虚拟变量

第八章虚拟变量一、虚拟变量的基本含义二、虚拟变量的引入三、虚拟变量的设置原则一、虚拟变量的基本含义•许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需求量、价格、收入、产量等•但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量，如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。•为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”，这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummyvariables），记为D。•例如，反映文化程度的虚拟变量可取为：1，本科学历D=0，非本科学历一般地，在虚拟变量的设置中：•基础类型、肯定类型取值为1；•比较类型，否定类型取值为0。概念：同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。例1：为了考察企业职工薪金收入（Yi）的情况，以工龄（Xi）和性别(Di)为影响因素，建立如下模型：iiiiDXY210其中：Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。二、虚拟变量的引入•虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。iiiiDXY210iiiXDYE10)0|(企业男职工的平均薪金为：上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入:在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则企业女职工的平均薪金为：1、加法方式iiiXDYE120)()1|(几何意义：•假定20，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。•可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。年薪Y男职工女职工工龄X02例2：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出（Y）对个人收入（X）和教育水平（D）的回归。教育水平（D）考虑三个层次：高中以下，高中，大学及其以上011D其他高中012D其他大学及其以上模型可设定如下：这时需要引入两个虚拟变量：在E(i)=0的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的均值：•高中以下：•高中：•大学及其以上：假定320,其几何意义：大学教育保健高中教育支出低于中学教育收入•还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性”因素的影响。例3:在上述职工薪金的例中，除了工龄和性别两个自变量外,再考虑学历的影响，此时怎么处理？（学历分为本科及以上、本科以下两种）•还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性”因素的影响。例3:在上述职工薪金的例中，除了工龄和性别两个自变量外,再引入代表学历的虚拟变量C：本科及以上学历本科以下学历职工薪金的回归模型可设计为：2、乘法方式•加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同，•许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、截距同时发生变化。•斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度。例4：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平X，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。tttttXDXC210•这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中，从而可用来考察消费倾向的变化。•假定E(i)=0，上述模型所表示的函数可化为：正常年份：反常年份：如，设01tD反常年份正常年份消费模型可建立如下：当截距与斜率都发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量。•例5，考察1990年前后中国居民的总储蓄（Y）-收入(X)关系是否已发生变化。表中给出了中国1979~2001年以城乡储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数据。表5.1.11979~2001年中国居民储蓄与收入数据（亿元）90年前储蓄GNP90年后储蓄GNP19792814038.21991910721662.51980399.54517.8199211545.426651.91981523.74860.3199314762.434560.51982675.45301.8199421518.846670.01983892.55957.4199529662.357494.919841214.77206.7199638520.866850.519851622.68989.1199746279.873142.719862237.610201.4199853407.576967.219873073.311954.5199959621.880579.419883801.514922.3200064332.488228.119895146.916917.8200173762.494346.419907034.218598.4在统计检验中，如果3=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同,即储蓄倾向不一样。如果2=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄的基数存在显著差异。•具体的回归结果为：(-6.11)(22.89)(4.33)(-2.55)由2与3的t检验可知：参数显著地不等于0，强烈示出两个时期的回归是相异的，储蓄函数分别为：1990年前：1990年后：iiiiiXDDXY4765.03.138028881.015452ˆ2R=0.9836iiXY4116.07.1649ˆiiXY8881.015452ˆ三、虚拟变量的设置原则虚拟变量的个数须按以下原则确定：如果某个定性变量有m种相互排斥的类型，则模型中只能引入m-1个虚拟变量。否则会陷入所谓的“虚拟变量陷阱”，产生完全共线性。例。已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk的影响外，还受季节这个定性变量的影响，而季节有四个相互排斥的类型——春、夏、秋、冬，所以需引入？个虚拟变量：011tD其他春季012tD其他夏季013tD其他秋季则冷饮销售量的模型为：•在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量ttttktkttDDDXXY332211110014tD其他冬季则冷饮销售模型变量为：tttttktkttDDDDXXY44332211110μαβD)(X,Y如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。这就是所谓的“虚拟变量陷井”，应避免。000110010110001010010010100011)(616515414313212111kkkkkkXXXXXXXXXXXXDX,k10β4321α案例分析:中国城镇居民家庭的储蓄函数•根据我国城镇居民家庭1955—1985年人均收入(X)和人均储蓄(S)的数据资料（以1955年的物价水平为100），建立储蓄模型：•用最小二乘法得估计结果为：•tttuXS10)4.12)....(1.3........(17.04.33tXStt833.02R398.0DW•模型隐含着一个重要假定:我国城镇居民家庭的储蓄行为在1955年至1985年期间是不变的。假定未必能够成立，因为，与居民储蓄有关的许多重要因素在1979年以后发生了明显变化，主要表现为：•1)在经济体制改革之前，我国居民的收入一直在低水平上徘徊，大多数居民家庭的收入仅能维持温饱，因而平均储蓄倾向很低，积蓄很少；1979年之后，我国居民的收入水平迅速提高，与此同时，居民储蓄也在大幅增长。前后两个时期，我国居民的储蓄行为有显著差异；•2)在改革开放前的大多数年份，我国的消费品市场存在严重短缺的现象。消费者既使有钱也难以买到所需的商品，而不得不把钱暂时存起来。因此，这一时期储蓄带有“非自愿”的性质；而在1979年之后，消费品市场日趋丰富，消费者储蓄的主要目的之一是购买高档耐用消费品，储蓄不再具有“被迫”性质。•为了验证城镇居民储蓄行为的变化，建立如下截距和斜率同时变动模型：ttttuDXDXS32101979019791ttD用最小二乘法得：tttttXDDXS252.07.55256.07.61（2.18）（8.1）（3.9）（-9.2）967.02R67.1DW1979年以前：ttXS004.00.61979年以后：ttXS256.07.61•估计结果表明：1979年之前，我国城镇居民的边际储蓄倾向仅为0.004，即收入增加一元储蓄平均增加4厘；而在1979—1985年期间，城镇居民边际储蓄倾向高达0.256。