2010年全国高考物理估算题归类赏析

2010年全国高考物理估算问题归类赏析河南省卢氏县第一高级中学徐建强来源人教网估算法是一种半定量的物理方法，是根据物理基本原理通过粗糙的物理模型进行大致的、简单的推理或对物理量的数量级进行大致的估算.它可以很好的培养学生对物理量的估算能力，同时增强他们对物理现象的实感，培养他们的科学素质，以成为高考命题中的一个热点.高中物理主要涉及的力、热、光、电、原子物理等几部分知识，均涉及到估算问题.估算题的类型一般为：利用物理模型估算、利用物理推理估算、利用物理常量估算、利用数学近似估算、数值估算、生活数据估算，等等.下面就2010年全国高考出现的试题为例进行解析和鉴赏.一、力学估算力学部分的估算问题，多集中于天体测量方面，当然其他方面也有涉及.解体时侧重物理模型估算和物理常数估算.例1（2010·重庆16）月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动，据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为()A．1∶6400B．1∶80C．80∶1D．6400∶1类型定位——物理模型估算解析：本题考查万有引力定律与圆周运动．因为双星系统中，两星球在做圆周运动时，是由彼此之间的万有引力提供向心力，且二者运动的周期以及角速度均相同，由m1ω21r1＝m2ω22r2可得月球与地球做圆周运动的半径之比，r1∶r2＝m2∶m1.又由v＝ωr，有v1∶v2＝r1∶r2，即v1∶v2＝80∶1，故答案为C.例2（2010·全国II21）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为()A．6小时B．12小时C．24小时D．36小时类型定位——物理模型估算解析：本题考查同步卫星的相关知识，对考生的运算能力要求较高．对地球同步卫星有4πGR3地ρ1m37R地2＝m(2πT1)2×7R地，对某行星的同步卫星有4πGR3行ρ2m372×R行2＝m(2πT2)2×72R行，两式相比得T1∶T2＝8×ρ2ρ1＝2∶1，因为地球同步卫星周期为24小时，所以行星的同步卫星周期为12小时，即该行星的自转周期约为12小时，故答案为B．点评：实际的物理问题所涉及的因数往往较多，为了方便求解这些问题，需要突出主要因素，舍弃次要因数，将研究的对象进行科学抽象，使其成为理想化模型后再进行估算.以上两题均利用天体圆周运动这一物理模型进行估算，天体运行模型是模型估算中常涉及的内容.二、光学估算光学部分的估算问题多集中于光路的几何运算方面，解题时侧重于数学近似估算.例3（2010·海南卷18(1)）一光线以很小的入射角i射入一厚度为d、折射率为n的平板玻璃，求出射光线与入射光线之间的距离（θ很小时．sin，cos1）类型定位——数学近似估算解析：如图，设光线以很小的入射角i入射到平板玻璃表面上的A点，折射角为γ，从平板玻璃另一表面上的B点射出.设AC为入射光线的延长线.由折射定律和几何关系可知，它与出射光线平行.过B点作BDAC，交AC于D点，则BD的长度就是出射光线与入射光线之间的距离，由折射定律得sinsinin①由几何关系得BADi②cosdAB③出射光线与入射光线之间的距离为sin()BDABi④当入射角i很小时，有sin,sin,sin(),cos1iiii由此及①②③④式得(1)ndBDin⑤点评：近似与平均本身就是对数据的一种在许可范围内的合理的粗略描述，因此，近似与平均可作为一种估算方法.在物理估算中，常用下列一些数学近似公式：当θ很小时：sinθ≈tanθ≈θ(rad)，cosθ≈1；当ab时，a+b≈a，1/a+1/b≈1/b；π2≈g等等.例4（2010·全国卷Ⅰ20）某人手持边长为6cm的正方形平面镜测量身后一棵树的高度．测量时保持镜面与地面垂直，镜子与眼睛的距离为0.4m．在某位置时，他在镜中恰好能够看到整棵树的像；然后他向前走了6.0m，发现用这个镜子长度的56就能看到整棵树的像．这棵树的高度约为()A．4.0mB．4.5mC．5.0mD．5.5m类型定位——生活数据估算解析：本题考查平面镜成像特点，意在考查考生作图能力及应用数学知识解决实际生活问题的能力．根据平面镜成像规律，设开始时人眼到树在平面镜中所成像的距离为x1，人眼到平面镜的距离为d，平面镜边长为h，树的高度为H，则根据相似三角形知识可知：dx1＝hH，人远离树6.0m，则人到树在平面镜中所成像的距离也增加6.0m，同理可知dx1＋6＝56hH，代入已知条件解得H＝4.5m，故答案为B．点评：生活数据估算即利用物理原理借助生活中一些合情合理的数据对生活中常见现象、实物的尺寸大小等进行估算.要求考生要留心生活，锻炼从生活现象提取物理信息的能力.三、热学估算热学部分的估算问题，多集中于物质微观结构的分析和估算微粒数方面，解题时前者侧重于物理理想模型估算后者侧重数值估算.