课件24《匀变速直线运动与汽车行驶安全》

2.4匀变速直线运动与汽车行驶安全在交通事故现场，交警为了鉴定事故原因，需要对现场进行测量，然后分析测得的数据，从而确定事故原因．你知道利用你所学的物理知识也可以进行分析吗？更重要的是你可以心中有数防患于未然！知识梳理1．安全距离包含和两个部分．2．刹车距离是指驾驶员采取制动措施到车停下来所行驶的距离．在制定交通安全距离中的刹车距离时，是按照刹车后车做匀减速行驶计算的．由v2t＝2as得s＝v2t2a，可知刹车距离由和决定，而刹车的最大加速度由和决定．反应距离刹车距离va地面轮胎思考：酒后驾车会有什么危害，从行驶安全角度为什么严禁酒后驾车．答案：驾驶员酒后的反应时间至少增加2倍以上．从而反应距离大大增长．从而危险增加很容易造成安全事故而危害自己和他人．所以严禁酒后驾车．这也是对驾驶员和社会公共安全的必要措施．基础自测1．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为()A．sB．2sC．3sD．4s解析：两车同时刹车，则两车将滑行相同的距离s而停止，由于前车刹车停止后后车接着刹车，所以后车比前车多运动的位移(即题中所求最小间距)即为前车刹车时间内后车以原速运动的位移．由于刹车过程的平均速度等于原速的1/2，故前车刹车过程中，后车以原速运动的位移为2s.答案：B2．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始()A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能再次相遇解析：若A车在加速过程中与B车相遇，设运动时间为t，则at2/2＝vBt，解得：t＝2vBa＝2×80.4s＝40s30s，可见，A车加速30s内并未追上B车．因加速30s后，vA＝12m/svB＝8m/s，故匀速运动过程中可追上B车．答案：C3.甲、乙两个质点同时、同地向同一方向做直线运动，它们的速度－时间图象如图2－4－1所示，则由图象可知()图2－4－1A．甲质点比乙质点运动得快，故乙追不上甲B．在2s末时乙追上甲C．在2s末甲乙的位移相同D．甲做匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动解析：此题考查了运动学图象问题中学生的识图能力．甲做匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动，2s末甲、乙的瞬时速度相同，2s前甲的速度大于乙的速度，甲在前，乙在后，二者之间的距离越来越大；2s后甲的速度小于乙的速度，甲在前，乙在后，二者之间的距离越来越小，4s末，甲、乙位移相同，即乙追上甲．答案：D4．某辆汽车刹车时能产生的最大加速度值为10m/s2.司机发现前方有危险时，0.7s后才能做出反应，马上制动，这个时间称为反应时间．若汽车以20m/s的速度行驶，问停车距离为多少？解析：反应距离：s1＝v0t＝20×0.7m＝14m刹车距离：s2＝v202a＝2022×10m＝20m停车距离：s＝s1＋s2＝(14＋20)m＝34m答案：34m汽车的安全距离1．反应距离在汽车行驶安全知识中，反应时间是指信息传达至驾驶员后到驾驶员根据信息作出有效反应动作的时间间隔，反应距离决定于反应时间和车的行驶速度．反应距离＝车速×反应时间．车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短，越安全．2．刹车距离刹车过程做匀减速运动，其刹车距离的大小取决于车的初速度和路面的粗糙程度．3．安全距离安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分．【例1】若我国高速公路的最高车速限制为120km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车的加速度大小为5m/s2，司机的反应时间为0.7s．试计算行驶时的安全距离？解析：汽车原来的速度v0＝120km/h＝33.3m/s.在反应时间t1＝0.7s内汽车做匀速直线运动的位移s1＝v0t1＝23.3m.刹车后，汽车做匀减速直线运动，其位移为s2＝v202a＝110.9m.所以行驶时的安全距离为110.9m＋23.3m＝134.2m.答案：134.2m题后反思：(1)反应距离＝车速×反应时间，可见反应距离的大小由车的初速度和反应时间决定．车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全．(2)刹车过程做匀减速运动，其刹车距离的大小取决于车的初速度和路面的粗糙程度．(3)安全距离必须大于或等于停车距离，分析时停车距离要分两段(反应距离和刹车距离)研究，最好结合实际情况画出情境图．高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的事故，因此大雾天要关闭高速公路．如果汽车在高速公路上正常行驶的速度为120km/h，汽车刹车产生的最大加速度为8m/s2.某天有薄雾，能见度约为40m，为安全行驶，避免追尾连续相撞，汽车行驶速度应作何限制？(设司机反应时间为0.6s)解析：可以要求车在40m的位移内速度减为零，或者要求在速度减为零的时间内前进的位移不超过40m.在反应时间内车仍做匀速行驶．即正常行驶速率：v0＝120km/h＝1203.6m/s＝33.3m/s设限制时速为v′，则：0.6v′＋0－v′22a≤40(a＝－8m/s2)解得：v′≤21m/s＝75.6km/h.答案：应小于75.6km/h追及和相遇问题1．追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻处在同一位置．(2)追及问题满足的两个关系①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等．②位移关系：s2＝s0＋s1其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追物体的位移，s2表示后面追赶物体的位移．(3)临界条件当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追及、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2.2．相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置．