2010届高考数学一轮达标精品试卷(十七)分类与整合思想

2010届高考数学一轮达标精品试卷(十七)第十七单元分类与整合思想(时量:120分钟150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数f(x)＝logax在[2，π]上的最大值比最小值大1，则a等于A．2πB．π2C．2π或π2D．不同于A、B、C答案2．已知椭圆1522myx的离心率e＝－510，则m的值为A．3B．253或3C．5D．3155或153．设P＝loga(a2＋1)，Q＝loga(a3＋1)，a0且a≠1，则P、Q的大小关系是A．PQB．PQC．P＝QD．与a有关4．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－3，2]上的最大值为４，则a的值为A．－3B．－38C．3D．－3或385．如果loga231，那么a的取值范围是A．(0，23)∪(1，+∞)B．(23，+∞)C．(23，1)D．(0，23)∪(23，+∞)6．函数y＝logax在x∈[2，+∞)上恒有|y|1，则a的取值范围为A．12a2，且a≠1B．0a12或1a2C．1a2D．a2或0a127．若对任意x∈R，(m－2)x2＋4(2―m)x―4的值恒为负值，则m的取值范围为A．(1，2)B．(－∞，2)C．(1，2]D．(∞，2]8．设0x1，0a≠1，则A．|loga(1－x)||loga(1+x)|B．|loga(1－x)|＝|loga(1+x)|C．|loga(1－x)||loga(1+x)|D．|loga(1－x)|与|loga(1+x)|的大小与a值有关9．已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为A．1B．2C．1或2D．0或110．若函数514121)1(31)(23xaxxaxf在其定义域内有极值点，则a的取值为A．252252aB．a＝1C．252252a或a＝1D．252522a或a=1答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．设一双曲线的两条渐近线方程为2x－y+1＝0,2x+y－5＝0，此双曲线的离心率为12．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有种．13．已知01sin1sinsin2xxxx，，则tanx＝。14．若不等式组22202(52)50xxxaxa　　　　①　②的解集中的整数有且只有—2，则a的取值范围．15．从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有个(用数字作答)．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数f(x)＝cos2x+asinx－a2+2a+5．有最大值2，求实数a的值．17．（本小题满分12分）解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．18．（本小题满分14分）设a为实数，函数1||)(2axxxf，Rx（1）讨论)(xf的奇偶性；（2）求)(xf的最小值．19．（本小题满分14分）已知方程kx2＋y2＝4，其中k为实数，对于不同范围的k值，分别指出方程所代表图形的类型，并画出曲线简图．20．（本小题满分14分）已知函数fxaxbxa()()20满足f(2)=0且方程f(x)=x有两个相等的实根。（1）求f(x)的解析式：（2）是否存在m、n∈R(mn)，使f(x)的定义域为［m,n］且值域为［2m,2n］？若存在，找出所有m,n；若不存在，请说明理由。21．（本小题满分14分）已知数列}{na、3,2,1,),(,1:}{121naabaaaabnnnn其中且为常数满足（Ⅰ）若{an}是等比数列，试求数列{bn}的前n项和Sn的公式；（Ⅱ）当{bn}是等比数列时，甲同学说：{an}一定是等比数列；乙同学说：{an}一定不是等比数列,你认为他们的说法是否正确？为什么?分类与整合思想参考答案一、选择题题号12345678910答案CBBDAACCCC1．分析：研究函数的最值需考察函数的单调性，而题中对数函数的增减性与底数a的取值有关，故应对a进行分类讨论。解：⑴当a1时，f(x)在[2，π]上是增函数，最大值是f(π)，最小值是f(2)，据题意，f(π)－f(2)＝1，即logaπ－loga2＝1，∴a＝π2，⑵当0a1时，f(x)在[2，π]上是减函数，最大值是f(2)，最小值是f(π)，故f(2)－f(π)＝1，即loga2－logaπ＝1，∴a＝2π。由⑴⑵知，选C。说明：题中字母a的取值范围的不同，直接影响了函数的性质，从而导致了两种不同的情形，所以必须对字母a进行分类讨论。2．分析：椭圆的离心率e＝ca，题中不能确定5与m中哪个是a，哪个是b，故应将5与m比，分类讨论。解：据题意m0且m≠5⑴当m5时，a2＝m，b2＝5，∴c2＝a2－b2＝m－5，∴c2/a2＝(m－5)／m，又e＝510∴m＝253⑵当m5时，a2＝5，b2＝m，∴c2＝5－m，∴(5－m)／5＝2/5∴m＝3由⑴⑵知m＝25/3或m＝3故选Ｂ在运用分类讨论思想解决含参数字母的问题时，要克服动辄加以分类讨论的思维定势，应充分挖掘问题的特征，多角度审视参数，变更或变换命题，简化分类讨论，甚至避免分类讨论。8．析与解：常规思路是分a1与0a1两种情况讨论，过程冗长。