2010年天津市中考数学模拟试题(三)

2010年天津市中考数学模拟试题（三）答题时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．芜湖地处长江中下游，水资源丰富，素有“江南水乡”之美称．据测量，仅浅层地下水蕴藏量就达56000万m3，用科学记数法记作（）A．5．6×109m3B．56×108m3C．5．6×108m3D．56000×104m32．请阅读一小段约翰·斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（）A．18B．12C．14D．343．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为（）A．280B．260C．250D．2704．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5和4，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切5．在平面直角坐标系中，点(4，－3)所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，已知一坡面的坡度1:3i，则坡角α为（）A．15°B．20°C．30°D．45°7．下列图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．直角梯形8．估算50232的值（）A．在4和5之间B．在5和6之间C．在6和7之间D．在7和8之间二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．函数6yx中，自变量x的取值范围是__________．10．已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为__________．11．若反比例函数myx的图象经过点(－3，－2)，则m＝__________．12．计算：332(3)aa＝__________．13．若使分式22231xxx的值为0，则x的取值为__________．14．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为__________边形．15．在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海拔7589米）、马卡鲁峰（海拔8463米）、章子峰（海拔7543米）、努子峰（海拔7855米）、和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为__________米．16．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为__________．三、解答题：本大题共9小题，共102分，解答应写明文字说明和运算步骤．17．（本题共两小题，每小题6分，满分12分）（1）解不等式组：235321xx（2）因式分解：324yxy18．（本小题满分8分）如图，已知在半圆AOB中，AD＝DC，∠CAB＝30°，AC＝23，求AD的长度．19．（本小题满分10分）下图是由权威机构发布的，在1993年4月～2005年4月期间由中国经济状况指标之一中国经济预警指数绘制的图表．（1）请你仔细阅读图表，可从图表中得出：我国经济发展过热的最高点出现在__________年；我国经济发展过冷的最低点出现在__________年．（2）根据该图表提供的信息，请你简单描述我国从1993年4月到2005年4月经济发展状况，并预测2005年度中国经济发展的总体趋势将会怎样？20．（本小题满分10分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，OA＝3，OP＝6，求∠BAP的度数．21．（本小题满分12分）如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系？22．（本小题满分10分）已知二次函数图象经过(2，－3)，对称轴x＝1，抛物线与x轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式？23．（本小题满分12分）小胖和小瘦去公园玩标准的．．．跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．24．（本小题满分14分）在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．（1）试问小球通过第二层A位置的概率是多少？（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B位置和第四层C位置处的概率各是多少？25．（本小题满分14分）如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点(n0)以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB＝2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90°得矩形AGDE．过点A的直线y＝kx+m交y轴于点F，FB＝FA．抛物线y＝ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M．(1)求k的值；(2)点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变？说明你的理由．参考答案一、选择题：1．C2．C3．B4．C5．D6．C7．C8．D二、填空题：9．x≤610．1711．－612．54a613．－314．八15．137116．3．75三、解答题：17．（1）解：23532xx　①1　②由①得x4．由②得x≥－1．∴不等式组解集为－1≤x4．（2）解：324yxy22(4)yyx(2)(2)yyxyx．18．