例5（2010·江苏12A(3)）已知潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3kg/m3和2.1kg/m3，空气的摩尔质量为0.029kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023mol－1.若潜水员呼吸一次吸入2L空气，试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数．(结果保留一位有效数字)类型定位——数值估算解析：本题主要考查分子动理论，意在考查考生的计算能力.设空气的摩尔质量为M，在海底和岸上的密度分别为ρ海和ρ岸，一次吸入空气的体积为V，则有Δn＝ρ海－ρ岸VMNA＝-323222.1-1.32106.0103100.030个．四、电学估算例6（2010·全国II17）在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104V/m.已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/s2，水的密度为103kg/m3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为()A．2×10－9CB．4×10－9CC．6×10－9CD．8×10－9C类型定位——数值估算解析：本题考查物体的受力平衡条件和电场力的计算等知识点．雨滴受力平衡时，电场力和重力大小相等，即电场力最小则雨滴带电荷量最小，有mg＝Eq，而m＝ρV＝4πr33ρ，联立两式得333394443.11010(110)4103310grqCE，故答案为B．点评：在进行数值估算时，数据往往较大，计算易错.所以对于结果要求保留几位有效数字，在带入数据计算时只要比结果多一位即可，这样带入数据将简化计算过程，如以上两题所示．计算天体宏观量也是较常见的数值估算．例7（2010·福建18）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确．如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q0)，而且电荷均匀分布．两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r(ra)．试分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式(式中k为静电力常量)正确的是()A．E＝|kqR1[R21＋a＋r2]－kqR2[R22＋a－r2]|B．E＝|kqR1[R21＋a＋r2]32－kqR2[R22＋a－r2]32|C．E＝|kqa＋r[R21＋a＋r2]－kqa－r[R22＋a－r2]|D．E＝|kqa＋r[R21＋a＋r2]32－kqa－r[R22＋a－r2]32|类型定位——物理推理估算解析：本题考查定性、极限分析问题的思想方法．与点电荷的场强公式E＝kQr2比较可知，A、C两项表达式的单位不是场强的单位，故可以排除；当r＝a时，右侧圆环在A点产生的场强为零，则A处场强只由左侧圆环上的电荷产生，即场强表达式只有一项，故B项错．综上所述，可知答案为D．点评：物理推理估算即运用相关物理知识和物理规律对问题进行综合分析、判断，经过合理的推理对结果进行估算；最近几年出现较多，如2008、2009年北京卷最后一个选择题.五、原子物理估算例8（2010·北京15）太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少．太阳每秒钟辐射出的能量约为4×1026J，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的质量最接近()A．1036kgB．1018kgC．1013kgD．109kg类型定位——物理常量估算解析：本题意在考查考生对爱因斯坦质能方程的运用能力，根据E＝Δmc2得：Δm＝Ec2＝4×10263×1082kg≈4.4×109kg，故答案为D．点评：估算题中往往告诉的已知量很少，或不提供已知量，解题时要求灵活地运用一些物理常量，有时甚至需要根据经验来拟定某些物理量的数值.应该熟记的物理常数如：标准大气压760mmHg，水的密度为1.0×103kg/m3，标况下气体的摩尔体积为22.4L，基元电荷的电量为1.60×10-19c，地球的半径为6370km，地球同步卫星周期24小时,原子直径数量级10-10m，光在真空中的传播速度3×108m/s，阿伏伽德罗常数6.02×1023mol-1，等等.其实例2也可称为物理常量估算问题.方法总结通过以上分析可知，物理估算题和常规计算题的解题步骤虽然相似，但也有其自身特点，其文具简洁、条件隐蔽，常使学生无从下手，掌握其解题要领尤为重要.解题时首先应认真审题，从字里行间中发掘出题目的隐含条件，捕捉与题中现象、过程相关的物理概念和规律，揭示题设条件与所求物理量之间的关系，从而确定对所找物理量进行估算的依据，最后理出简明的思路，科学处理数据.