深挖隐含条件①log()log()log();aaaxxx1112②由0x1，有0101122xx,,1+x1，则log()log()aaxx112与异号。于是|loga(1－x)|＝|loga(1－x2)－loga(1＋x)|＝|loga(1－x2)|＋|loga(1＋x)||loga(1＋x)|。9．解析：分线段AB两端点在平面同侧和异侧两种情况解决.答案：1或210．解析：即f(x)=(a–1)x2+ax–41=0有解.当a－1=0时，满足.当a－1≠0时，只需Δ=a2–(a–1)＞0.答案：252252a或a=1二、填空题11．255或12．1213．014．［—3，2)15．30011．分析:由双曲线的渐近线方程，不能确定其焦点位置，所以应分两种情况求解．解:（1）当双曲线的焦点在直线y＝3时，双曲线的方程可改为1)3()1(222byax，一条渐近线的斜率为2ab，∴b＝2．∴555222aaabace．（2）当双曲线的焦点在直线x＝1时，仿（1）知双曲线的一条渐近线的斜率为2ba，此时25e．综上（1）（2）可知，双曲线的离心率等于255或．12．解：分类讨论：（1）先考虑作物A种植在第一垄时，作物B有3种种植方法；（2）再考虑作物A种植在第二垄时，作物B有2种种植方法；（3）又当作物A种植在第三垄时，作物B有1种种植方法。而作物B种植的情况与作物A相同，故满足条件的不同选垄方法共有（3+2+1）×2＝12种．评注：由以上可以得知：分类讨论的方法步骤：明确讨论对象，确定对象的全体→确定分类标准，正确进行分类→逐步进行讨论，获取阶段性结果→归纳小结，综合得出结论．13．解：常规思路是对左边化简，去根号，讨论cossinxx22与的大小，从而得到tanx的值，势必运算量大。若抓住隐含条件sinx20，则十分简捷。1sin1sin01sin1sinsin0xxxxx。又0x，则sinx0，故tanx＝0。14．分析：常规思路是将②变形为2520()()xax。对a进行分类讨论，过程复杂。若挖掘隐含条件，则可得如下简捷解法。解：不等式①的解集为（—∞，—1）∪（2，+∞）。又原不等式组的解集中的整数只有—2，则原不等式组的解集为(－3，－1)∪(2，3)的子集。不等式②变形为2520（。xax)()③又—2属于不等式③的解集，知不等式③的解集为（，）52a,因此—a的取值范围只能是（—2，3］。从而a的取值范围为［—3，2）。15．300三、解答题16．解:f(x)＝1－sin2x+asinx－a2+2a+5.6243)2(sin22aaax令sinx＝t,t∈[－1,1]．则6243)2()(22aaattf(t∈[－1,1])．(1)当12a即a2时，t＝1，2533maxaay解方程得:22132213aa或（舍）．(2)当121a时，即－2≤a≤2时，2at,262432maxaay,解方程为:34a或a＝4（舍）．(3)当12a即a－2时，t＝－1时，ymax＝－a2+a+5＝2即a2－a－3＝0∴2131a,∵a－2,∴2131a全都舍去．综上，当342213aa或时，能使函数f(x)的最大值为2．17．分析：含参的一元不等式的解集问题，先讨论二次项系数，再对开口方向讨论，再对其两根大小进行分类讨论．解:原不等式可化为ax2+(a－2)x－2≥0,(1)a＝0时，x≤－1，即x∈(－∞,－1]．(2)a0时，不等式即为(ax－2)(x+1)≥0．①a0时，不等式化为0)1)(2(xax，当120aa，即a0时，不等式解为),2[]1,(a．当120aa，此时a不存在．②a0时，不等式化为0)1)(2(xax，当120aa，即－2a0时，不等式解为]1,2[a当120aa，即a－2时，不等式解为]2,1[a．当120aa，即a＝－2时，不等式解为x＝－1．综上:a＝0时，x∈(－∞,－1)；a0时，x∈),2[]1,(a；－2a0时，x∈]1,2[a；a－2时，x∈]2,1[a；a＝－2时，x∈{x|x＝－1}．评述:本题分类讨论后采用分列式归纳结论，即针对变量分类讨论的，且在不同条件下问题有不同的结论，归纳结论时应采用分列式．18．解：(1)当a=0时，函数f(–x)=(–x)2+｜–x｜+1=f(x)，此时f(x)为偶函数.当a≠0时，f(a)=a2+1,f(–a)=a2+2｜a｜+1.f(–a)≠f(a),f(–a)≠–f(a)此时函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.（2）①当x≤a时，函数f(x)=x2–x+a+1=(x–21)2+a+43若a≤21，则函数f(x)在(–∞,a］上单调递减.从而函数f(x)在（–∞,a]上的最小值为f(a)=a2+1若a＞21，则函数f(x)在（–∞,a]上的最小值为f(21)=43+a，且f(21)≤f(a).②当x≥a时，函数f(x)=x2+x–a+1=(x+21)2–a+43若a≤–21，则函数f(x)在［a,+∞］上的最小值为f(–21)=43–a，且f(–21)≤f(a)；若a＞–21，则函数f(x)在［a,+∞)单调递增.从而函数f(x)在［a,+∞）上的最小值为f(a)=a2+1.综上，当a≤–21时，函数f(x)的最小值为43–a；当–21＜a≤21时，函数f(x)的最小值是a2+1；当a＞21时，函数f(x)的最小值是a+43.19．分析：由圆、椭圆、双曲线等方程的具体形式，结合方程kx2＋y2＝4的特点，对参数k分k1、k＝1、0k1、k＝0、k0五种情况进行讨论．解：由方程kx2＋y2＝4，分k1、k＝1、0k1、k＝0、k0五种情况讨论如下：①当k1时，表示椭圆，其中心在原点，焦点在y轴上，a＝2，b＝2k；②当k＝1时，表示圆，圆心在原点，r＝2；③