2010年全国初中数学联赛初赛试题(湖南)

12010年全国初中数学联赛初赛试题（湖南）及参考答案一、填空题（7×4=28）1、下列计算正确的是（）A10220aaaB1025aaaC00(3)D3628(2)aa2、估算832的运算结果应在（）A0到1之间B1到2之间C2到3之间D3到4之间3、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A50°B30°C25°D20°4、如图，已知⊙O的半径为R，D是直径AB延长线上的一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC。若∠CAB=30°，则BD的长为（）A2RB3RCRD32R5、如图，AD、BE是锐角△ABC的两条高，则△CDE与△ABC的面积比等于（）A2sincB2coscC2tancD21tanc6、把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Y、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为1.FRPJLQ□2.HIO□3.NS□4.BCKE□5.VATYWU□AQXZMDBDMQZXCZXMDQDQXZDM7、二次函数2yabxcx的图像如图所示，则一次函数24ybxacb与反比例函数abcyx在同一坐标系的图像大致为（）2二、填空题（8×4=32）8、为了加快3G网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G投资2800亿元左右。请将2800亿元用科学计数法表示为元。9、数轴上的点A、B、C分别对应数0、-1、x，若C与A的距离大于C于B的距离，则x的取值范围是。10、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡○×发光的概率是11、如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠DAO+DCO的大小是度。12、如图，在边长为1的小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于13、将正整数1,2,3，……从小到大按下面规律排列，若第四行第2列的数位32，则第i行第j列的是为。（用i、j表示）第1列第2列…第n列第1行12…2n第2行n+1n+2…3n第3行2n+12n+2………………14、若实数a、b、c满足2228abc，代数式222()()()abbcca的最大值是15、有一个运算程序，当a⊕b=n(n为常数)时，定义(a+1)⊕b=n+1，a⊕(b+1)=n-2，现在已知1⊕1=2，那么2010⊕2010=三、解答题（5×12=60）16、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，且∠BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求∠E的度数。317、在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速增派人员组织生产，实际每天必原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷？18、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°。已知OA=100米，山坡坡度为12，（即tan∠PAB=12）且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度。（侧倾器的高度忽略不计），19、有一种葡萄，从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质。假设保鲜期内的个体重量基本保持不变，现有一个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克,放在冷藏室内，此时市场价格为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的价格每天可上涨0.2元，但是存放一天需各种费用20元，日平均每天还有1千克葡萄变质丢弃。（1）、设5天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，则P=元；（2）、若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售总金额为y元，写出y关于x的函数关系式（不写出自变量x的取值范围）；（3）、该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获最大利润Q是多少？20、试将7个数字：3、4、5、6、7、8、9分成两组，分别排成一个三位数和一个四位数，并且使这两个数的乘积最大，试问应该如何排列？证明你的结论？42010年全国初中数学联赛初赛试题（湖南）参考答案一、1、D2、D3、C、4、C5、B6、D7、D二、8、2.8×11109、x＜1210、2311、15012、1213、10（i-1）+j14、2415、-2007三、16、在△ABD和△ACE中，AB=AC∠DAB=∠CAE=90°AD=AE△ABD≌△ACE∴∠E=∠ADB∵∠ADB=180°-∠BDC=180°-124°=56°∴∠E=56°17、设实际需要x天完成生产任务，根据题意得：720012072007204xx（+%）化简得：121014xx12（x+4）-10x=x(x+4)22480xx解得：x1=6,x2=-8（不合题意，舍去）7200×（1+20%）÷5=1440（顶）答：该厂实际每天生产帐篷1440顶18、作PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F在RT△AOC中，AO=100，∠CAO=60°∴CO=AO·tan60°=1003（米）设PE=x,∵tan∠PAB=12PEAE∵AE=2x在RT△PCF中，∠CPF=45°CF=1003－xPF=OA＋AE=100＋2x∵PF=CF∴100＋2X=1003－x解得：x=100(31)3(米)答：电视塔OC高是1003米，点P的铅直高度是100(31)3米19、（1）、P=3(2)y=(2+0.2x)(200+x)即y=20.238400xx(3)Q=(20.238400xx)－200×2－20x=2180.2xx=20.2(90)xx5=20.2405(45)x∴当x=45时，Q有最大值405∴当这批葡萄存放45天后出售，可获最大利润405元。20、解：显然，数值大的数码应放在最高位上，但下一步怎么排呢？先考虑比较简单的情形。设a、b、c、d是自然数，且a＞b＞c＞d，用a、b、c、d组成两个两位数，并且使它们的乘积最大。如前所述，最高位必是a和b，但下一位的排法有两种：10a+c、10b+d或10a+d、10b+c；现比较两组数的乘积的大小：（10a+c）(10b+d)-(10a+d)(10b+c)=100ab+10ad+10bc+cd-100ab-10ac-10bd-cd=10ad+10bc-10ac-10bd=10(a-b)(d-c)＜0有此可见，在大自然数a的后面放较小的数码d，在较小自然数b后面放较大的数码c所得的乘积较大。根据上述结论，把9、8、7、6四个数字分成两组构成两个两位数时，96×87的乘积最大。同理，考虑9、8、7、6、5、4六个数字组成两个三位数时964×875乘积最大。剩下最后一个3应如何放？不妨先虚设一个数码0、8个数字组成两个四位数乙9640×8753乘积最大。然后去掉虚设的0，组成一个三位数与一个四位数，964和8753乘积最大。