2010年中考数学试题分类汇编专题十三 一元一次不等式(组)的应用

2010年中考数学试题分类汇编专题十三一元一次不等式（组）的应用一、选择题1．（2010江苏南京）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A.1℃～3℃B.3℃～5℃C.5℃～8℃D.1℃～8℃【答案】B2．（2010青海西宁）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户【答案】C3．（2010黑龙江绥化）现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A.3种B.4种C.5种D.6种【答案】B二、填空题1．（2010浙江省温州）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了支．【答案】82三、解答题1．(2010江苏苏州)解不等式组：202131.xxx，【答案】2．（2010安徽蚌埠）青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风。刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的A镇，二分队因疲劳可在营地休息)30(aa小时再往A镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路。已知一分队的行进速度为b千米/时，二分队的行进速度为)4(a千米/时。⑴若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？⑵若b=4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？【答案】⑴一分队的行进速度至少为320千米/时。⑵要使二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地不休息。3．（2010江苏盐城）（本题满分10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？【答案】解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．则根据题意列方程组得：8.3362.256.6yxyx……………………………………（2分）解之得：36.3yx…………………………………………………………………（4分）5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元）6×3=18（元）答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元…………（5分）（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得：40100900)100(10%10510%158xxx………………………………………（7分）解之得：607157x……………………………………………………………（8分）则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱；……（10分）（注：（1）中不作答不扣分，（2）中在方案不写或写错扣1分）4．（2010山东青岛）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．【答案】解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：3555(1)45xx,解得：5x.∴35355175x（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．·········3分（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4y）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500yyyy≥≤，·······6分解这个不等式组，得111244y≤≤．∵y取正整数，∴y=2.∴4－y=4－2=2.∴320×2＋400×2=1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．········8分5．（2010四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【答案】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6000)x尾，由题意得：0.50.8(6000)3600xx………………………………………（1分）解这个方程，得：4000x∴60002000x答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．…………………（2分）（2）由题意得：0.50.8(6000)4200xx……………………………（3分）解这个不等式，得：2000x即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．………………………………（4分）（3）设购买鱼苗的总费用为y，则0.50.8(6000)0.34800yxxx（5分）由题意，有909593(6000)6000100100100xx………………………（6分）解得：2400x…………………………………………………………（7分）在0.34800yx中∵0.30，∴y随x的增大而减少∴当2400x时，4080y最小．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）6．（2010嵊州市）(08年重庆市中考试题)（9分）为支持玉树搞震救灾，某市A、B、C三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需全部运往玉树重灾地区D、E两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。（1）求这赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨，则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元／吨）220200200运往E县的费用（元／吨）250220210为即时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【答案】（1）180，100（2）五种（3）当41x时，总费用有最大值为60390元7．（2010江苏宿迁）（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？【答案】（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．由题意得：15003170032yxyx解得：300400yx（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．则有：21600)103)(300540()400760(30000)103(300400aaaa解得：132709160a由于a为整数，∴a可取18或19或20，所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株.8．某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．【答案】解：(1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80-x)件，依题意得10x+(80-x)×30=1600解得：x=40即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件.(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610解得：38≤x≤40∵x为整数∴x取38，39，40∴80-x为42，41，40即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.9．（2010江苏泰州）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？【答案】设调进绿豆x吨，根据题意，得1681001610.100xx，解得600≤x≤800.答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．10．（2010福建福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后．余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?【答案】（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x－8)元．根据题意得：3x+2(x－8)＝124解得：x＝28．∴x－8＝20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．（2）解：设昀买书包y个，则购买词典(40－y)本．根据题