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122001100届届高高三三数数学学复复习习专专题题讲讲座座数数列列复复习习建建议议江江苏苏省省睢睢宁宁高高级级中中学学北北校校袁袁保保金金数数列列是是高高中中数数学学的的重重点点内内容容之之一一，，是是初初等等数数学学与与高高等等数数学学的的重重要要衔衔接接点点，，由由于于它它既既具具有有函函数数特特征征，，又又能能构构成成独独特特的的递递推推关关系系，，使使得得它它既既与与高高中中数数学学其其他他部部分分的的知知识识有有着着密密切切的的联联系系，，又又有有自自己己鲜鲜明明的的特特点点．．而而且且具具有有内内容容的的丰丰富富性性、、应应用用的的广广泛泛性性和和思思想想方方法法的的多多样样性性，，所所以以数数列列一一直直是是高高考考考考查查的的重重点点和和热热点点．．纵纵观观江江苏苏省省近近几几年年高高考考数数学学试试卷卷，，数数列列都都占占有有相相当当重重要要的的地地位位，，一一般般情情况况下下都都是是以以一一道道填填空空题题和和一一道道解解答答题题形形式式出出现现，，填填空空题题主主要要考考查查等等差差、、等等比比数数列列的的概概念念、、性性质质、、通通项项公公式式、、前前nn项项和和公公式式等等内内容容，，对对基基本本的的计计算算技技能能要要求求比比较较高高，，具具有有““小小、、巧巧、、活活、、新新””的的特特点点，，解解答答题题属属于于中中高高档档难难度度的的题题目目，，甚甚至至是是压压轴轴题题．．具具有有综综合合性性强强、、变变化化多多、、难难度度较较大大特特点点，，重重点点以以等等差差数数列列和和等等比比数数列列内内容容为为主主，，考考查查数数列列内内在在的的本本质质的的知知识识和和推推理理能能力力，，运运算算能能力力以以及及分分析析问问题题和和解解决决问问题题的的能能力力．．一一、、考考纲纲解解读读11、、考考纲纲要要求求考试内容考纲要求ABC数列数列的有关概念√等差数列√等比数列√22、、考考纲纲解解读读（（11））考考纲纲中中对对数数列列的的有有关关概概念念要要求求为为AA级级，，也也就就是是说说只只要要了了解解数数列列概概念念的的基基本本含含义义，，并并能能解解决决相相关关的的简简单单问问题题．．（（22））等等差差数数列列和和等等比比数数列列要要求求都都为为CC级级，，22001100年年数数学学科科考考试试说说明明中中共共列列出出八八个个CC级级要要求求的的知知识识点点，，等等差差数数列列、、等等比比数数列列占占了了其其中中两两个个，，说说明明这这两两个个基基本本数数列列在在高高考考中中的的地地位位相相当当重重要要．．具具体体要要求求我我们们对对这这两两个个数数列列的的定定义义、、性性质质、、通通项项公公式式以以及及前前nn项项和和公公式式需需要要有有深深刻刻的的认认识识，，能能够够2系系统统地地掌掌握握知知识识的的内内在在联联系系，，并并能能解解决决综综合合性性较较强强的的或或较较为为困困难难的的问问题题．．这这也也说说明明涉涉及及等等差差数数列列和和等等比比数数列列的的综综合合题题在在高高考考中中一一定定出出现现．．（（33））由由于于数数列列这这一一章章含含有有两两个个CC级级要要求求的的知知识识点点，，可可以以命命制制等等差差数数列列、、等等比比数数列列以以及及它它们们之之间间相相互互联联系系的的综综合合题题，，也也可可以以命命制制数数列列与与函函数数、、方方程程、、不不等等式式等等知知识识点点相相融融合合的的综综合合题题，，以以及及数数列列应应用用问问题题，，着着重重考考查查思思维维能能力力、、推推理理论论证证能能力力以以及及分分析析问问题题，，解解决决实实际际问问题题的的能能力力．．