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第1页共4页◎第2页共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前初一上学期数学竞赛注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计6小题，每题5分，共计30分）1.某商店出售一种商品，有如下方案：①先提价10%，再降价10%；②先降价10%，再提价10%；③先提价20%，再降价20%，则下列说法错误的是（）A.①②两种方案前后调价结果相同B.三种方案都没有恢复原价C.方案①②③都恢复原价D.方案①的售价比方案③的售价高2.设[𝑥]表示最接近𝑥的整数（𝑥≠𝑛+0.5，𝑛为整数），则[√1]+[√2]+[√3]+...+[√36]=()A.132B.146C.161D.6663.计算(−2)200+(−2)201的结果是（）A.−2B.−2200C.1D.22004.下列说法正确的个数是()①某数的绝对值等于它本身，则此数为零或正数；②若𝑎≠0，𝑏≠0，则𝑎+𝑏≠0；③在数轴上到原点距离小于3的点对应的整数有5个；④近似数2.030有4个有效数字，它们分别是2，0，3，0；⑤若𝑎2=9，则𝑎=3．A.2个B.3个C.4个D.5个5.代数式|𝑥−1|+|𝑥+2|+|𝑥−3|的最小值为（）A.2B.3C.5D.66.下列说法：①平方等于4的数只有2；②若𝑎，𝑏互为相反数，则𝑏𝑎=−1；③若|−𝑎|=𝑎，则(−𝑎)30；④若𝑎𝑏≠0，则𝑎|𝑎|+𝑏|𝑏|的取值在0，1，2，−2这4个数中，不能得到的是0，其中正确的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个卷II（非选择题）二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）7.规定用符号[𝑚]表示一个实数𝑚的整数部分，例如：[23]=0，[3.14]=3．按此规定，则[√3+√5]的值为________．8.阅读材料：若𝑎𝑏=𝑁，则𝑏=log𝑎𝑁，称𝑏为以𝑎为底𝑁的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=________．9.数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形．如图是一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注番号1的正方形边长为5，则这个完美长方形的面积为________．10.定义新运算：对于任意有理数𝑎、𝑏都有𝑎⊗𝑏=𝑎(𝑎−𝑏)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×(2−5)+1=2×(3)+1=6+1=5．则4⊗𝑥=13，则𝑥=________．三、解答题（本题共计3小题，第11-12每题15分，第13题20分共计50分）11.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|𝑥|={𝑥(𝑥0)0(𝑥=0)−𝑥(𝑥0)，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|𝑥+1|+|𝑥−2|时，可令𝑥+1=0和𝑥−2=0，分别求得𝑥=−1，𝑥=2（称−1，2分别为|𝑥+1|与|𝑥−2|的零点值）．在有理数范围内，零点值𝑥=−1和𝑥=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）𝑥−1；（2）−1≤𝑥2；（3）𝑥≥2．从而化简代数式|𝑥+1|+|𝑥−2|可分以下3种情况：（1）当𝑥−1时，原式=−(𝑥+1)−(𝑥−2)=−2𝑥+1；（2）当−1≤𝑥2时，原式=𝑥+1−(𝑥−2)=3；（3）当𝑥≥2时，原式=𝑥+1+𝑥−2=2𝑥−1．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|𝑥+2|和|𝑥−4|的零点值；（2）化简代数式|𝑥+2|−|𝑥−4|；（3）解方程|𝑥−1|+|𝑥+3|=6．第3页共4页◎第4页共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12.已知|𝑥−5|+(2𝑦+6)2=0，𝐴=−𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦2，𝐵=−53𝑥2−6𝑥𝑦+3𝑦2．（1）求𝑦−𝑥的值．（2）求3𝐴−[2𝐴−𝐵−4(𝐴−𝐵)]的值．13.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐴𝐶=8𝑐𝑚，𝐵𝐶=6𝑐𝑚，𝐴𝐵=10𝑐𝑚，点𝑃从点𝐴出发，沿射线𝐴𝐵以2𝑐𝑚/𝑠的速度运动，点𝑄从点𝐶出发，沿线段𝐶𝐵以1𝑐𝑚/𝑠的速度运动𝑃,𝑄两点同时出发，当点𝑄运动到点𝐵时𝑃,𝑄停止运动，设𝑄点的运动时间为𝑡秒.(1)画𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点𝐷，并求出𝐶𝐷的值；(2)当𝐵𝑃=2𝐶𝑄时，求𝑡的值;(3)当𝑡为何值时，有𝑆△𝐴𝐶𝑃=2𝑆△𝐴𝐵𝑄.第5页共4页◎第6页共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参考答案与试题解析2019年11月25日初中数学一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）1.