2010年“数学解题能力展示”五年级组初试试卷

2010年“数学解题能力展示”五年级组初试试卷试题一、填空题I1、计算：6x(1/2—1/3)+12x(1/3+1/4)+19—33+21—7+22=（）2、小张有200支铅笔，小李有20支钢笔，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍。3、在长方形ABCD中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1，如图所示，那么△AEF的面积为（）4、2009x2009x……2009的个位数字是______.2010个2009二、填空题II5、一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有___项是整数。6、甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市。已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B城市。那么，甲车在距离B城市千米处追上乙车。7、已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即abcda=45xdeed）,那么这个五位回文数最大的可能值是___。8、请从1，2，3……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3……，19，20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和。那么，至少需要选出____个数。三、填空题III9、如图，请沿虚线将7x7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是长方形的面积，那么第四列的7个小方格分别属于个不同长方形。10、九个大小相等的小正方形拼成了右图。现从点A走到点B，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从点A走到点B共有__________种不同的走法。11如图，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连接AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形。图中已标出其中三块的面积，那么△ABC的面积是_____。12.如图，C，D为AB的三等分点；8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲，乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲，丙8：30相遇时乙恰好到A。那么，丙出发时是8点_____分。ACDB解析2010年“数学解题能力展示”五年级组初试试卷试题解析四、填空题I11、计算：6x(1/2—1/3)+12x(1/3+1/4)+19—33+21—7+22=（30）解析：整数分数混合计算，较简单，先通分，算出括号内数值即可。12、小张有200支铅笔，小李有20支钢笔，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，经过____________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍。解析：假设经过N次变换，有200-6N=5×（20-N），得N=413、在长方形ABCD中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1，如图所示，那么△AEF的面积为（20）解析：用长方形面积剪掉周围三个三角形面积即可，得20.14、2009x2009x……2009的个位数字是__1____.2010个2009解析：只需考虑个位数字9的乘方规律，9，1，9，1，……循环，为1。五、填空题II15、一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有__402__项是整数。解析：a(3)=14,a(18)=23,a(18)=a(3)+15d,得d=3/5,故每五个数中有一个为整数，2010÷5=402.16、甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市。已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B城市。那么，甲车在距离B城市__150__千米处追上乙车。解析：15017、已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即abcda=45xdeed）,那么这个五位回文数最大的可能值是__59895__。解析：5989518、请从1，2，3……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3……，19，20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和。那么，至少需要选出__6__个数。解析：6六、填空题III19、如图，请沿虚线将7x7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是长方形的面积，那么第四列的7个小方格分别属于__4_个不同长方形。解析：如下图，从“8”出入手，尝试。4个20、九个大小相等的小正方形拼成了右图。现从点A走到点B，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从点A走到点B共有__________种不同的走法。解析：9种。如图，后四个均有对称，共9种。21、如图，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连接AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形。图中已标出其中三块的面积，那么△ABC的面积是__36___。22、如图，C，D为AB的三等分点；8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲，乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲，丙8：30相遇时乙恰好到A。那么，丙出发时是8点___16_____分。ACDB解析甲乙丙丙走完全程用18分钟，所以到达C点时为8：24分，设全程为1，则V甲=(1/3)÷24=1/72,8:30甲共走1/72X30=5/12,丙6分钟走1/4,的V丙=1/4÷6=1/24,7/12÷1/24=14分，30-14=16，所以8：16分米出发。