2010届中考数学数形结合思想在几何中的应用专题练习

专题练习数形结合思想在几何中的应用一.填空题1.若A（-5，3）、B（3，3），则以AB为底边、腰长为5的等腰三角形ABC的顶点C（点C不在坐标轴上）的坐标是______________。应填入：（-1，6）2.已知：半径为的圆与两坐标轴都相切，圆心在第二象限，则圆心坐标是5________________。应填入：()55，3.若第四象限点A到坐标原点O的距离为2，OA与x轴正半轴夹角为30°，则A点坐标是__________________。应填入：()31，4.已知：A（3，-5），|AB|=13，点B在x轴负半轴上，则B点坐标是_____________。应填入：()90，5.已知：如图所示，△ABC中，A为坐标原点，AB在x轴上，∠BAC=180°－α（0°α90°），AC=m，则C点坐标（用α的三角函数及m表示）是_____________。应填入：(cossin)mm，6.如图所示，在矩形ABCD中，BD=10，△ABD的内切圆半径为2，切三边于E、F、G，则矩形两边AB=________________，AD=_______________。AFDEBCG应填入：6，8yCαOABx二.解答题7.已知：如图所示，矩形AOBC中，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，A（0，4），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标。（利用点到轴的距离等于点坐标的绝对值沟通形与数）yACOBxD解：()232，8.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，cosADC35，求：（1）DC的长；（2）sinB的值。（图形中线段和差作为等量关系）ABDC解：（1）RtACDADCCDAD中，cos35设CD=3k，∴AD=5k又，BCADkk345kCDk236，（），，23464104822BCkACADCDkABACBC2222810241sinBACAB8241441419.已知：如图所示，在矩形ABCD中，以AB为直径作圆O切CD于F，连AC交圆O于P，PE⊥AB于E，AB=a，求PE的长。（利用几何定理构造方程组）DFCPAOEB略解：依题意，，设，，则FCBCaPExCPyACay1252ayaxaayaPExa25225252252，解得10.已知：如图所示，△ABC内接于圆O，AD是圆O直径交BC于E。求证：tantanBCAEDE。（构造直角三角形，将三角函数值转化为线段比，等比代换）AOEBCD略证：作于，交圆于，AGBCFOGtantanBAFBFCAFFC，tantanBCAFAFBFFCAFAFAFFGAFFGAEDE11.边长为2的正方形ABCD的对角线交于O点，若CD、BA同时分别绕C点、B点逆时针旋转到如图所示位置形成四边形A′BCD′，设A′C交BD′于点O′，若旋转60°时，点O运动到O′所经过的路径是线段还是曲线？长度是多少？（图形运动中的相关计算）ADA′D′OO′BC分析与解答：如图所示，当D以C为圆心，CD为半径逆时针旋转60°到达D′点时，A同样地旋转到A′点，此时O以BC中点M为圆心，OM长为半径，旋转到O′点，边长，，运动的路径是弧，OMOMOOOO12160''OO'的长度6011803O′BCMADA′D′O12.如图所示，∠ABC=30°，D为切点，FG⊥AB于F，圆O圆心在AB上，连结EDBDOFxSyEDGF，且。设，四边形3.（1）求y与x的函数关系式；（2）若S四边形EDGF=5S△BED，确定FG与圆O的位置关系，并说明理由。（线段、面积作为函数中的变量，图中面积和差作为等量关系）AOFEBDGC解：（）连结，于，1ODODBCDODBDtan303331，OBOEOD21。由BEFCBFx130233，tanSSBEEOBDEBDO121，等底等高SBDODBDE1212143134由四边形SSSBFFGEDGFBGFBDE123412223334()()xxyx36234()化简：yxx3623351232（）若四边形25SSEDGFBEDSSBFGBDE632663415212()xxx，解得，当x=1时，即OF=1时，F为圆上一点，且FG⊥AB，所以F为切点，GF为圆O切线；当x=-5，不满足题意，舍。初三数学模拟练习（一）一.选择题：（1~8题各3分，9~12题各4分）1.如果||||ab，那么一定有（）A.abB.abC.abD.ab2.下面计算正确的是（）A.62622B.23235C.323363D.5321063.当111122aaa时，化简得（）()()A.2B.2C.2aD.2a4.若关于x的一元二次方程kxxxx()222120有实数根，则k的取值范围是（）A.k14B.kk142且C.k14D.kk142且5.关于x、y的方程组xyaxyb只有一个实数解，那么a、b满足的条件是（）A.ab24B.ab24C.ab24D.ab00，6.直角坐标平面上有一点P，点P到y轴的距离为2，点P的纵坐标为3，则P点坐标一定是（）A.()32，B.()23，C.()23，D.()()2323，或，7.如果x0时，函数ykxbykx12和函数都是y随x的增大而减小，那么（）A.kk1200且B.kk1200且C.kk1200且D.kk1200且8.若抛物线yxxc222的顶点在x轴上，则c值为（）A.2B.0C.2D.229.如图所示，a、b、c、d的位置已经确定，则下列不等式中不成立的是（）A.abB.acdC.bddD.abcdba0cd10.在ABC中，如果AB90，那么ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形11.已知两数a=16，b=4，则a与b的比例中项是（）A.4B.4C.8D.812.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则在这个圆锥的侧面展开图中，扇形圆心角的度数为（）A.60°B.90°C.120°D.180°二.填空题：（13~18题各3分，19、20两题各4分）13.已知关于x的方程xxm22310的两根之差是14，则m=______________。14.已知方程xx2410的两根为xx12、，则()xx122_____________。15.若分式方程xxxaxa234的增根为-1，则a=____________________。16.等腰三角形顶角的外角是100°，则它的一个底角是_____________________度。17.顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形的对角线的长分别是5和8，则等腰梯形的面积是____________________。18.矩形的一条对角线长为25cm，这条对角线与一条边夹角的余弦值为255，则矩形的面积是____________________cm2。19.半径分别为1和2的两圆交于A、B，过A点分别作两圆的切线，恰好互相经过另一个圆圆心，则AB长为__________________。20.如果扇形的半径为10，扇形的弧所对的圆周角为36°，那么扇形的弧长为__________。试题答案一.选择题1.D2.C3.A4.D5.B6.D7.D8.A9.C10.C11.D12.D二.填空题13.3214.2015.116.5017.4018.819.45520.4