二二、、考考题题启启示示11、、考考题题分分布布自自22000044年年江江苏苏省省单单独独命命题题以以来来，，对对数数列列知知识识的的考考查查一一直直是是命命题题的的重重点点和和热热点点，，比比重重较较大大，，具具体体统统计计如如下下：：年份选择（或填空）题解答题分值2004数列的概念等差数列16分2005等比数列等差数列19分2006等比数列等差数列19分2007等差数列，等比数列16分2008等差数列等差数列，等比数列21分2009等比数列等差数列21分22、、考考题题启启示示（（11））数数列列在在高高考考试试卷卷中中占占的的比比重重较较大大，，分分值值约约为为1133%%左左右右，，呈呈一一大大一一小小趋趋势势，，对对等等差差数数列列和和等等比比数数列列都都有有考考查查，，纵纵观观近近几几年年江江苏苏省省高高考考试试题题，，我我们们会会发发现现江江苏苏考考题题与与全全国国卷卷、、其其他他省省市市卷卷数数列列题题有有很很大大区区别别，，具具有有十十分分明明显显的的特特色色，，对对数数列列的的考考查查不不与与其其他他知知识识综综合合，，同同时时也也回回避避了了递递推推数数列列和和不不等等式式，，主主要要揭揭示示等等差差数数列列和和等等比比数数列列内内在在的的本本质质性性的的知知识识，，形形成成江江苏苏卷卷的的一一大大特特色色．．因因此此复复习习中中在在递递推推数数列列方方面面，，特特别别是是利利用用递递推推数数列列求求通通项项，，要要大大胆胆取取舍舍，，不不要要深深挖挖．．（（22））客客观观题题主主要要考考查查了了等等差差、、等等比比数数列列的的基基本本概概念念和和性性质质，，突突出出了了““小小、、巧巧、、活活、、新新””的的特特点点，，属属容容易易题题或或中中档档题题．．主主观观题题年年年年都都考考，，且且以以中中等等和和难难度度较较大大的的综综合合题题出出现现，，常常放放在在压压轴轴题题的的位位置置．．回回顾顾江江苏苏省省单单独独命命题题以以来来，，对对数数列列的的考考查查可可以以称称得得上上到到了了极极致致．．如如22000077年年、、22000088年年在在倒倒数数第第二二题题，，22000055年年、、22000066年年在在最最后后一一题题，，22000099年年数数列列题题前前移移到到第第1177题题，，以以中中等等题题形形式式出出现现，，这这一一显显著著地地变变化化似似乎乎一一种种信信号号，，具具有有一一定定的的导导向向作作用用．．3（（33））数数列列题题常常考考常常新新，，每每年年命命题题很很有有新新意意，，不不落落浴浴套套，，考考生生看看到到这这样样的的考考题题，，初初看看亲亲切切、、熟熟悉悉，，但但顺顺利利解解决决很很须须动动一一番番脑脑筋筋，，需需要要有有扎扎实实的的数数学学功功底底，，极极强强的的推推理理运运算算和和论论证证能能力力．．这这类类试试题题对对概概念念和和思思维维的的考考查查力力度度较较大大，，对对学学生生探探索索能能力力、、思思维维能能力力、、运运算算能能力力和和推推理理论论证证能能力力要要求求较较高高，，具具有有较较强强的的选选拔拔功功能能．．以以数数列列题题考考查查推推理理论论证证能能力力成成为为江江苏苏考考题题的的又又一一大大特特点点．．如如22000077年年（（2200））题题::已已知知{{aann}}是是等等差差数数列列，，{{bbnn}}是是公公比比为为qq的的等等比比数数列列，，aa11==bb11，，aa22==bb22≠≠aa11,,记记SSnn为为数数列列{{bbnn}}的的前前nn项项和和..（（11））若若bbkk==aamm（（mm,,kk是是大大于于22的的正正整整数数）），，求求证证：：SSkk--11==((mm--11))aa11；；（（22））若若bb33==aaii((ii是是某某一一正正整整数数)),,求求证证：：qq是是整整数数,,且且数数列列{{bbnn}}中中每每一一项项都都是是数数列列{{aann}}中中的的项项；；（（33））是是否否存存在在这这样样的的正正数数qq，，使使等等比比数数列列{{bbnn}}中中有有三三项项成成等等差差数数列列？？