2010年4月离散数学试题(附答案)

全国2010年4月自学考试离散数学试题1全国2010年4月自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均不得分。1.下列句子为命题的是()A.全体起立!B.x=0C.我在说谎D.张三生于1886年的春天2.下列式子不是．．谓词合式公式的是()A.),()()),(),()((zxRzzxQyxPxB.),()(),(),())((yxPxzxQyxPyxC.))()()(())()()(xQxPxxQxPxD.),()()(zyQxPx3.下列式子为矛盾式的是()A.PPB.)(QPPC.PPD.)(QPQP4.设给定赋值N如下：个体域为自然数集；特定元素a=0；特定函数f(x,y)=x+y,g(x,y)=xy；特定谓词F(x,y)为x=y。在赋值N下，下列公式为真的是()A.)),,(()(xaxgFxB.))),,(()),,(()()((xayfFyaxfFyxC.)),,(())()((zyxfFzyxD.)),(),,(())((yxgyxfFyx5.对于公式),()()),(),()((zxRzzxQyxPx，下列说法正确的是()A.y是自由变元B.x是约束变元C.)(x的辖域是),()()),(),((zxRzzxQyxPD.)(x的辖域是P(x,y)6.设论域为{l，2}，与公式)()(xAx等价的是()A.A(1)A(2)B.A(1)A(2)C.A(1)D.A(2)A(1)7.设Z+是正整数集合，f:Z+→Z+，f(n)=2n-2,则f()A.仅是入射B.仅是满射C.是双射D.不是函数8.下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是()全国2010年4月自学考试离散数学试题2A.001110101B.101110001C.001100100D.0010101019.设R1和R2是集合A上的相容关系，下列关于21RR的说法正确的是()A.一定是相容关系B.一定不是相容关系C.可能是也可能不是相容关系D.一定是等价关系10.设A是奇数集合，下列构成独异点的是()A.A，+B.A，-C.A，×D.A，÷11.设A是整数集，下列说法正确的是()A.A，+有零元B.A，÷有零元C.A，+有幺元D.A，÷有幺元12.下列说法不正确．．．的是()A.在实数集上，乘法对加法是可分配的B.在实数集上，加法对乘法是可分配的C.在某集合的幂集上，∪对∩是可分配的D.在某集合的幂集上，∩对∪是可分配的13.右图的最大入度是()A.0B.1C.2D.314.下列可一笔画成的图形是()15.一棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是l度结点，那么这棵树的结点数是()A.13B.14C.16D.17二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均不得分。16.请写出表示分配律的两个命题公式等价定理________,________。17.n个命题变元的________称为大项，其中每个变元与它的否定不能同时出现，但两者必须________。全国2010年4月自学考试离散数学试题318.在谓词推理过程中，由)()(xPx得到P(a)，其中a为论域的某个个体，用的是________规则，记为________规则。19.请用联结词，表示联结词和联结词：________，________。20.设A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A-B=________，AB=________。21.给出A={l，2}上的一个等价关系________，并给出其对应的划分________。22.设A={l，2，3，4}，A上的二元关系R={1，2，2，3，3，2}，S={l，3，2，3，4，3}，则R∩S=________，(R—S)-1=________。23.代数系统A，+，。是域，则________和________都是交换群。24.若图中存在________，它经过图中所有的________，则称该图为汉密尔顿图。25.n点完全图记为Kn，那么当________时，Kn是平面图，当_____时，Kn是非平面图。三、计算题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)26.列出)(PQ))((QRP的真值表。27.用等值演算求P(QR)的主析取范式。28.设A={1,2,3,4}，给定A上的二元关系R={1,2,2,1,2,3,3,4}，求R的传递闭包。29.求右图所示格的所有5元和6元子格。30.求Z7一{0}，的所有生成元及所有2阶、3阶子群，其中为模7乘法。31.用矩阵的方法求右图中结点v1，v3之间长度为2的路径的数目。00610500070896703021003040580401092010(36)题四、证明题(本大题共3小题，第32小题8分，第33、34小题各6分，共20分)32.用推理方法证明：)(,,,SPRRQQPS。33.设H是G的非空子集，则H，·是群G，·的子群当且仅当对任意a,bH有a·b-1H。34．证明整数集Z上的大于等于关系“”是一个偏序关系。五、综合应用题(本大题共2小题，第35小题6分，第36小题9分，共15分)35．将下面命题符号化，并构造推理证明：所有有理数是实数，有些有理数是整数，所以有些实数是整数。36．某城市拟在六个区之间架设有线电话网，其网点间的距离如下列有权矩阵给出，请绘出有权图，给出架设线路的最优方案，并计算线路的总长度。