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2010年宿迁市高三立体几何一轮复习建议第一部分学习《考试说明》与教学要求1.江苏省普通高中数学课程标准教学要求2010年以前旧的《学习要求》立体几何初步（1）空间几何体直观了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构。能画出简单空间图形（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型；能使用纸板等材料制作简单空间图形（例如长方体、圆柱、圆锥等）的模型，会用斜二测法画出它们的直观图。了解空间图形的两种不同表示形式（三视图和直观图），了解三视图、直观图与它们所表示的立体模型之间的内在联系。会画某些简单实物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，直观图的尺寸、线条等不作严格要求）。（2）点、线、面之间的位置关系理解空间点、线、面的位置关系；会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系。了解如下可以作为推理依据的4条公理、3条推论和1条定理：◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。◆公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。◆公理3：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。了解空间线面平行、垂直的有关概念；能正确地判断空间线线、线面与面面的位置关系；理解如下的4条关于空间中线面平行、垂直的判定定理：◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。◆一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。并能用图形语言和符号语言表述这些判定定理（这4条定理的证明，这里不作要求）。理解如下的4条关于空间中线面平行、垂直的性质定理：◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。◆垂直于同一个平面的两条直线平行。◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。能用图形语言和符号语言表述这些性质定理，并能加以证明。能运用上述4条公理、3条推论和9条定理证明一些空间位置关系的简单命题。了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角的概念；了解点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、两个平行平面间的距离的概念（上述角与距离的计算不作要求）。（3）柱、锥、台、球的表面积和体积了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式），会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积。2010所用新教学要求与旧教学要求的对比江苏省普通高中数学课程标准教学要求2009.9月15日定稿（修订意见）【学习要求】修改意见修改理由序号数学11．立体几何初步（1）空间几何体会画某些简单实物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，直观图的尺寸、线条等不作严格要求）。会画某些简单实物的直观图（在不影响图形特征的基础上，直观图的尺寸、线条等不作严格要求）。（对三视图不作要求。）三视图内容初中已经学习过，这里没有增加新的内容。6（2）点、线、面之间的位置关系理解空间点、线、面的位置关系，了解空间点、线、面的位置关系，实际教学表明，原要求偏高。72.2010年江苏高考数学科考试说明内容要求ABC14．空间几何体柱、锥、台、球及其简单组成体√三视图与直视图√柱、锥、台、球的表面积和体积√15．点、线、面之间的位置关系平面及其基本性质√直线与平面平行、垂直的判定与性质√两平面平行、垂直的判定与性质√第二部分预测高考命题趋势立体几何在高考中的占分比重，自2004年起至2009江苏立几一般以“一小一大”形式出现，共19分，约占12.7%，2010年只有一个大题，共14分，约占8.7%。由于立体几何内容与方法较多，又是考查空间想象能力的重要途径，我们认为题量“一小一大”较为合理，这与立体几何所占的学时比例（36/324）也是基本相当。2010年的高考立几题，别出新裁地考查了点到平面的距离，这与近二年淡化计算的考查思想相背，是否提醒我们明年的高考，在原来的“两证”基础上是否也有变化呢？据我们预测2011年高考还将以多面体为载体直接考察线面位置关系：题目难易适中，立足于棱柱、棱锥和正方体，以多面体为依托，把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的性质和判定作为重点。估计以“平行、垂直关系的证明或探求”，难度上有所降低，此类题由旧题改造的可能性很大。解答题多采用一题多问的方式，这样既降低了起点，又分散了难点，试题既包含了一定量的证明步骤，也包含了计算部分，能较全面地考查逻辑推理能力，空间想象能力和运算能力，同时还应注意利用前面的结论、图形等分析后面的结论。估计这种命题的特点还将保持下去。线线、线面、面面的平行与垂直问题，重点考查直线与直线、直线与平面的位置关系，这类题既可考查多面体的概念和性质，又能考查空间的线面关系，并将论证与计算有机地结合在一起，可以比较全面的考查学生的能力。2011年高考的立几问题形式上估计为“一证一探”或“两证”为主。第三部分复习建议1．复习规划立体几何一轮复习，建议六个课时：第一课时，平面的性质和空间直线的位置关系（点、线、面之间的空间基本位置关系）；第二课时、第三课时为线面平行与面面平行（线与线、线与面、面与面平行的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题，并会规范地写出解题过程）；第四课时、第五课时为线面平行与面面垂直（线与线、线与面、面与面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题，并会规范地写出解题过程）；第六课时为空间几何体的表面积与体积。