2010年中考数学试题分类大全28_直角三角形与勾股定理

12010年中考数学试题分类大全28_直角三角形与勾股定理一、选择题1．（2010浙江台州市）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能．．．是(▲)A．2.5B．3C．4D．52．（2010山东临沂）如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（A）3（B）23（C）33（D）433．（2010四川泸州）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形4．（2010广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（A）4cm（B）5cm（C）6cm（D）10cm5．（2010广西南宁）图1中，每个小正方形的边长为1，ABC的三边cba,,的大小关系式：（A）bca（B）cba（C）bac（D）abc图16．（2010广东湛江）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，6二、填空题1．（10湖南益阳）如图4，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝．2．（2010辽宁丹东市）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．3．（2010浙江省温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于．4．（2010四川宜宾）如下左图，已知，在△ABC中，∠A=45°，AC=2，AB=3+1，则边BC的长为．7．（2010四川乐山）如上右图（4），在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°,则∠EBC=______.8．（2010四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．图（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn．设第一个正方形的边长为1．ABCDEFG第2题图EDCBA（2题图）CABP（第1题）A第4题BCDE2图（6）请解答下列问题：（1）S1＝__________；（2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝__________．9．（2010江苏镇江）如图，90,ACBABCRt中，DE过点C，且DE//AB，若50ACD，则∠A=，∠B=.10．（2010广西玉林、防城港）两块完全一样的含30角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，∠A＝30，AC＝10，则此时两直角顶点C、C间的距离是。11．（2010福建泉州南安）将一副三角板摆放成如图所示，图中1度．全品中考网12．（2010广西钦州市）一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝__°．13．（2010山东淄博）如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为5的线段__________条.14．（2010年山西）在,90,ACBABCRt中D是AB的中点，CD=4cm，则AB=cm。15．（2010黑龙江绥化）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为。三、解答题2．（2010湖北孝感）（本题满分10分）[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；（3分）[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以ba为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；（4分）[知识拓展]利用图2中的直角梯形，我们可以证明.2cba其证明步骤如下：ADbaBC,=。又∵在直角梯形ABCD中有BCAD（填大小关系），即，.2cba（3分）3．（2010山东荷泽）（本题满分8分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，CD＝5㎝，求AB的长．20题图ABCD12第12题1（第10题图）(第15题)