2010年北京中考数学试卷分析

2010年北京市中考数学试卷分析一、总评一、试题的基本结构整套数学试卷共设25个题目，120分。选择题部分，共8个题目，32分。非选择题（包括填空题和解答题）部分，其中填空题共4个题目，16分，解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题）共13个题目，72分。这些与往年没有什么变化。1、题型与题量全卷共25个小题，包括三种题型，其中选择题8个，填空题4个，解答题13个。选择题填空题解答题题数分值题数分值题数分值83241613722、考查的内容及分布从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：数与代数、函数、三角形、四边形、圆、统计与概率都作了重点考查。内容分布数与代数空间与几何统计与概率分值604614二、试题的主要特点1、试卷特点：本试卷强调了应用性，增加了探究性，注重了综合性。试题集“双基、实践、探究”于一身。在考查数学知识与技能的基础上，重视对数学思想方法的理解与应用、数学与现实联系的考查，关注对获取数学信息能力，数学交流能力，以及“用数学”、“做数学”意识的考查。在题型设计、情景安排及问题设问方式等方面有了更多的创新（如第2题、第7题、第8题、第12题、第17题、第21题、第22题等）。整份试卷重应用、重能力、重创新，重点内容重点考。强调对“双基”的考核，试题设计人性化，没有很繁杂的计算，使困难层学生也能很快上手，同时突出“用数学”意识，综合题入口宽，出口高，强化试题的区分度。2、试卷亮点：（1）数学试卷体现了《数学课程标准》对知识技能、数学思想、解决问题、情感与态度等目标的要求，考试内容紧扣《考试说明》中关于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等领域中最基础、最核心的内容，无“繁、难、偏、旧”的知识。（2）试卷处处体现了数学知识在日常生产、生活中的运用。试题取材，贴近考生生活，力求实现数学试题模型的生活化，引导学生用数学的观点去观察生活、关注自身发展、关注社会热点，具有一定的教育性（如第2、第12题、第21题等）。整张试卷基础题更简单，较难题适当增加了难度，试题具有良好的区分度和选拔功能。（3）本卷注重了对学生能力的培养，强调了学生的实践探索能力（如弟22题）（4）本套试卷设置起点比较低，坡度较缓，注重考查基础知识、基本技能、基本方法，至于综合性较强的23、24、25题也都考虑到不同层面考生的认知水平设置多问，适当搭梯子，充分体现了数学面向全体学生的特点，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的数学教育观念。二、考题评析1.考点：倒数点评：本题延续了北京中考第1题的风格：一般会是倒数，相反数、绝对值等几个考点。难点很小，旨在让学生第一题都拿分，让学生轻松的进入考试。2.考点：科学计数法点评：本题结合时事，考核科学计数法，旨在让学生在枯燥的考试中放松心情，同时又能了解时事。3.考点：相似三角形本题较前两题难点稍大一点。考核了相似三角形的基础知识4.考点：菱形的性质、勾股定理点评：本科考核了菱形对角线的性质，利用勾股定理即可求解。本题难度中下。5.考点：概率点评：本题与3的倍数结合考核概率，算得上是一道代数小综合。难度中下。6.考点：二次函数的顶点式点评：本题考核的很直接，也很基础。同时数据给得也很人性化，无论是配方还是用顶点公式都很简单。难度中下。7.考点：平均数、方差点评：前几年北京市中考很少对方差的考核，估计部分学生忽视了对方差的复习。本题难度中等。8.考点：立体图形展开图点评：本题考核了学生的空间想象能力，但由于很多学校都强化训练了这种题型，估计对很多学生来说难度不是太大。其实本题对很多学生来说难点是读懂题意。本题难度中上。9.考点：二次根式点评：本题考核了二次根式的基本概念，难度较小10.考点：因式分解点评：因式分解在中考中常考模式为：第一步提取公因式，第二步应用公式或十字相乘法，一般分解步骤不超过2步。本题难度较小。11.考点：垂径定理、勾股定理点评：本题是垂径定理的常见题型。且数据便于计算，因此难度不大。12.考点：规律探索点评：大家对自己的手是最了解不过了，小时候很多学生就曾扳着手指头这么来回数过，本题是从生活中抽象出的一道找规律题，设计得非常好！本题实际上是按照：“”这么6个一循环。因此很容易解决前三空。最后一空需要注意，每一个循环里面“”出现了2次。13.考点：代数综合计算点评：负指数幂、零次幂、绝对值、二次根式、特殊角三角函数值是这类题型的常考考点，只要学生熟记概念和化简规则一般不会丢分。难度中下。14.考点：分式方程点评：本题是可化为一元一次方程的分式方程。难度中下易错点：分式方程需要验根。15.考点：全等三角形点评：本题是最基础的全等证明，无需添加辅助线，难度较小。16.考点：一元二次方程根的判别式及解一元二次方程。点评：本题考核直接，难度较小。17.考点：列方程解应用题点评：本题既可以列一元一次方程，也可以列二元一次方程解答，难度较小，但要注意计算不能出错。18.考点：一次方程，平面直角坐标系点评：第一问求一次函数与坐标轴交点。难度较小。第二问根据确定点坐标，最后求的面积。关键：距离与坐标的转化易错点：由于本题没有确定点在轴的哪个半轴，因此本题需分类讨论。预计出错率为19.考点：梯形的相关计算点评：有一角为且腰和底相等的等腰梯形是常考的题型，它具有很多性质，条件和结论可以互换。本题难度中等。20.考点：切线的证明点评：第1问，常规的切线证明，第2问考核了圆周角定理，既可以连接通过证明为等边三角形求解，也可以过作的垂线，通过解直角三角形求解。总体难度中等。