湖南省2017学业水平考试数学(真题含答案)

........参考.资料2017年湖南省学业水平考试（真题）数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）A、正方体B、圆柱C、三棱柱D、球2.已知集合{0,1},{1,2}AB，则BA中元素的个数为（）A、1B、2C、3D、43.已知向量，若，则(,1),(4,2),(6,3)axbc，若cab，则x（）A、-10B、10C、-2D、24.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y()A、-2B、0C、2D、45.在等差数列{}na中，已知12311,16aaa，则公差d（）A、4B、5C、6D、76.既在函数12()fxx的图象上，又在函数1()gxx的........参考.资料图象上的点是A、（0，0）B、（1，1）C、（12,2）D、（1,22）7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD与平面BEF的位置关系是()A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直8.已知sin2sin,(0,)，则cos（）A、32B、12C、12D、329.已知14222log,1,logabc，则A、abcB、bacC、cabD、cba10.如图4所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（）A、45B、35C、12D、25二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.已知函数()cos,fxxxR（其中0）的最小正周期为，则.12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多人。13.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知4,3,sin1abC，则ABC的面积为。........参考.资料14.已知点(1,)Am在不等式组0,0,4xyxy表示的平面区域内，则实数m的取值范围为。15.已知圆柱及其侧面展开图如图5所示，则该圆柱的体积为。三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分6分）已知定义在区间[,]上的函数()sinfxx的部分图象如图6所示.（1）将函数()fx的图象补充完整；（2）写出函数()fx的单调递增区间.........参考.资料17.(本小题满分8分)已知数列{}na满足13(*)nnaanN，且26a.（1）求1a及na；（2）设2nnba，求数列{}nb的前n项和nS.........参考.资料18.（本小题满分8分）为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图。（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的2人来自同一组的概率.........参考.资料19（本小题满分8分）已知函数22,0,()2(1),0xxfxxm（1）若1m，求(0)f和(1)f的值，并判断函数()fx在区间(0,1)内是否有零点；（2）若函数()fx的值域为[2,)，求实数m的值.20.(本小题满分10分)已知O为坐标原点，点(1,2)p在圆22:410Mxyxay上，（1）求实数a的值；（2）求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；........参考.资料（3）过点O作互相垂直的直线121,,lll与圆M交于,AB两点，2l与圆M交于,CD两点，求||||ABCD的最大值.2017年湖南省学业水平考试（参考答案）数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，........参考.资料在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（A）A、正方体B、圆柱C、三棱柱D、球2.已知集合{0,1},{1,2}AB，则BA中元素的个数为（C）A、1B、2C、3D、43.已知向量，若，则(,1),(4,2),(6,3)axbc，若cab，则x（D）A、-10B、10C、-2D、24.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y(B)A、-2B、0C、2D、45.在等差数列{}na中，已知12311,16aaa，则公差d（D）A、4B、5C、6D、76.既在函数12()fxx的图象上，又在函数1()gxx的图象上的点是(B)A、（0，0）B、（1，1）C、（12,2）D、（1,22）7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD与平面BEF的位置关系是(A)A、平行B、在平面内........参考.资料C、相交但不垂直D、相交且垂直8.已知sin2sin,(0,)，则cos（C）A、32B、12C、12D、329.已知14222log,1,logabc，则(A)A、abcB、bacC、cabD、cba10.如图4所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（B）A、45B、35C、12D、25二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.已知函数()cos,fxxxR（其中0）的最小正周期为，则2.12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多1人。13.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知4,3,sin1abC，则ABC的面积为6。14.已知点(1,)Am在不等式组0,0,4xyxy表示的平面区域内，则实数m的取值范围为30m。15.已知圆柱及其侧面展开图如图5所示，则该圆柱的体积为4。........参考.资料三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分6分）已知定义在区间[,]上的函数()sinfxx的部分图象如图6所示.（1）将函数()fx的图象补充完整；（2）写出函数()fx的单调递增区间.解：（1）图象如图：（2）由图象可知，函数()sinfxx在区间[,]上的单调增区间为]2,2[。17.(本小题满分8分)已知数列{}na满足13(*)nnaanN，且26a.（1）求1a及na；........参考.资料（2）设2nnba，求数列{}nb的前n项和nS.解：26331121aaaaann}{31nnnaaa为等比数列，公比3q；132nna（2）由已知可知，2321nnbnnbbbbSnnnnn213231312)2222()3333(2121032118.（本小题满分8分）为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图。（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的2人来自同一组的概率.解:(1)由题可知，本次测试成绩的众数为7528070（2）成绩在]90,80[的频率为15.010015.0，学生人数为315.020人，设为cba,,，成绩在]100,90[的频率为1.010010.0，学生人数为21.020人，设为BA,,则从5人中任选2人的基本事件如下：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(BABcAcBbAbcbBaAacaba共10个，其中2人来自同一组的基本事有),(),,(),,(),,(BAcbcaba,其4个基本件。........参考.资料(P2人来自同一组）5210419（本小题满分8分）已知函数22,0,()2(1),0xxfxxmx（1）若1m，求(0)f和(1)f的值，并判断函数()fx在区间(0,1)内是否有零点；（2）若函数()fx的值域为[2,)，求实数m的值.解：(1),1)1(,1112)0(0,1)1(20,2)(12ffxxxxxfm0)1()0(ff)(xf在区间(0,1)内有零点.(2)当0x时，)(xf的取值范围是)1,0(，当0x时，)(xf是二次函数，要使函数()fx的值域为[2,)，则mxxf2)1(2)(的最小值为2，由二次函数可知，当1x时，mxxf2)1(2)(取最小值2，即2)1(mf.20.(本小题满分10分)已知O为坐标原点，点(1,2)P在圆22:410Mxyxay上，（1）求实数a的值；（2）求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；（3）过点O作互相垂直的直线121,,lll与圆M交于,AB两点，2l与圆M交于,CD两点，求||||ABCD的最大值.解：（1）把(1,2)P点代入圆22:410Mxyxay得0a；（2)圆心坐标为(2,0)M，2OPk，过圆心且与OP平行的直线方程为)2(20xy，即222xy（3）设直线AB的方程为0ykx，直线CD的方程为0kyx，圆心到直线........参考.资料AB的距离为2112kd，21432||kAB，同理可221432||kkCD42242)1414(64)143)(143(4||||222222kkkkkkCDAB1.若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2.若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3.花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4.岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。