2010年创新杯数学建模竞赛题

2010年天津工业大学“创新杯”数学建模竞赛赛题要求：1、在A或B题中选择一题；2、按以下格式加封面，在答卷中不得出现班级、姓名等；3、如不愿意参加假期培训（暑假开学前二周）和全国大学生数学建模竞赛的必须事先声明，不愿自费参加竞赛的同学请事先声明。编号：（同学不得填写）-------------------------------------------------------------------编号：队员姓名：队员一：__________________班级：___________学号：___________队员二：___________________班级：___________学号：___________队员三：___________________班级：___________学号：___________A题：食用调和油生产计划食油厂精炼两种类型的原料油——菜籽油和花生油，并将精制油混合得到一种调和油产品。生产流程如下图所示：菜籽油原料油来自两个产地，而花生原料油来自另外三个产地。据预测，这5种原料油的价格从一至六月分别为：表1五种原料油的价格（元/吨）菜籽油1菜籽油2花生油1花生油2花生油3一月62006300940092009250二月64006400920088009250三月62006600940090008850四月63006200930093009350五月60006300970092009150六月58006200960087009450平均价格6150.06333.39433.39033.39216.7成品调和油售价为11000元/吨。菜籽油和花生油需要由不同的生产线来精炼。菜籽油精练生产线的每月最大处理能力为200吨/月，花生油精练生产线最大处理能力为250吨/月。五种原料油都各自备有贮罐，每个贮罐的容量均为1000吨，每吨原料油每月的存贮费用为300元。而各种精制油以及产品无油罐可存贮。精炼的加工费用可略去不计。产品的销售没有任何问题。产品食油的硬度有一定的技术要求，它取决于各种原料油的硬度以及混合比例。产品食油的硬度与各种成份的硬度以及所占比例成线性关系。根据技术要求，产品食油的硬度必须不小于3.0而不大于6.0。各种原料油的硬度如下表（精制过程不会影响硬度）：表2各种原料油的硬度（无量纲）菜籽油1菜籽油2花生油1花生油2花生油38.86.12.04.25.0假设在一月初，每种原料油都有500吨存贮而要求在六月底仍保持这样的贮备。问题1：根据表1预测的原料油价格，编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计菜籽油精练生产线花生油精练生产线混合成品调和油菜籽油1储罐菜籽油2储罐花生油1储罐花生油2储罐花生油3储罐菜籽油1采购菜籽油2采购花生油1采购花生油2采购花生油3采购划，使1～6月份的利润最大。问题2：对于以下三种情况，分别编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计划，使本年内的利润最大。1.如果每一个月所用的原料油不得多于三种。2.如果在某一个月用某一种原料油，那么这种油的用量不能少于20吨。3.如果在一个月中用了菜籽油1或菜籽油2，则在这个月中就必须用花生油3。B：银行信贷顾客信誉评价附表1为德国某银行顾客信贷历史数据，每条记录为一个顾客，共有19个属性，其中前18个属性为顾客基本情况，第19个属性为顾客信用等级类别属性：1表示信用度好，2表示信用度差。在前18个属性中，既有离散型属性（定性属性）又有连续型属性（定量属性）。（1）请根据附表1中数据建立数学模型，并用你的模型判别附表2中各顾客的信用度好坏。（2）如果考虑误判的代价如下：正确判别代价因子为0，第一类（信用度好）误判为第二类（信用度差）的代价为1，而第二类（信用度差）误判为第一类（信用度好）的代价为5，对你的模型是否需要修改？附：各属性说明属性1：帐户的现有信贷状态(定性属性)A11A12A130DM0DM没有支票账户属性2：一个月内信贷次数（定量属性）属性3：信用历史(定性属性)A32A33A34至今正式还清现有信贷至今在支付上有拖欠重要帐户或不是在这家银行的信贷属性4：信贷目的(定性属性)A41A42A46A43汽车家具/设备教育或商业其它属性5：信贷额度（定量属性）属性6：客户现有储蓄存款/债券(定性属性)A61A62A65)100,0(100未知或没有储蓄帐户属性7：目前为止的工作状态(定性属性)A71A73A75失业或工作年限1年工作年限为)7,1[年工作年限7年属性8：分期付款占可支配收入的百分比（定量属性）属性9：个人身份及性别(定性属性)A91A92A93男：离婚或分居女：离婚或分居或结婚男：单身属性10：其它债务人或担保人(定性属性)A101A102无有属性11：住所年限（定量属性）属性12：财产状况(定性属性)A121A122A123A124房地产没有A121但建有社会储蓄协议/人寿保险没有A121和A122但有汽车或其他未知或无财产属性13：年龄（定量属性）属性14：其他分期付款计划(定性属性)A141A143有其它分期付款无属性15：住房属性(定性属性)A151A152A153付租金自己所有免费租用属性16：在银行现有的信贷数量（定量属性）属性17：工作状态(定性属性)A171A173A174失业或非技术人员有熟练技能的雇员或政府职员管理人员或私企老板或高层员工属性18：可提供帮助的人数（定量属性）属性19：类别属性(定性属性)1：信用度好2：信用度差