虚拟变量和分布滞后

3.4虚拟变量一、虚拟变量及其作用二、虚拟变量的设定三、虚拟变量的特殊应用一、虚拟变量（dummy）及其作用•1、定义：数值只取0和1的人工变量。用符号D来表示。如•2、作用：⑴可以描述和测量定性因素的影响。⑵便于处理异常数据。一是直接剔除；二是修匀；三是设置虚拟变量。01D城镇居民农村居民01D政策紧缩政策宽松01D异常时期正常时期二、虚拟变量的设定1．虚拟变量的引入方式（1）加法方式（2）乘法方式（3）一般方式2.虚拟变量的设置原则(1)一个因素两个类型(2)一个因素多个类型(3)多个因素各两种类型二、虚拟变量的设定1．虚拟变量的引入方式（1）加法方式---影响截距家庭教育费用支出函数Yi=a+bxi+αDi+εi虚拟变量：上式等价为：无适龄子女支出函数（Di=0）：Yi=a+bxi+εi有适龄子女支出函数（Di=1）：Yi=(a+α)+bxi+εi01D有适龄子女无适龄子女•加法方式引入虚拟变量，反映定性因素对截距的影响D=0D=1aa+αα二、虚拟变量的设定（2）乘法方式------影响斜率Yi=a+bxi+βXDi+εi其中：XDi=Xi*Di，上式等价于：当Di=0时：Yi=a+bxi+εi当Di=1时：Yi=a+(b+β)xi+εi二、虚拟变量的设定•乘法方式引入虚拟变量，可反映定性因素对斜率的影响D=0D=1aβ（3）一般方式同时引入加法与乘法方式。再利用t检验判断α、β是否显著的不等于零。进而确定虚拟变量的具体引入方式。•SCATXY绘制相关图例７．表列出了1998年我国城镇居民人均收入与彩电每百户拥有量的统计资料。前3个和后5个差异大。反映“收入层次”这一定性因素的影响，设置虚拟变量：01D中高收入家庭低收入家庭同时引入加法和乘法方法，再进行t检验。彩电需求函数设成：Yi=a+bxi+αDi+βXDi+εiDATAD1GEＮRXD=X*D1LSＹＣＸD1XD我国城镇居民彩电需求函数的估计结果为：iiiiXDDxy0088.08731.310119.061.57ˆ对应的t统计量值α、β的t检验都是显著的，故影响截距和斜率。各自的需求函数为(略）：对应的t统计量值2.虚拟变量的设置原则⑴一个因素多个类型一个因素m个不同类型,应设m-1个虚拟变量。例：设公司职员的年薪与工龄和学历有关。学历分成三种类型：大专以下、本科、研究生。为了反映“学历”这个定性因素的影响，应该设置两个虚拟变量：而将年薪模型取成（假设以加法方式引入）：Yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i+εi011D本科其他012D研究生其他其等价于：Yi=a+bxi+εi大专以下(D1=D2=0)Yi=(a+α1)+bxi+εi本科(D1=1，D2=0)Yi=(a+α2)+bxi+εi研究生(D1=0，D2=1)通过检验、α1、α2的显著性，可以判断学历层次对职员的年薪是否有显著影响。大专以下本科研究生工龄年薪α2-α1α1（2）多个因素各两种类型如果有m个定性因素，且每个因素各有两个不同的属性类型，则引入m个虚拟变量。例如，研究居民住房消费函数时，考虑到城乡的差异以及不同收入层次的影响，将消费函数取成：Yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i+εi其中y,x分别是居民住房消费支出和可支配收入，虚拟变量这样可以反映各类居民家庭的住房消费情况：011D农村居民城镇居民012D高收入家庭低收入家庭城市低收入家庭(D1=0，D2=0)Yi=a+bxi+εi城市高收入家庭(D1=0，D2=1)Yi=(a+α2)+bxi+εi农村低收入家庭(D1=1，D2=0)Yi=(a+α1)+bxi+εi农村高收入家庭(D1=1，D2=1)Yi=(a+α1+α2)+bxi+εi推广到更一般的情况，如果有些因素有多个属性水平，则参照“一个因素多种类型”的设置原则来设置虚拟变量。