2010届二模徐汇区高考数学理

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学年第二学期徐汇区高三年级数学学科（理科试卷）（120分钟，满分150分）2010.4一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)1．设集合21{|2},{1}2AxxBxx，则AB_______________.2．已知△ABC中，3cot4A，则cosA_______________.3．若数列{}na满足：111,2()nnaaanN，则前6项的和6S.（用数字作答）4．6(2)x的展开式中3x的系数为_____________.5．若球O1、O2表示面积之比129SS，则它们的半径之比21RR=_____________.6．函数()24(4)fxxx的反函数为________________.7．三阶行列式21145324k第2行第1列元素的代数余子式为10，则k____________．8．椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若1||4PF，则12FPF的大小为_______________.9．ABC中，已知2AB，22AC，则ACB的最大值为_______________.10．有5只苹果，它们的质量分别为125a121b127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为124，则该样本的标准差s=_____________.（克）（用数字作答）11．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos于A、B两点，则AB=______________________.12．某学生参加一次世博志愿者测试，已知在备选的10道试题中，预计每道题该学生答对的概率为23。规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，则该学生仅答对2道题的概率是______________.（用数值表示）13.已知1a时，集合,2aa有且只有3个整数，则a的取值范围是___________.14.设x表示不超过x的最大整数，如1.51,1.52.若函数0,11xxafxaaa，则1122gxfxfx的值域为学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网二．选择题：（本题满分16分，每小题4分）15．复数31ii等于---------------------------------------------------------------------------------（）A．i21B.12iC.2iD.2i16．下列函数中，与函数1yx有相同定义域的是--------------------------------------（）A.2()logfxxB.1()fxxC.()||fxxD.()2xfx17．设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABP，则----------------------------（）A.0PAPBB.0PBPCC.0PCPAD.0PAPBPC18．已知,ACBD为圆22:4Oxy的两条互相垂直的弦，,ACBD交于点1,2M，则四边形ABCD面积的最大值为----------------------------------------------------------------（）A4B5C6D7三．解答题：（本大题共5题，满分78分）19．（本题满分14分）在ABC中，a、b、c是A、B、C的对边，已知045B,060C,231a，求ABC的面积ABCS.20．（本题满分14分）（如图）已知正方体1111ABCDABCD的棱长均为1，M为棱11AB上的点，N为棱1BB的中点，异面直线AM与CN所成角的大小为2arccos5，求11AMMB的值.21．（满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）已知函数()(0)xafxaax（1）判断并证明)(xfy在),0(x上的单调性；ABCP第17题图ABDC1A1B1C1D学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（2）若存在0x，使00fxx，则称0x为函数fx的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求a的值，并求出不动点0x；（3）若xxf2)(在),0(x上恒成立,求a的取值范围．22．（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）设,0Pabab、,2Ra为坐标平面xoy上的点，直线OR（O为坐标原点）与抛物线24yxab交于点Q(异于O).（1）若对任意0ab，点Q在抛物线210ymxm上，试问当m为何值时，点P在某一圆上，并求出该圆方程M；（2）若点(,)0Pabab在椭圆2241xy上，试问：点Q能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；（3）对（1）中点P所在圆方程M，设A、B是圆M上两点，且满足1OAOB，试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切.23．（本题满分18分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）设数列1,2,nan是等差数列，且公差为d，若数列na中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.（1）若14,2ad，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？（2）设nS是数列na的前n项和，若公差11,0da，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使1211111lim9nnSSS；若存在，求na的通项公式，若不存在，说明理由；（3）试问：数列na为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷理科试卷参考答案及评分标准（2010.4）一．填空题：1．{12}xx2．353．634.1605．36．121()2(2)2fxxx7．148．1209．410．511．2312．4913．10a14．1,0二．选择题：15．D16．A17．C18．B三．解答题:19．解：0018075ABC，--------------------------------------------------------------2分00062sinsin75sin45304A----------------------------------------------------6分由正弦定理2314sinsin62242abbbAB，-----------------------------------10分∴113sin2314623222ABCSabC。----------------------------14分20．解：如图建立空间直角坐标系,则A(1，0，0)，C(0，1，0)，1,,1Ma，11,1,2NAM=(0，a，1)，CN=(1，0，12)（其中0a）-----4分设向量AM、CN的夹角为，则22122cos51112AMCNAMCNa，251142aa-------------------------------------------------10分CDABA1B1C1D1NxyzM学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网，无解；-----------------------------------12分所以当12a时，111AMMB，-------------------------------------------------------------------------14分21．解：（1）xaxf11)(对任意的1212,(0,)xxxx且-------------------------------------------1分21212121)11()11()()(xxxxxaxaxfxf--------------------------------3分∵021xx∴0,02121xxxx∴0)()(21xfxf，函数)(xfy在),0(x上单调递增。-----------------5分（2）解：令20xaxaxxaax，-------------------------------------7分令211402aa（负值舍去）---------------------------------------9分将12a代入20axxa得220110210122xxxxx---------10分（3）∵xxf2)(∴xxa121----------------------------------------12分∵0x∴2212xx（等号成立当22x）--------------------14分∴min112(2)224xaaxa的取值范围是2,4------------------------------------------16分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．解：（1）222,4yxaaQbbyxab，-----------------------------------------------------2分代入22211aymxmbb2220mabb----------------------------------4分当1m时，点(,)Pab在圆:M2211xy上-------------------------------------------5分（2）,Pab在椭圆2241xy上，即2221ab可设1cos,sin2ab------------------------------------------------------------------------7分又2,aQbb，于是2QQaxbyb222222242cossinsinQQaymxmmbb222164cos16sinsinm（令4m）点Q在双曲线22416yx上--------------------------------------------------------------------10分（3）圆M的方程为2211xy设1122:,,,,,ABxkyAxyBxy由1OAOB2222222211221122121111221xyxyyyyyyy