2010山东省聊城市中考数学试题及答案

图②图①A．B．C．D．lm123第7题第8题ABCOxy1xy＝2xOPy2第9题第10题BCAO2010年山东聊城初中学业水平统一考试数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．无理数－3的相反数是（）A．－3B．3C．13D．－132．使分式2x＋12x－1无意义的x的值是（）A．x＝－12B．x＝12C．x≠－12D．x≠123．据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为A．8.55×106B．8.55×107C．8.55×108D．8.55×1094．如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（）5．下列运算正确的是（）A．(3xy2)2＝6xy4B．2x－2＝14x2C．(－x)7÷(－x)2＝－x5D．(6xy2)2÷3xy＝2xy36．某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周大约花钱数额进行了统计，如下表：花钱数额（元）510152025学生人数71218103根据这个统计可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（）A．15，14B．18，14C．25，12D．15，127．如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝A．120°B．130°C．140°D．150°8．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（）A．（5，－2）B．（1，－2）C．（2，－1）D．（2，－2）9．如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x－2y＋3.5＝0B．3x－2y－3.5＝0C．3x－2y＋7＝0D．3x＋2y－7＝010．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（AB⌒）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm，OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为（）第11题BCAxy1Oy1＝xy2＝4x第12题BCAODP·第15题ABABCC（a，0）xyO·35第16题B第17题ACBCA．（16π3＋2）cm2B．（8π3＋2）cm2C．（16π3＋23）cm2D．（8π3＋23）cm211．函数y1＝x(x≥0)，y2＝4x(x＞0)的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③直线x＝1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．则其中正确的是（）A．只有①②B．只有①③C．只有②④D．只有①③④12．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、AC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是A．125B．65C．245D．不确定二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13．化简：27－12＋43＝______________.14．分解因式：4x2－25＝______________.15．一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C，其展开图如图所示随机抛掷此正方体，A面朝上的概率是______________.16．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的心坐标为（a，0）半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是______________.17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，RtACB可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段CB的长为_________________．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（本题满分8分）（1）化简：2a—(a—1)＋a2—1a＋1．（2）解不等式组：xxx21236)5(219．（本题满分7分）今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”（“4312”，即“四操”、“三球”、“一跑”、“二艺”活动的简称）艺体普及活动某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目），根据调查结果制作了频数分布表：最喜欢的项目频数（人）频率篮球28%排球2412%乒乓球4824%健美操第22题ACBDEF第20题APBO图②60°30°图①第24题ACBDEO·武术操2211%跑步2010%合计2001（1）请补全频数分布表；（2）在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜欢哪个体育项目的同学最少？（3）根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人．20．（本题满分8分）建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．21．（本题满分8分）2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%。这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨）（注：废水排放达标率是指废水排放达标量总量的百分比）22．（本题满分8分）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形23．（本题满分8分）2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元．（1）求全市国民生产总值的年平均增第率（精确到1%）（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1亿元）24．（本题满分10分）如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD．（1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．25．（本题满分12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、xyOx＝1第25题ACBB（0，—3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．