解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°，∴12BCAC∵AD＝DC，∴12ADDCAC∴BCAD．∴BC＝AD．在Rt△ABC中∵∠CAB＝30°，23AC且BC＝AC·tan∠CAB．∴23tan302BC．∴AD＝2．19．（1）1993，1998．（2）从1993年经济过热逐渐降温，到1998年经济过冷，之后经济逐步回升并趋于稳定．由图表预测2005年经济虽然有所降温，但总体保持稳定．20．解：∵PA为⊙O的切线，A为切点∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°．在Rt△OAP中，∵31sin62OAOPAOP∴∠OPA＝30°∴∠AOP＝90°－∠OPA＝90°－30°＝60°．在△OAB中，∵∠AOP＝60°，OA＝OB，∴∠OAB＝60°．∴∠BAP＝∠OAP－∠OAB＝90°－60°＝30°．21．解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为10．如图（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中∵C′D′＝1，A′D′＝3，由勾股定理得：∴221910ACCDAD．答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．（2）∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC＝45°．在平面展开图中，如图（2），连接线段B′C′，由勾股定理可得：55ABBC，．又222ABBCAC，由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形．又∵A′B′＝B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形．∴∠B′A′C′＝45°．所以∠BAC与∠B′A′C′相等．22．解：∵抛物线与x轴两交点距离为4，且以x＝1为对称轴．∴抛物线与x轴两交点的坐标为(－1，0)，(3，0)．设抛物线的解析式y＝a(x+1)(x－3)．又∵抛物线过(2，－3)点，∴－3＝a(2+1)(2－3)．解得a＝1．∴二次函数的解析式为y＝x2－2x－3．23．解：（1）小胖的话不对．小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1米高”，情形如图（1）所示，OP是标准跷跷板支架的高度，AC是跷跷板一端能翘到的最高高度1米，BC是地面．∵OP⊥BC，AC⊥BC，∠OBP＝∠ABC，∴△OBP∽△ABC．∴BOOPBAAC．又∵此跷跷板是标准跷跷板，BO＝OA，∴12BOBA，而AC＝1米，得OP＝0．5米．若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为a米(a0)．如图（2）所示，BD＝a米，AE＝a米∵BO＝OA，∴BO+a＝OA+a，即DO＝OE．∴12DODE，同理可得△DOP∽△DEF．∴DOOPDEEF，由OP＝0．5米，得EF＝1米．综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP高度的两倍，所以不可能翘得更高．（2）方案一：如图（3）所示，保持BO长度不变．将OA延长一半至E，即只将小瘦一边伸长一半．使12AEOA，则25BOBE．由△BOP∽△BEF，得BOOPBEEF．∴EF＝1．25米．方案二：如图（4）所示，只将支架升高0．125米．∵12BOBA，△B′O′P′∽△B′A′C′，又O′P′＝0．5+0．125＝0．625米．∴BOOPBAAC．∴A′C′＝1．25米．24．方法1：①因为实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的，所以经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半．画树状图可知，落到A点位置的概率为111442．②同理可画树状图得，落到B点位置的概率为113488．③同理可画树状图得，落到C点位置的概率为13116164．方法2：（1）∵实心小球碰到每个菱形挡块时向左或向右是等可能性的，因此小球下落到A的可能性会有以下的途径｛左右，右左｝两种情况，而下落到第二层，共｛左左，左右，右左，右右｝四种情况．由概率定义得21()42PA．（2）同理，到达第三层A位置会有以下途径｛左右右，右左右，右右左｝三种情况，而下落到第三层共有｛左左左，左左右，左右左，左右右，右左左，右左右，右右左，右右右｝八种情况．由概率定义得3()8PB．（3）同理，到达第四层C位置会有｛左左左右，左左右左，左右左左，右左左左｝四种情况，而下落到第四层共有｛左左左左，左左左右，左左右左，左右左左，右左左左，左右左右，左右右左，左左右右，右左左右，右左右左，右右左左，右右右左，右右左右，右左右右，左右右右，右右右右｝共16情况．由概率定义得41()164PC．方法3：本题也可用贾宪三角方法，先算出小球下落路径条数，如下图．由题意知：小球经过每条路径的可能性相同．由概率定义易得221()12142PA，33()13318PB，441()14641164PC．25．解：（1）根据题意得到：E（3n，0），G（n，－n）当x＝0时，y＝kx+m＝m，∴点F坐标为（0，m）∵Rt△AOF中，AF2＝m2+n2，∵FB＝AF，∴m2+n2＝(－2n－m)2，化简得：m＝－0．75n，对于y＝kx+m，当x＝n时，y＝0，∴0＝kn－0．75n，∴k＝0．75（2）∵抛物线y＝ax2+bx+c过点E、F、G，∴220930.75nanbcnnanbcc解得：14an，12b，c＝－0．75n∴抛物线为2110.7542yxxnn解方程组：2110.75420.750.75yxxnnyxn得：x1＝5n，y1＝3n；x2＝0，y2＝－0．75n∴H坐标是：（5n，3n），HM＝－3n，AM＝n－5n＝－4n，∴△AMH的面积＝0．5×HM×AM＝6n2而矩形AOBC的面积＝2n2，∴△AMH的面积∶矩形AOBC的面积＝3∶1，不随着点A的位置的改变而改变．