(2)条件：同向运动的物体追及即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．(3)临界状态避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．3．解决追及、相遇问题的方法大致分为两种方法：一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后结合运动学方程求解．二是数学方法，因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可以列出位移方程．利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v－t图象进行分析．【例2】汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好碰不上自行车，求关闭油门时的汽车离自行车多远？解析：汽车在关闭油门或减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设的“汽车恰好碰不上自行车”的条件，所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离s，应是汽车从关闭油门做匀减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生的位移s汽与自行车在这段时间内发生的位移s自之差，如下图所示．解法一：汽车减速直至与自行车同速时刚好碰不上自行车是这一问题的临界条件．汽车减速到4m/s时运动的位移和运动的时间分别为s汽＝v2自－v2汽2a＝16－1002×－6m＝7m，t＝v自－v汽a＝4－10－6s＝1s这段时间内自行车发生的位移s自＝v自t＝4×1m＝4m汽车关闭油门时离自行车的距离s＝s汽－s自＝7m－4m＝3m.解法二：利用v－t图象进行求解，如右图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是汽车与自行车的速度—时间图线，其中划斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离s.图线Ⅰ的斜率即为汽车做匀减速运动时的加速度，所以应用：s＝v汽－v自t2＝v汽－v自2×v自－v汽a＝4－1022×6m＝3m.答案：3m题后反思：解“追及”、“相遇”问题的思路：(1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图．(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程．注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．(3)由运动示意图找出两物体位移间关联的方程．(4)联立方程求解．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面赶过汽车．试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？解析：关于第一问：解法一：(紧紧抓住“速度关系”及“位移关系”)汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度恒定．当汽车的速度还小于自行车的速度时，两车的距离将越来越大．而一旦汽车的速度增加到超过自行车的速度时，两车的距离就将逐渐缩小．因此两者速度相等时两车相距最远，由v汽＝at＝v自得：t＝v自a＝2s，Δs＝v自t－12at2＝6m解法二：(用数学求极值方法求解)设汽车在追上自行车之前经t秒两车相距最远．有：Δs＝v自t－12at2＝6t－3t22＝－32(t－2)2＋6由二次函数求极值条件知，t＝2s时，Δs最大，于是得：Δsm＝6m解法三：(用相对运动求解)选匀速运动的自行车为参照物，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对此参照物的各个物理量为：初速度v0＝v汽初－v自＝(0－6)m/s＝－6m/s末速度vt＝v汽末－v自＝(6－6)m/s＝0加速度a＝a汽－a自＝(3－0)m/s2＝3m/s2由v2t－v20＝2as得：s＝－6m(负号表示汽车落后)关于第二问：汽车追上自行车时，两车位移相等，则vt′＝12at′2解得：t1′＝4s，t2′＝0(舍去)汽车速度v′＝at′＝12m/s解法四：(用图象求解)(1)自行车和汽车的v－t图象如上图所示，由图可以看出：在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，自行车的位移(矩形面积)与汽车的位移(三角形面积)之差(即横线部分面积)达最大，所以：t＝v自a＝2s(2)由图可以看出：在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积(竖线面积)与标有横线的三角形面积相等时，两车的位移相等，所以由图得相遇时：t′＝2t＝4s，v′＝2v自＝12m/s.答案：(1)2s6m(2)4s12m/s综合·拓展·提高【例3】汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h，若驾驶员发现前方70m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s才停下来．问该汽车是否会有安全问题？如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5s，该汽车是否会有安全问题？解析：刹车后汽车做匀减速直线运动，运动过程如下图所示，选取汽车行驶的初速度方向为正方向．由公式vt＝v0＋at可得，汽车刹车过程中的加速度为a＝vt－v0t＝0－304m/s2＝－7.5m/s2.汽车由刹车到停止所经过的位移为s＝v0t＋12at2＝[30×4＋12×(－7.5)×42]m＝60m由于前方距离有70m，汽车经过60m就已停下来，所以不会有安全问题．如果考虑到驾驶员的反应时间时运动过程如下图所示，取汽车初速度方向为正方向．汽车做匀速运动的位移s1＝v0t＝30×0.5m＝15m，汽车做匀减速运动的位移s2＝60m，s＝s1＋s2＝(15＋60)m＝75m.因为s70m，所以会有安全问题．答案：见解析