三、虚拟变量的特殊应用1、调整季节波动2、检验模型结构的稳定性3、分段回归4、混合回归三、虚拟变量的特殊应用1、调整季节波动例如，利用季度数据分析某公司利润y与销售收入x关系时，考虑季节性影响，引入三个虚拟变量（设第1季度为基础类型）：取利润函数为:Yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i+α3D3i+εi则a、α1、α2、α3分别反映了一、二、三、四季度对利润的影响，据t检验判断季节因素对利润是否显著影响。01iD第i+1季度i=1,2,3其他季度2、检验模型结构的稳定性设根据两个样本估计的回归模型分别为：样本1：Yi=a1+b1xi+εi样本2：Yi=a2+b2xi+εi设置虚拟变量：估计以下模型：Yi=a1+b1xi+(a2-a1)Di+(b2-b1)XDi+εi01D样本2样本1利用t检验判断D、XD系数的显著性，可以得到四种检验结果：（1）两个系数均等于零，即a2=a1，b2=b1，表明两个回归模型之间没有显著差异，称之为“重合回归”。（2）D的系数不等于零，XD的系数等于零，即a2≠a1，b2=b1。称之为“平行回归”。（3）D的系数等于零，XD的系数不等于零，即a2=a1，b2≠b1。称之为“汇合回归”。（4）D、XD的系数均不等于零，即a2≠a1，b2≠b1。表明两个回归模型完全不同，称之为“相异回归”第（1）种情况下模型结构是稳定的，其余情况都表明模型结构不稳定。3、分段回归有些经济关系需要用分段回归加以描述：临界水平x*分段回归模型设置成：Yi=a+bxi+β(xi-x*)Di+εi其中，x*是已知的临界水平。这样各段的函数为：Yi=a+bxi+εixx*Yi=(a-βx*)+(b+β)xi+εixx*01Dxx*xx*使用虚拟变量既能如实描述不同阶段的经济关系，又未减少估计模型时样本容量，保证了模型的估计精度。4、混合回归获得时序数据和横截面数据。在合并样本之前，需在比较使用不同样本估计的模型之间是否有显著差异。只要模型参数不随时间而改变，并且在各个横截面之间没有差异，就可以使用混合样本估计模型。例8．我国城镇居民1998年、1999年全年人均消费支出和可支配收入的统计资料。试使用混合样本数据估计我国城镇居民消费函数。设1998年、1999年我国城镇居民消费函数分别为：1998年：Yi=a1+b1xi+εi1999年：Yi=a2+b2xi+εi设置虚拟变量：并且合并两年的数据，估计以下模型：Yi=a1+b1xi+αDi+βXDi+εi其中α=a2-a1,β=b2-b1。估计过程如下：CREATEU16DATAYX（输入1998、1999年消费支出和收入的数据，1~8期为1998年资料，9~16期为1999年资料）01D1999年1998年SMPL18样本期调为1998年GENRD1＝0输入虚拟变量的值SMPL916样本期调为1999年GENRD1＝1输入虚拟变量的值SMPL116样本期调至1998~1999年GENRXD＝X*D1生成XD的值LSYCXD1XD利用混合样本估计模型估计结果为：操作演示根据t检验，D、XD的回归系数均不显著，这表明1998年、1999年函数并没有显著差异。因此，可以将两年的样本数据合并成一个样本来估计。iiiiXDDxy0080.01917.616327.07058.924ˆ一、滞后变量模型二、分布滞后模型的估计三、滞后效应分析四、因果关系检验3.5滞后变量一、滞后变量模型1、滞后变量将变量的前期值、即带有滞后作用的变量称为滞后变量（laggedvariable），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。2．产生滞后效应的原因（1）心理因素：（2）技术因素：（3）制度因素：3.5滞后变量3、滞后变量模型⑴分布滞后模型。滞后变量为解释变量x，即yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-k+εt则称其为分布滞后模型。