．…………………………………………………（2分）∵∠DEA=∠B，∴△DAE∽△AMB．……………………………………………（2分）∴AMABADDE，即546DE．……………………………………………………（2分）∴524DE．………………………………………………………………………（2分）22．解：（1）作BH⊥l，垂足为点H，则线段BH的长度就是点B到航线l的距离．根据题意，得∠ADE=90°，∠A=60°，∴∠AED=30°．…………………（1分）又∵AD=2，∴AE=4，32DE．……………………………………………（1分）∵AB=10，∴BE=6．………………………………………………………………（1分）∵∠BEH=∠AED=30°，∴BH=3，33EH．………………………………（1分）（2）在Rt△BCH中，∵∠CBH=76°，∴BHCH76tan．∴03.1201.4376tan3CH．……………………………………………（2分）又∵35DH，∴CD=CH-DH=3.38．………………………………………（2分）—7—∴6.4056.4012138.3tCDv．………………………………………………（2分）答：该轮船航行的速度约为每小时40.6千米．注：如果由于使用计算器而产生的误差，也可被认可．23．证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．…………………………………………（1分）∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．……………（1分）∴∠BDE=∠CED．………………………………………………………………（1分）∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．………………………………………（2分）（2）由△DEF∽△BDE，得EFDEDEDB．………………………………………（1分）∴EFDBDE2．………………………………………………………………（1分）由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．………………………………………（1分）∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．………………………………………（1分）∴DFDEDEDG．……………………………………………………………………（1分）∴DFDGDE2．………………………………………………………………（1分）∴EFDBDFDG．…………………………………………………………（1分）24．解：（1）根据题意，得b=1+b+c．……………………………………………………（1分）∴c=-1．…………………………………………………………………………（1分）∴B（0，-1）．……………………………………………………………………（1分）（2）过点A作AH⊥y轴，垂足为点H．∵∠ABO的余切值为3，∴3cotAHBHABO．……………………………（1分）而AH=1，∴BH=3．∵BO=1，∴HO=2．………………………………………………………………（1分）∴b=2．……………………………………………………………………………（1分）∴所求函数的解析式为122xxy．………………………………………（1分）（3）由2)1(1222xxxy，得顶点C的坐标为（1，-2）．…………（1分）∴52AC，10AB，2BC，5AO，BO=1．…………………（1分）∴2BOBCAOABABAC．………………………………………………………（1分）∴△ABC∽△AOB．………………………………………………………………（1分）∴∠ACB=∠ABO．………………………………………………………………（1分）25．解：（1）在梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴BQDPBEDE．……………………………………………………（1分）∵EF∥BC，∴CFDFBEDE．……………………………………………………（1分）—8—又∵BQ=2DP，∴21CFDF．……………………………………………………（1分）（2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分）在△BCD中，∵EF∥BC，∴31DBDEBCEF．而BC=13，∴313EF．…………………………………………………………（1分）又∵PD∥CG，∴21CFDFCGPD．∴CG=2PD．∴CG=BQ，即QG=BC=13．……………………………………………………（1分）作EM⊥BC，垂足为点M．可求得EM=8．……………………………………………………………………（1分）∴32088)13313(21S．…………………………………………………（1分）（3）作PH⊥