【答案】C【考点】有理数的混合运算有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：设这种商品的原价为𝑎元，则该商品调价后的价钱分别为：①(1+10%)(1−10%)𝑎=0.99𝑎元；②(1−10%)(1+10%)𝑎=0.99𝑎元；③(1+20%)(1−20%)𝑎=0.96𝑎元．综上可知：①②两种方案前后调价结果相同，故𝐴正确；三种方案都没有恢复原价，故𝐵正确，𝐶错误；方案①的售价0.99𝑎元大于方案③的售价0.96𝑎元，故𝐷正确，所以说法错误的选项为𝐶．故选𝐶．2.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出[√1]，[√2]，[√3]…[√36]中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案．【解答】解：1.52=2.25，可得出有2个1；2.52=6.25，可得出有4个2；3.52=12.25，可得出有6个3；4.52=20.25，可得出有8个4；5.52=30.25，可得出有10个5；则剩余6个数全为6.故[√1]+[√2]+[√3]+⋯+[√36]=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146.故选𝐵.3.【答案】B【考点】有理数的乘方【解析】根据有理数乘方运算的性质，结合乘方的分配律计算．【解答】(−2)201＝(−2)×(−2)200，所以(−2)200+(−2)201＝(−2)200+(−2)×(−2)200＝−(−2)200＝−2200．4.【答案】B【考点】近似数和有效数字有理数的乘方绝对值数轴【解析】根据绝对值的意义对①③进行判断；利用反例对②进行判断；根据有效数字的定义对④进行判断；根据平方根的定义对⑤进行判断．【解答】解：某数的绝对值等于它本身，则此数为零或正数，所以①正确；若𝑎=1，𝑏=−1，则𝑎+𝑏=0，所以②错误；在数轴上到原点距离小于3的点对应的整数有±2，±1，0，所以③正确；∵一个数从左边第一个不为0的数字数起，到精确的数位止，所有的数字，称为有效数字，∴近似数2.030有4个有效数字，它们分别是2，0，3，0，所以④正确；若𝑎2=9，则𝑎=±3，所以⑤错误．故选𝐵．5.【答案】C【考点】绝对值【解析】分为四种情况，去绝对值符号进行合并，即可得出答案．【解答】∵①当𝑥−2时，|𝑥−1|+|𝑥+2|+|𝑥−3|＝1−𝑥−𝑥−2+3−𝑥＝2−3𝑥8，②当−2≤𝑥1时，|𝑥−1|+|𝑥+2|+|𝑥−3|＝1−𝑥+𝑥+2+3−𝑥＝6−𝑥，即56−𝑥≤8③当1≤𝑥3时，|𝑥−1|+|𝑥+2|+|𝑥−3|＝𝑥−1+𝑥+2+3−𝑥＝4+𝑥，即5≤4+𝑥7，④当𝑥≥3时，|𝑥−1|+|𝑥+2|+|𝑥−3|＝𝑥−1+𝑥+2+𝑥−3＝3𝑥−2≥7，∴|𝑥−1|+|𝑥+2|+|𝑥−3|的最小值是5．6.【答案】A【考点】有理数的乘方第7页共4页◎第8页共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝对值相反数【解析】各项利用乘方的意义，相反数，绝对值的定义判断即可．【解答】解：①平方等于4的数有2和−2，不符合题意；②若𝑎，𝑏互为相反数，且都不为0，则𝑏𝑎=−1，不符合题意；③若|−𝑎|=𝑎，则(−𝑎)3≤0，不符合题意；④若𝑎𝑏≠0，则𝑎|𝑎|+𝑏|𝑏|的取值在0，1，2，−2这4个数中，不能得到的是0和1，不符合题意，故选𝐴.二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）7.【答案】3【考点】估算无理数的大小【解析】估算出√3+√5的取值范围可以得到答案．【解答】∵3√3+√54，∴[√3+√5]的值为3．8.【答案】2【考点】有理数的乘方【解析】由于32=9，利用对数的定义计算．【解答】解：由题意得∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为：2.9.【答案】3055【考点】一元一次方程的应用——面积问题【解析】设标注番号2的正方形边长是𝑥，根据各个正方形的边的和差关系分别表示出其余各正方形的边长，再根据完美长方形的宽相等列出方程，求解即可．【解答】解：设标注番号2的正方形边长是𝑥，标注番号1的正方形边长为5，则第3个正方形的边长是𝑥+5；第4个正方形的边长是𝑥+𝑥+5=2𝑥+5；第5个正方形的边长是𝑥+2𝑥+5=3𝑥+5；第6个正方形的边长是3𝑥+5+𝑥−5=4𝑥；第7个正方形的边长是4𝑥−5；第10个正方形的边长是4𝑥−5−5−(𝑥+5)=3𝑥−15；第8个正方形的边长是4𝑥−5+3𝑥−15=7𝑥−20；第9个正方形的边长是3𝑥−15+7𝑥−20=10𝑥−35；根据题意得3𝑥+5+4𝑥=7𝑥−20+10𝑥−35，解得𝑥=6，则完美长方形的宽为3𝑥+5+4𝑥=7𝑥+5=47，完美长方形的长为4𝑥+4𝑥−5+7𝑥−20=15𝑥−25=65，所以完美长方形的面积为65×47=3055．故答案为：3055．10.【答案】1【考点】解一元一次方程【解析】利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果．【解答】根据题意得：4(4−𝑥)+1=13，去括号得：16−4𝑥+1=13，移项合并得：4𝑥=4，解得：𝑥=1．三、解答题（本题共计3小题，每题10分，共计30分）11.【答案】解：（1）令𝑥+2=0，得𝑥=−2；令𝑥−4=0，得𝑥=4．所以|𝑥+2|和|𝑥−4|的零点值分别是−2、4．（2）①当𝑥−2时，原式=−(𝑥+2)−[−(𝑥−4)]=−6；②当−2≤𝑥4时，原式=(𝑥+2)−[−(𝑥−4)]=2𝑥−2；③当𝑥≥4时，原式=(𝑥+2)−(𝑥−4)=6．（3）解方程|𝑥−1|+|𝑥+3|=6．①当𝑥−3时，方程可化为：−(𝑥−1)−(𝑥+3)=6