2010年上海市浦东新区中考数学二模卷及答案

2010年浦东新区中考数学预测卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．计算23)()(aa的正确结果是（A）5a；（B）5a；（C）6a；（D）6a．2．如果二次根式5x有意义，那么x的取值范围是（A）x＞0；（B）x≥0；（C）x＞-5；（D）x≥-5．3．用配方法解方程0142xx时，配方后所得的方程是（A）1)2(2x；（B）1)2(2x；（C）3)2(2x；（D）3)2(2x．4．木盒里有1个红球和1个黑球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（A）21；（B）31；（C）41；（D）32．5．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，aAB，bAD，那么ba2121等于（A）AO；（B）AC；（C）BO；（D）CA．6．在长方体ABCD-EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（A）1条；（B）2条；（C）3条；（D）4条．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．-4的绝对值等于▲．8．分解因式：822x=▲．9．方程23x的根是▲．ABCDO（第5题图）ABCGHEFD（第6题图）10．如果函数11)(xxf，那么)2(f=▲．11．如果方程0)12(22mxmx有两个实数根，那么m的取值范围是▲．12．如果正比例函数的图像经过点（2，4）和（a，-3），那么a的值等于▲．13．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为▲．14．已知梯形的上底长为a，中位线长为m，那么这个梯形的下底长为▲．15．已知正六边形的边长为6，那么边心距等于▲．16．在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD=2，AC=6，那么△ADC的面积等于▲．17．已知在△ABC中，AB=AC=10，54cosC，中线BM与CN相交于点G，那么点A与点G之间的距离等于▲．18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2012327223）（）（）（．20．（本题满分10分）解方程：2322xxxx．21．（本题满分10分，其中每小题各2分）为迎接2010年上海世博会的举行，某校开展了“城市让生活更美好”世博知识调查活动，为此，该校在六年级到九年级全体学生中随机抽取了部分学生进行测试，试题共有10题，每题10分，抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）参加测试的学生人数有▲名；（2）成绩为80分的学生人数有▲名；（3）成绩的众数是▲分；（4）成绩的中位数是▲分；成绩100分90分80分70分60分人数21405频率0.3人数年级六七八九283026636年级人数统计图成绩情况统计表（5）如果学校共有1800名学生，那么由图表中提供的信息，可以估计成绩为70分的学生人数约有▲名．22．（本题满分10分）小明不小心敲坏了一块圆形玻璃，于是他拿了其中的一小块到玻璃店去配同样大小的圆形玻璃（如图），店里的师傅说不知圆形玻璃的大小不能配，小明就借了一把尺，先量得其中的一条弦AB的长度为60厘米，然后再量得这个弓形高CD的长度为10厘米，由此就可求得半径解决问题．请你帮小明算一下这个圆的半径是多少厘米．23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AM=DM．求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B是点A关于原点的对称点，P是函数)0(2xxy图像上的一点，且△ABP是直角三角形．（1）求点P的坐标；（2）如果二次函数的图像经过A、B、P三点，求这个二次函数的解析式；（3）如果第（2）小题中求得的二次函数图像与y轴交于点C，过该函数图像上的点C、点P的直线与x轴交于点D，试比较∠BPD与∠BAP的大小，并说明理由．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，联接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域．（2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由．（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．ABCDEM（第23题图）ABCD（第22题图）ABCQD（第25题图）PEAOyx（第24题图）2010年浦东新区中考数学预测卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．D；3．C；4．C；5．A；6．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4；8．222xx；9．1x；10．12；11．41m；12．23；13．30%；14．am2；15．33；16．6；17．4；18．（2，6）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式121219………………………………………………………………（8分）211．