2010年上海市卢湾区中考数学二模卷及答案1

1卢湾区2010年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2010.4考生注意：答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．预计2010年上海世博会的参观人数将达7000万人次，“7000万”用科学计数法可表示为………………………………………………………（）A．3710；B．6710；C．7710；D．8710．2．点(1,2)P关于x轴对称的点的坐标为………………………………（）A．(1,2)；B．(1,2)；C．(1,2)；D．(1,2)．3．下列方程中，有两个不相等实数根的是………………………………（）A．2440xx；B．2310xx；C．210xx；D．2230xx．4．下列运算中，计算结果正确的是………………………………………（）A．3(1)31aa；B．222()abab；C．632aaa；D．326(3)9aa．5．下列命题中是真命题的是……………………………………………（）A．经过平面内任意三点可作一个圆；B．相交两圆的公共弦一定垂直于连心线；C．相等的圆心角所对的弧一定相等；D．内切两圆的圆心距等于两圆半径的和．6．一个面积为20的矩形，若长与宽分别为yx，，则y与x之间的关系用图像可表示为……………………………………………………………（）A．B．C．D．yxOyxOyxOyxO2二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．12的倒数是▲．8．计算：82▲．9．布袋中装有2个红球，3个黄球，4个绿球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是绿球．．的概率是▲．10．分解因式：2242xx▲．11．11．解方程2223311xxxx时，若设21xyx，则原方程可化为关于y的方程是▲．12．若函数2()2fxxx，则(2)f▲．13．若一次函数的图像如图所示，则此一次函数的解析式为▲．14．如果将抛物线23yx沿y轴向上平移2个单位后，得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为▲．15．如图，平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且3ADAE，设BAa，BCb，则BE▲．（结果用a、b表示）16．如图，在地面上离旗杆底部5米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为60º，若测角仪的高度为AD=1.5米，则旗杆BC的高为▲米．（结果保留根号）17．如图，在Rt△ABC中，90Cº,60Bº，若将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90º，点A、B分别旋转至点A’、B’，联结AA’，则∠AA’B’=▲．18．在⊙O中，若弦AB是圆内接正四边形的边，弦AC是圆内接正六边形的边，则∠BAC=▲．13题图Oyx-2-415题图ADBCEBCA17题图16题图ABDC3三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解不等式组：32(2)7;(1)331(2)36.xxxx，并把它的解集表示在数轴上．20．（本题满分10分）解方程：221111xx．21．（本题满分10分）如图，已知OC是⊙O的半径，弦AB＝6，AB⊥OC，垂足为M，且CM＝2．（1）联结AC，求∠CAM的正弦值；（2）求OC的长．22．（本题满分10分）某中学对九年级准备选考1分钟跳绳的同学进行测试，测试结果如下表：频数分布表组别跳绳（次/1分钟）频数第1组190~1995第2组180~18911第3组170~17923第4组160~16933第5组150~1598请回答下列问题：（1）此次测试成绩的中位数落在第▲组中；（2）如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分，那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的▲%；（3）如果该校九年级参加体育测试的总人数为200人，若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图（如22题图），图中A所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比，那么该扇形的圆心角应为▲°；（4）如果此次测试的平均成绩为171次/分钟，那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平？为什么？ABOCM21题图扇形统计图BACD22题图423．（本题满分12分）如图，正方形ABCD中，E是AD边上一点，且BE=CE，BE与对角线AC交于点F，联结DF，交EC于点G．（1）求证：∠ABF=∠ADF；（2）求证：DF⊥EC．24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线212yxbxc经过点(1,3)A，(0,1)B．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C，①求△ABC的面积；②在y轴上取一点P，使△ABP与△ABC相似，求满足条件的所有P点坐标．12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-512345xy0GFEBDAC23题图525．