21.考点：统计图表点评：数据整理时北京市这几年中考的必考题型。本题将环境问题与统计相结合，考察学生阅读图表并提取图表信息的能力。这是近年来北京市考核统计这部分知识的必考题型。22.考点：轴对称点评：本题是阅读型的作图题，同时会涉及很多轴对称的知识。能读懂题目中所给出的资料是解决本题的关键。利用轴对称将折现转化为直线解题的突破口。本题难度中等。23.考点：反比例函数点评：本题考点以反比例函数为主，综合考核学生的代数知识。第2问结合旋转考核了解直角三角形的相关知识；第3问，利用在双曲线上可得，由的面积为可得，从而整体代入思想求得的值。本题难度中等。24.考点：代几综合点评：第1问，考核了二次函数解析式的确定，难度较小，但需注意二次函数二次项系数不为零。第2问，是一道动点问题，以等腰直角三角形的性质为主线，探究了等腰直角三角形与抛物线的关系，以及两个等腰直角三角形的位置关系。解决本题的关键是利用动点的速度，表示出相应的线段长，并利用等腰三角形的相关性质即可求解。本题难度中上。25.考点：几何综合题点评：本题是一道几何探究型综合题。第一问不少学生应该是能得到最终答案的。第3问需利用轴对称性添加辅助线，构造等腰梯形。即便是学生能添加出正确的辅助线，因为结论隐蔽，未必就能正确的找到证明关系的方法。本题区分度很大，具有很强的选拔功能，估计能全部正确做出来的学生很少。(一)、从考题的难易程度上,看中考数学的重点难点考点首先从中学数学《教学大纲》和《中考考试说明》谈起,中学数学《教学大纲》要求初中学生掌握200多个知识点。数学中考试卷满分是120分，其中较易题占60分，中档题占35分，较难题占25分，因此中考数学的重点难点考点就很清楚了。较易题，中档题是重点，较难题是难点，200多个知识点都是考点。(二)、从考题的类型上,看中考数学的重点难点考点我们分析一下历届北京市及全国各地的中考试卷，数学试卷有惊人的相似之处，中考题都是以下几类题型：1.选择题；填空题.2.代数式的计算,化简求值题.3.解方程或不等式题;解方程组或不等式组题.4.方程型、不等式型应用题；5.函数型应用题；统计型应用题；6.证全等题；证相似题;7.作图题(北京市很少考)8..证相等（角相等、线段相等）题；9.证相切题；10.证平行题；证垂直题；11.与根与系数关系有关的题；12.解直角三角形题；13.几何的计算题；14.以圆为主的综合题；15.以三角形、四边形为主的综合题；16.以函数为主的综合题。以上类型1—13为重点，14—16为难点。(三)从知识内容上,看中考数学的重点难点考点在代数方面，北京市的中考试题一般把方程型应用题，一元二次方程根系关系题,一次函数，二次函数作为考试的重点，也是难点。在几何方面，北京市的中考试题以直线与圆的位置关系及以前的部分作为考察的重点内容，也是难点.但象统计初步，圆与圆的位置关系，扇形、弓形的面积，圆锥，圆柱的表面积等知识是必考内容，但不作为重点。(四)从能力素质方面，看中考数学的重点难点考点.北京市的中考数学试题一般考察学生以下几方面的能力：①运算能力；②将实际问题抽象为数学问题的能力；③形数结合互相转化的能力；④空间想象力；⑤观察、实验、比较、分析、综合的能力；⑥探究问题的能力；⑦创新能力。其中①—⑤项为重点考查的能力。⑥、⑦项为难点。以上我从四个方面即题目的难易程度，题目类型，知识点,能力素质四个方面讲了一下中考数学的重点、难点和考点，希望初三的考生们认真领会，切实把握。我们一定要把复习重点放在基础题和中档试题上.正式考试时，如果我们把前面的基础题都做对，后面大题做对第一问，那么120分的试卷考105分左右是没问题的。另外,一模成绩绝不是极限,做好考前30天的复习,树立必胜的信心,中考同样能提高成绩10---50分.去年我教的35中的董成同学，一模数学是81分，属中等偏下，在非典后期，我给他补了十二天（十二次课）数学，主要补基础知识，把要考的近200个知识点全部过了一遍,后三题一个也没补，并且在参加正式中考考试时,我要求他基础题中档题每题做三遍，较难题第一问一定要做出来，他照做，结果中考得了103分。因此我们的复习策略就是抓住重点,全面把握考点,近200个考点一个都不能放过!.只有这样才能考出好的成绩来.中考数学高分五大攻略攻略一：概念记清，基础夯实。数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已经学过的四本教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。攻略二：适当做题，巧做为王。有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。攻略三：前后联系，纵横贯通。在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。攻略四：记录错题，避免再犯。俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考当中是“分分必争”，一分也失不得。攻略五：集中兵力，攻下弱点。每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避免变成“瘸腿”。中考数学应试技巧之独孤九剑复习后阶段，学习方法、思维和生活学习习惯相对有所固定，成绩也相对稳定，于是就认为自己也许就是这个水平，孰不知，只要讲究应试技巧与策略，就能把分数提高一个档次。一、整体上安排要坚持“两先两后”1、先览后做，平时训练和模拟考试中，有的同学便急急忙忙“偷偷”做题，加重了自己的心理紧张程度，就有可能影响发挥，而正确的做法就是应是先统览试卷，摸清“题情”。对题型和难度作总体了解，在头脑中寻找解决这部分题的知识内容。2、