2、地位：兵家必争虽然近年来立体几何试题在命题思路和方法上不时有些出人意外之处，但总体上还是保持了稳定，所以复习备考工作有章可循，有法可依。特别是立体几何试题难度中等，大题分步设问，层次分明，使得不同层次的学生都可得到一定的分数，因而立体几何成为历年数学高考中的“兵家必争之地”。估计立几大题会放在解答题的第一或第二题的位置。必须拿全分。3、该部分内容宽度、厚度的把握（1）依纲靠本，控制难度.从近年高考立体几何试题的命题来源来看，很多题目是出自于课本，或略高于课本。我们在复习备考中，一定要依纲靠本，控制好题目的难度，不出偏题、怪题。立体几何由于文、理教学内容的不同，考试要求也相应地发生了变化，文科只考必修的内容即：要求掌握简单的几何体的画法(三视图、直观图)；点线面之间的位置关系；即只有定性分析(位置关系)，而无定量分析(求角和距离等)。在立体几何里，垂直是热点，中点是常考，正方体是基本的模型。（2）网络完备，主干突出立体几何的复习要让学生建立起完整的知识网络，要突出这门学科的主干。如转化思想是统帅立体几何的数学思想，所以要让学生牢固树立以下的思维脉络：立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即：线∥线线∥面面∥面判定线⊥线线⊥面面⊥面性质线∥线线⊥面面∥面由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。证明平行，一般利用平行四边形或三角形中位线；证明垂直，一般利用线面垂的判定和性质。（3）理据充分，规范答题从近年立体几何解答题的答题情况来看，学生“会而不对，对而不全”的问题比较严重，很值得引起我们的重视。因此，在平时的训练中，我们就应当培养学生规范答题的良好习惯，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。①有关平面几何的证明问题立几中凡涉及平面几何的问题，一定严格按照初中平面几何的证明要求，不能跳步骤。平行线分线段成比例在立几中，四边相等的四边形为菱形，这样证明不行，必须先证共面或平行四边形。②正方体、棱柱等有哪些可直接用而不须交代证明的性质（4）重视想象，识图画图空间想象能力是对空间图形的观察、分析、抽象的能力。考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合。立体几何是培养学生空间想象力的数学分支。在具体要求上，要把握好以下三点：①、培养学生识图、想图、画图的能力（包括规范图形和非规范图形）；②、培养学生将概念、性质灵活应用于图形的能力，要把文字语言、符号语言和图形语言有机结合起来；③、培养学生对图形的处理能力，会把非标准图形转化为标准图形，对图形的割、补、折、展等高考长考不衰的内容应重点关注。从能力上，着重考查空间想象能力，即空间形体的观察分析和抽象的能力，要求是“四会”：（1）会画图——根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线（面），作出图形要直观虚实分明；（2）会识图——根据题目所给的图形，想象出立体的形状和有关的线面关系；（3）会析图——对图形进行必要的分解、组合；（4）会复图——对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术；（5）强调数学思想方法化归思想是立体几何中最常见、最重要的数学思想方法，在解答问题时，往往需要定理之间的相互转化，这当中，一个定理的结论，常常又是后续定理的前提条件。在对问题的证明或计算时，一般需要将立体图形化归为平面图形，把新的问题情景纳入到原有的认知结构中去，用我们熟悉的平面几何知识或三角方法解答。立体几何中，平面与空间图形间的变换（如把平面图形折叠、旋转成空间图形，把空间图形展开成平面图形，把空间图形切割、补形与换底等），要善于运用“转化”和“降维”的思想方法，通过点、线、面之间的平行与垂直关系，最终将问题归结到某个平面内，使问题容易解决。第四部分一轮复习示例线面平行与面面平行(1)一、教学目标：1．掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题，并会规范地写出解题过程。2．提高立体几何综合运用能力，能正确地分析出几何体中基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合和变形。二、教学重点：掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，会利用上述知识论证和解决有关问题。三、教学过程：1.要点回顾:1.一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种:位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示aαA∩α=Aa//α图形表示2.直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行.2.[课前热身]1．如果直线l在平面外，那么，直线l与平面的交点情况是答案：至多有一个公共点2．给出下列四个命题：①若一条直线与一个平面内的一条直线平行,则这条直线与这个平面平行;②若一条直线与一个平面内的两条直线平行,则这条直线与这个平面平行;③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行;④若两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与这个平面平行.其中正确命题的个数是个.答案：13.（2009湖南卷改）过平行六面体ABCD—A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有条.答案:12aαAaαaα4.(2009届宿迁中学高三数学模拟改)已知直线,ab,平面,则以下三个命题:①若a//b,b,则//a;②若a//b,//a,则//b;③若//a,//b,则a//b;其中真命题的个数是.答案:05．已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直