………………………………………………………………………（2分）20．解：设yxx2，则yxx323．……………………………………………………（1分）∴原方程可化为23yy．……………………………………………………（1分）整理，得0322yy．………………………………………………………（1分）∴31y，12y．……………………………………………………………（2分）当31y时，即32xx．∴1x．…………………………………………（2分）当12y时，即12xx．∴1x．………………………………………（2分）经检验：11x，12x都是原方程的解．……………………………………（1分）∴原方程的解是11x，12x．另解：去分母，得)2(23)2(22xxxx．………………………………………（4分）整理，得012x．…………………………………………………………（3分）解得11x，12x．……………………………………………………（2分）经检验：11x，12x都是原方程的解．……………………………………（1分）∴原方程的解是11x，12x．21．解：（1）120；（2）36；（3）90；（4）90；（5）270．……………………（每题各2分）22．解：设此圆的圆心为点O，半径为r厘米．联结DO、AO．则点C、D、O在一直线上．可得OD=（10r）cm．……（1分）由题意，得AD=30厘米．………………………………………………………（3分）∴2221030rr．…………………………………………………………（3分）解得50r．……………………………………………………………………（2分）答：这个圆的半径是50厘米．………………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．……………（2分）∴∠E=∠ECD．……………………………………………………………（1分）又∵AM=DM，∠AME=∠DMC，∴△AEM≌△DCM．………………（1分）∴CD=AE．…………………………………………………………………（1分）∴AE=AB．…………………………………………………………………（1分）（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠AMB=∠MBC．………………………………………………………（1分）∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠MBC．………………………………（1分）∴∠ABM=∠AMB．∴AB=AM．…………………………………………（1分）∵AB=AE，∴AM=AE．…………………………………………………（1分）∴∠E=∠AME．…………………………………………………………（1分）∵∠E＋∠EBM＋∠BMA＋∠AME＝180°，∴∠BME＝90°，即BM⊥CE．…………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得点B的坐标为（2，0）．………………………………………（1分）设点P的坐标为（x，y）．由题意可知∠ABP＝90°或∠APB＝90°．（i）当∠ABP＝90°时，2x，1y．∴点P坐标是（2，1）．……（1分）（ii）当∠APB＝90°时，222ABPBPA，即16222222yxyx．……………………………………（1分）又由xy2，可得2x（负值不合题意，舍去）．当2x时，2y．∴点P点坐标是（2，2）．………………（1分）综上所述，点P坐标是（2，1）或（2，2）．（2）设所求的二次函数的解析式为)0(2acbxaxy．（i）当点P的坐标为（2，1）时，点A、B、P不可能在同一个二次函数图像上．……………………………………………………………………………（1分）（ii）当点P的坐标为（2，2）时，代入A、B、P三点的坐标，得.222,240,240cbacbacba…………………………………………………（1分）解得.22,0,22cba……………………………………………………………（1分）∴所求的二次函数解析式为22222xy．………………………（1分）（3）∠BPD=∠BAP．……………………………………………………………（1分）证明如下：∵点C坐标为（0，22），………………………………………………（1分）∴直线PC的表达式为22xy．∴点D坐标为（22，0）．………………………………………………（1分）∴PD=2，BD=222，AD=222．∴122222PDBD，122222ADPD，∴ADPDPDBD．∵∠PDB=∠ADP，∴△PBD∽△APD．…………………………………（1分）∴∠BPD=∠BAP．另证：联接OP．∵∠APB＝90°，OA=OB，∴OP=OA．∴∠APO=∠PAO．又∵点C坐标为（0，22），……………………………………………（1分）∴直线PC的表达式为22xy．∴点D坐标为（22，0）．………………………………………………（1分）∴OC=OD．∵点P的坐标为（2，2），∴PC=PD．∴OP⊥CD．∴∠BPD=∠APO．…………………………………………………………（1分）∴∠BPD=∠BAP．25．解：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠APB=∠DAP．又由题意，得∠QAD=∠DAP，∴∠APB=∠QAD．∵∠B=∠ADQ=90°，∴△ADQ∽△PBA．………………………………（1分）∴BPADABDQ，即443xy．∴412xy．………………………………………………………………（1分）定义域为0x．…