（本题满分14分）数学课上，张老师出示了问题1：（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图25-2），请直接写出条件改变后的函数解析式；（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=1”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，AD∥BC，BCa，CDb，ADc(其中a，b，c为常量)”其余条件不变（如图25-3），请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程．如图25-1，四边形ABCD是正方形，BC=1，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点．联结OE交CD边于F，设CEx，CFy，求y关于x的函数解析式及其定义域．FOBDACE图25-1题图FOBACDE图25-2FOBCADE图25-36卢湾区2010年初中毕业统一学业模拟考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．A；3．B；4．D；5．B；6．C．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2；8．2；9．49；10．22(1)x；11．321yy；12．4；13．24yx；14．232yx；15．13ab；16．31032；17．15；18．15或105．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：由（1）式化简得3x，…………………………………………2分由（2）式化简得1x，……………………………………………2分∴原不等式组的解集为13x．…………………………………3分数轴表示：……………………………3分20．解：两边同时乘以(1)(1)xx得2211xx．………………3分整理得220xx．……………………………………3分解得11x，22x．…………………………………2分经检验1x是增根，舍去．∴原方程的解是2x．…………2分21．解：(1)∵OC是⊙O的半径，AB⊥OC，∴AM132AB．……………………………………………2分7在Rt△AMC中，CM＝2，AM3，∴222313AC．……………………………………………2分∴213sin13CMCAMAM．………………………………………2分（2）联结OA，设OA=r，则2OMr，由勾股定理得222(2)3rr．……………………………2分解得134r．…………………………………………………2分22．（1）4；（2分）（2）20；（2分）（3）144°；（3分）（4）不能，不是随机样本，不具代表性．（3分）23．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，………………………………2分又∵AF=AF，∴△ABF≌∠ADF．…………………………2分∴∠ABF=∠ADF．……………………………………………2分（2）∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB．………………………………2分∵∠ABC=∠DCB=90，∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠ECB，即∠ABF=∠DCE．∵∠ABF=∠ADF，∴∠DCE=∠ADF．………………………1分∵∠ADC=90，∴∠DCE+∠DEC=90，∴∠ADF+∠DEC=90，∴∠DGE=90，……………………2分∴DF⊥EC．……………………………………………………1分24．解：（1）将(1,3)A，(0,1)B，代入212yxbxc，解得52b，1c．…………………………………………………2分∴抛物线的解析式为211225yxx．…………………………………1分8∴顶点坐标为(,)53328．………………………………………………………1分（2）①由对称性得(4,3)C．…………………………………………………1分∴1231413ABCS．………………………………………………1分②将直线AC与y轴交点记作D，∵12ADBDBDCD，∠CDB为公共角，∴△ABD∽△BCD．∴∠ABD=∠BCD．……………………………………1分1°当∠PAB=∠ABC时，PBABACBC，∵22(04)(13)25BC，22(01)(13)5AB，3AC∴32PB，∴1(0,5)2P．……………………………………………………2分2°当∠PAB=∠BAC时，PBABBCAC，∴5325PB，∴310PB，∴2(0,13)3P．…………………………………2分综上所述满足条件的P点有5(0,)2，13(0,)3．……………………………1分25．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OD．∵OM⊥BC，∴∠OMB=∠DCB=90，∴OM∥DC．∴OM12DC12，CM12BC12．………………………………………2分∵OM∥DC，∴CFCEOMEM，………………………………………………1分即1122yxx，解得21xyx．……………………………………………2分定义域为0x．………………………………………………………………1分（2）223xyx（0x）．…………………………………………………2分（3）AD∥BC，BOBCaODADc，BOaBDac．9过点O作ON∥CD，交BC于点N，∴ONBODCBD，∴abONac．………………………………………………2分∵ON∥CD，CNODBNBOca，∴CNcBCac，∴acCNac．………2分∵ON∥CD，∴CFCEONEN，即yxabacxacac．∴y关于x的函数解析式为()xyxaabacc（0x）．…………………2分