如消费函数：Ct=a+b0Yt+b1Yt-1+b2Yt-2+εt⑵自回归模型滞后变量为被解释变量y，即：yt=a+b0xt+b1yt-1+…+bkyt-k+εt则称其为(k阶)自回归模型。3.5滞后变量例如，消费函数：Ct=a+b0Yt+b1Ct-1+εt有限滞后模型（若滞后期有限）和无限滞后模型（若滞后期无限）。4、滞后变量模型的特点⑴滞后变量模型可以更加全面、客观地描述经济现象。⑵使计量经济模型成为动态模型。⑶定量地描述了经济变量的滞后效应，用以分析经济系统的变化和调整过程。但估计模型时也存在以下问题：（1）经济变量的各期值之间经常是高度相关的；（2）滞后变量个数的增加将会降低样本的自由度；（3）难以客观地确定滞后期的长度。3.5滞后变量二、分布滞后模型的估计1．经验加权法根据实际经验指定各期滞后变量的权数，再将各期滞后变量加权组合成新的解释变量wt，然后估计变换后的模型yi=f(wt)+εt，得到原模型中各参数的估计值。经常使用的权数类型有：（1）递减型：即各期权值是递减的。例如，消费函数中近期收入对消费的影响较大，而远期收入的影响将越来越小；如果设滞后期为2，各期权数取成：½¼1/63.5滞后变量则组合成新的解释变量：估计模型（此时模型已无多重共线性）：yt=a+bwt+εt得到a、b的估计值，将wt代入原模型，得：21614121tttxxxwtttttxxxbayt)614121(21tttxbxbxbat21642tttxbxbxbat22110所以原参数的估计值为：6ˆˆ,4ˆˆ,2ˆˆ210bbbbbb3.5滞后变量（2）常数型：即各期权数值相等。设滞后期为2，权数均为1/3，则：估计模型：yt=a+bwt+εt则：i=0,1,2)(3121ttttxxxw（3）倒V型：先递增后递减。设滞后期为4，权数取成：1/6,1/4,1/2,1/4,1/6则：3ˆˆbbi43216141214161ttttttxxxxxw3.5滞后变量特点是简单易行，但权数设置的主观随意性较大。通常是多选几组权数分别估计模型，再通过各种检验(R2,F,t,DW)从中选择出一个较为合适的模型。2、阿尔蒙估计法(S.Almom)（1）阿尔蒙估计法的原理设有限分布滞后模型为yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-k+εtbi可以用滞后期i的适当次多项式来逼近：bi=f(i)=α0+α1i+α2i2+…+αmim(mk)3.5滞后变量（2）阿尔蒙估计法的步骤分布滞后模型可以表示成：*****biibi=α0+α1i+α2i2*****biibi=α0+α1i+α2i2+α3i3**ikiititxbay03.5滞后变量设bi可以用二次多项式近似表示，即：bi=α0+α1i+α2i2将此代入分布滞后模型，整理得：ikikiititkiittxiixxay0022100定义：kikiittittkiittxiZixZxZ0022100,,称该变量变换为Almon变换；则原分布滞后模型可以表示成：ittttZZZay2211003.5滞后变量利用OLS法估计系数a，α0，α1，α2，进而得到bi的估计值。0ˆˆob（3）阿尔蒙估计法的特点阿尔蒙估计法的原理巧妙、简单两个问题：滞后期长度和多项式的次数。2101ˆˆˆˆ,b,......,ˆ4ˆ2ˆˆ2102b2210ˆˆˆˆkkbk3.5滞后变量滞后期长度可以根据经济理论或实际经验加以确定，也可以通过相关系数、调整的判定系数、施瓦兹准则SC等统计检验获取信息。多项式次数可以依据经济理论和实际经验加以确定。一般取m=1～3。（4）阿尔蒙估计的EViews软件实现其命令格式为：LSYCPDL(X，k，m，d)其中，k为滞后期长度，m为多项式次数，d是对分布滞后特征进行控制的参数。3.5滞后变量在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点：①必须指定