2010年上海市松江区中考数学二模卷及答案

2010年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟）2010.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列计算中，正确的是（A）532aaa；（B）632aaa；（C）532)(aa；（D）222532aaa．2．在方程x2＋xx312＝3x－4中，如果设y＝x2－3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是（A）0142yy；（B）0142yy；（C）0142yy；（D）0142yy．3．如果反比例函数xky12的图像在每个象限内y随x的增大而增大，那么k的取值范围是（A）21k；（B）21k；（C）0k；（D）0k．4．如果将二次函数12xy的图像向左平移2个单位，那么所得到二次函数的图像的解析式是（A）12xy；（B）32xy；（C）1)2(2xy；（D）1)2(2xy．5．下列命题中，正确的是（A）正多边形都是轴对称图形；（B）正多边形都是中心对称图形；（C）每个内角都相等的多边形是正多边形；（D）正多边形的每个内角等于中心角．6．下列各式错误的是（A）033aa；（B）aa9)3(3；（C）aaa633；（D）baba33)(3．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算：111xxx=__▲_.8．函数3xy的定义域是__▲__．9．因式分解：xx3▲.10．方程21x的解是___▲___．11．已知正比例函数的图像经过点（2，4），则正比例函数的解析式是▲．12．某商品原价a元，连续两次降价%20后的售价为▲元．13．在不大于20的正整数中任意取一个正整数能被5整除的概率为▲.14．在半径为13的圆中，弦AB的长为24，则弦AB的弦心距为▲．15．在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是两腰AB、CD的中点，如果AD=4，EF=6，那么BC=__▲__．16．已知一斜坡的坡比3:1i，坡面垂直高度为2米，那么斜坡长是▲米．17．如图，在△ABC中，D是BC上的点，若BD︰DC=1︰2，aAB，bAC，那么AD=▲（用a和b表示）．18．如图，已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，将ABC绕着点B顺时针旋转，使点C落在边AB上的点C′处，点A落在点A′处，则AA′的长为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：31)33(27323212021．ABCD(第17题图)ABC(第18题图)20．（本题满分10分）解方程：32321942xxxx．21．(本题满分10分)已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，且FE⊥AC，若AC=8，2tanB，求EF和AB的长．22．（本题满分10分，第（1）题3分，第（2）题2分，第（3）题2分，第（4）题3分）有关部门想了解本区20000名初中生对世博知识掌握情况，对全区初中生进行世博知识统一测试，在测试结果中随机抽取了400名学生的成绩进行分析，并将分析结果（分数取整数）绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表FEDCBA(第21题图)根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）样本中学生成绩的中位数位于频数分布表中▲分数段内；（4）若90分及以上为优秀，请你估计该区有▲名学生测试成绩为优秀．23.（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．（1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（2）小题5分）如图，在平面直角坐标系中，直线343xy分别与x轴、y轴交于点A和点B．二次函数caxaxy42的图象经过点B和点C（-1，0），顶点为P.（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD∥BP，求PD的长；（3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径．分组（分）频数频率90～1001000.2580～9070～80800.2060～700.1050～60200.05合计4001.00OCBAyx（（第23题图）ABDCGOEF010050607080904080120160200(分)(人数)频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）240（第25题图）25．（本题满分14分，第（1）小题①4分，第（1）小题②5分，第（2）小题5分）如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是射线DA上的一动点，DE⊥CP,垂足为E，EF⊥BE与射线DC交于点F．（1）若点P在边DA上（与点D、点A不重合）．①求证：△DEF∽△CEB；②设AP=x，DF=y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；（2）当EFCBECSS4时，求AP的长．2010年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准ABCDABCDEFP2010.4一、选择题1、D；2、C；3、B；4、D；5、A；6、A二、填空题7、1；8、3x；9、)1)(1(xxx；10、5x；11、xy2；12、a64.0；13、51；14、5；15、8；16、4；17、ba3132；18、52三、解答题19．解：原式=13133)32(322………………………………5分=734……………………………………………………………………5分20．解：方程两边同乘以)3)(3(xx得：………………………………………1分)3(2)3(2942xxxx…………………………………………2分整理得：0342xx…………………………………………………2分解得：11x，32x………………………………………………………3分经检验：32x是原方程的增根；……………………………………………1分所以，原方程的解为1x．…………………………………………………1分21．解：连接AF，∵AD=AB，F是BD的中点∴AF⊥BC，∴90AFC…………………………………………………2分在AFCRt中，90AFC∵E是AC的中点，∴421ACEF………………………………………3分又∵FE⊥AC，∴24CFAF…………………………………………2分在AFBRt中，90AFB∵2tanBFAFB，∴22BF，∴102AB……………………3分22.(1)160；0.4；40……3分（2）图略；……2分（3）90~80.……………2分（4）5000………………3分23.（1）证明：∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD∴GCFDCFDCEBCE,……………………………………1分∵EF∥BC，∴GCFEFCFECBCE,………………………1分∴DCFEFCFECDCE,………………………………………1分∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF……………………………………………2分（2）∵点O为CD的中点，∴OD=OC，又OE=OF∴四边形DECF是平行四边形………………………………………………2分∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD∴DCGDCFBCDDCE21,21………………………………2分∴90)21(21DCGBCDDCFDCE………………………2分即90ECF，∴四边形DECF是矩形………………………………1分24.解：（1）因为直线343xy分别与x轴、y轴交于点A和点B．由,0x得3y，0y，得4x，所以)0,4(A)3,0(B……………1分把)0,1(C)3,0(B代入caxaxy42中，得043caac，解得533ac…………………………………2分∴这个二次函数的解析式为3512532xxy……………………………1分527)2(532xy，P点坐标为P)527,2(………………………………1分（２）设二次函数图象的对称轴与直线343xy交于E点，与x轴交于F点把2x代入343xy得，23y，∴)23,2(E，∴103923527PE…………………………1分∵PE//OB，OF=AF，∴AEBE∵AD∥BP，∴DEPE，5392PEPD……………………………2分（3）∵)23,2(E，∴25494OE，∴OEED设圆O的半径为r，以PD为直径的圆与圆O相切时，只有外切，………1分∴251039r，解得：5321r，572r……………………………3分即圆O的半径为532或5725.解：1（1）∵90FEBDEC，∴BECDEF……………1分∵90DCPBCEDCPEDF，…………………………1分∴BCEEDF，∴△DEF∽△CEB…………………………………1分（2）∵PDCRt中，CPDE，∴90CEDCDP∴△DEC∽△PDC，∴DCPDECDE………………………………………1分∵△DEF∽△CEB，∴DCDFCBDFECDE…………………………………1分∴DCDFDCPD，∴DFPD………………………………………………1分∵AP=x，DF=y，∴,1xPD∴xy1……………………………1分)10(x…………………………………………………………………1分（3）∵△DEF∽△CEB，∴22CBDFSSCEBDEF（1）…………………………1分∵CFDFSSCEFDEF（2），∴（1）（2）得2CBCFDFSSCEBcEF……………1分又∵EFCBECSS4，∴412CBCFDFSSCEBcEF……………………………1分当P点在边DA上时，有411)1(xx，解得21x………………………………………………2分当P点在边DA的延长线上时，411)1(xx，解得212x……………………………………………1分