2010年各地高考重组数学试卷

理科数学卷5第Ⅰ卷（选择题共60分）第一题：选择题。本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、计算sin43cos13cos43sin13的结果等于（）A、12B、33C、22D、322、函数223,02ln,0xxxfxxx的零点个数为（）A、0B、1C、2D、33、已知na是公差不为零的等差数列，11a且139,,aaa成等比数列，则数列na的通项为（）A、nB、1C、21nD、43n4、i是虚数单位，复数1312ii（）A、1iB、55iC、55iD、1i5、设a、b为非零向量。“ab”是“函数fxxxabba为一次函数”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件6、设不等式组1103305390xyxyxy，表示的平面区域为D。若指数函数xya的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是（）A、(1，3]B、[2，3]C、(1，2]D、[3，)7、8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A、8289AAB、8289ACC、8287AAD、8287AC8、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A、2aB、273aC、2113aD、25a9、以抛物线24yx的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A、2220xyxB、220xyxC、220xyxD、2220xyx10、已知函数2,fxxbxcbcR，对任意xR，恒有fxfx。则（）A、2fxxcB、1cC、cbD、cb11、已知抛物线2:20Cypxp的准线为l，过1,0M且斜率为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B。若AMMB，则p（）A、8B、4C、2D、112、定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的,mna，,pqb，令a⊙mqnpb。则下列说法错误的是（）A、若a与b共线，则a⊙0bB、a⊙bb⊙aC、对任意的R，有a⊙ba⊙bD、a⊙2222babab第Ⅱ卷（非选择题共90分）第二题：填空题。本大题共5小题，每题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。13、6211xxxx的展开式中的常数项为。14、不等式2601xxx的解集为。15、如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O。剪去AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以AB、C、D、O为顶点的四面体的体积为。OACDB16、已知数列na满足133a，12nnaan，则nan的最小值为。17、ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB。若CBa，CAb，1a，2b，请用a和b表示向量CD，CD。第三题：解答题。本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、（本小题满分13分）已知函数21cotsinsinsin44fxxxmxx。（Ⅰ）当0m时，求fx在区间3,84上的取值范围；（Ⅱ）当tan2时，35f，求m的值。19、（本小题满分13分）。设a为实数，函数22xfxexa，xR。（Ⅰ）求fx的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：当ln21a且0x时，221xexax。20、（本小题满分13分）已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，点M是棱1AA的中点，点O是对角线1BD的中点。（Ⅰ）求证：OM为异面直线1AA和1BD的公垂线；（Ⅱ）求二面角11MBCB的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥MOBC的体积21、（本小题满分13分）已知抛物线C：24yx的焦点为F，过点1,0K的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D。（Ⅰ）求证：点F在直线BD上；（Ⅱ）设89FAFB，求BDK的内切圆M的方程。22、（本小题满分13分）某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、qpq，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记为该生取得优秀成绩的课程数，则其分布列为：（Ⅰ）求该生至少一门课程取得优秀成绩的概率；（Ⅱ）求p、q的值；（Ⅲ）求数学期望E。0123P6125ab24125MOCBADD1C1B1A1