若若存存在在，，写写出出一一个个qq的的值值,,并并加加以以说说明明；；若若不不存存在在,,请请说说明明理理由由；；如如22000088年年高高考考试试题题（（1199））题题：：（（ⅠⅠ））设设aa11,,aa22,,……,,aann是是各各项项均均不不为为零零的的等等差差数数列列（（nn≥≥44）），，且且公公差差dd≠≠00，，若若将将此此数数列列删删去去某某一一项项得得到到的的数数列列（（按按原原来来的的顺顺序序））是是等等比比数数列列：：①①当当nn==44时时，，求求aa11//dd的的数数值值；；②②求求nn的的所所有有可可能能值值；；（（ⅡⅡ））求求证证：：对对于于一一个个给给定定的的正正整整数数nn((nn≥≥44))，，存存在在一一个个各各项项及及公公差差都都不不为为零零的的等等差差数数列列bb11,,bb22,,……,,bbnn，，其其中中任任意意三三项项（（按按原原来来顺顺序序））都都不不能能组组成成等等比比数数列列．．如如（（1177））设设{{aann}}是是公公差差不不为为零零的的等等差差数数列列，，SSnn为为其其前前nn项项和和，，满满足足aa2222++aa3322==aa4422++aa5522,,SS77==77（（11））求求数数列列{{aann}}的的通通项项公公式式及及前前nn项项和和SSnn．．（（22））试试求求所所有有的的正正整整数数mm，，使使得得aammaamm++11//aamm++22为为数数列列{{aann}}中中的的项项..22000088年年考考题题是是典典型型难难题题，，作作为为压压轴轴题题，，对对思思维维能能力力和和推推理理能能力力要要求求较较高高..22000099年年是是中中等等题题，，主主要要考考查查等等差差数数列列通通项项公公式式和和前前nn项项和和公公式式，，但但在在第第（（22））问问中中考考查查学学生生思思维维能能力力和和推推理理能能力力．．三三、、复复习习建建议议11、、夯夯实实基基础础知知识识（（11））数数列列的的概概念念4了了解解数数列列的的概概念念及及其其表表示示方方法法．．掌掌握握数数列列前前nn项项和和与与第第nn项项之之间间的的关关系系：：aann==SSnn--SSnn--11（（nn≥≥22））,,给给出出与与数数列列的的前前nn项项和和有有关关的的问问题题，，我我们们要要能能根根据据这这一一关关系系求求出出数数列列的的通通项项公公式式．．（（22））等等差差数数列列掌掌握握等等差差数数列列的的定定义义，，能能够够根根据据定定义义判判定定一一个个数数列列是是否否为为等等差差数数列列．．掌掌握握等等差差数数列列的的通通项项公公式式aann==aa11++((nn--11))dd；；推推广广形形式式为为aann==aamm++((nn--mm))dd..掌掌握握等等差差数数列列的的前前nn项项和和公公式式SSnn==nn((aa11++aann))//22==nnaa11++nn((nn--11))dd//22，，公公式式的的推推导导方方法法为为倒倒序序相相加加法法．．等等差差数数列列的的前前nn项项和和可可表表示示为为SSnn==AAnn22++BBnn的的形形式式，，它它是是{{aann}}为为等等差差数数列列的的充充要要条条件件..掌掌握握等等差差数数列列的的一一些些性性质质：：在在等等差差数数列列{{aann}}中中，，对对于于正正整整数数mm,,nn,,pp,,qq，，若若mm++nn==pp++qq，，则则aamm++aann==aapp++aaqq..特特别别地地，，22aann++11==aann++aann++22..在在等等差差数数列列{{aann}}中中，，依依次次kk项项的的和和仍仍成成等等差差数数列列，，即即SSkk，，SS22kk--SSkk,,SS33kk--SS22kk,,……成成等等差差数数列列，，其其公公差差为为kkdd．．若若等等差差数数列列{{aann}}的的公