2010年山东省临沂市中考真题答案

彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用专页第1页共6页版权所有少智报·数学专页2010年临沂市初中学生学业考试数学试题参考答案及评分标准说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分.一、选择题（每小题3分，共42分）题号1234567891011121314答案BACBDCADBDCBDA二、填空题（每小题3分，共15分）15．1.0561016.x=217.ADAEDCEBACAB或或（本小题答案不唯一，填出一个即得满分）18.212a19.6,4,1,7三、开动脑筋，你一定能做对！（共20分）20.解：211122aaa=1112222aaaaaa………………………………………………（2分）=111222aaaaa=12211aaaaa·=11.11aa或…………………………………………………………………（4分）当a=2时，原式=111121a.…………………………………………………（6分）21．解：（1）48.……………………………………………………………………………（2分）（2）由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为12100%25%48.所以参加“音乐活动”项目对扇形的圆心角的度数为36025%90°°.…………（4分）（3）2400×648=300（人）.答：该校参加“美术活动”项目的人数约为300人.……………………………………（7分）彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用专页第2页共6页版权所有少智报·数学专页22．解：（1）设该校为新增电脑投资的年平均增长率为x………………………………（1分）根据题意，得一元二次方程211118.59.x…………………………………………………………………………（4分）解这个方程，得120.3,2.3xx（不合题意，舍去）.答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%.……………………………………（5分）（2）111110.318.5943.89（万元）.答：从2009年到2010年，该中学三年为新增电脑共投资43.89万元.………………（7分）四、认真思考，你一定能成功！（共19分）23.解：（1）PD是⊙O的切线.……………………………………（1分）如图1，连接OD.,2.OBODPBD2PDA.……………………………………………………………………………（3分）又AB是半圆的直径，90ADB°.即1290°.190PDA°.即.ODPDPD是⊙O的切线.………………………………………………………………………（5分）（2）方法一：60BDE°，90ODE°，90ADB°，230°，160°.ODOA,AOD是等边三角形.60POD°.30PPDA°.PAADAOOD.…………………………………………………………………（7分）在RtPDO中，设ODx,22232xx，121,1xx（不合题意，舍去）.1.PA………………………………………………………………………………………（9分）方法二：,,60ODPEADBDBDE°,彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用专页第3页共6页版权所有少智报·数学专页230PBDPDA°，60OAD°,30P°..PAADOD…………………………………………………………………………（7分）在RtPDO中，30P°,3PD，ODPDP·tan=3tan30°=3313.1.PA……………………………………………………………………………………（9分）24．解（1）1402.5,yxx………………………………………………………（2分）251002yxx.…………………………………………………（4分）（2）根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离A地的距离相等，即21.yy由此得一元一次方程5104.xx………………………………………………………(5分)解这个方程，得109x(小时).………………………………………………………………(6分)当109x时，2104051099y(千米).答：甲、乙两班相遇时的时间为109小时，相遇时乙班离A地409千米.………………(7分)(3)根据题意，得214.yy即51044.xx………………………………………………………………………(9分)解这个方程，得23x(小时).答：甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23小时.…………………………………(10分)五、相信自己，加油呀！（共24分）25.解：（1）ABC为等腰直角三角形.……………………………………………………(1分)如图2，在矩形ABED中，∵点C是边DE的中点，且2ABAD，∴,ADDCCEEB90DE°.∴△ADC≌△BEC.…………………………………………………………………………(2分)∴ACBC，1245°.∴90ACB°.∴ABC为等腰直角三角形.………………………………………………………………(3分)彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用专页第4页共6页版权所有少智报·数学专页（2）DEADBE.……………………………………………………………………(4分)如图3，在Rt△ADC和Rt△CEB中，190CAD°，1290°，2CAD.又∵,90ACCBADCCEB°，∴Rt△ADC≌Rt△CEB.…………………………………………………(6分)∴,.DCBECEAD,DCCEBEAD即.DEADBE……………………………………………………………………………(7分)(3)DEBEAD.…………………………………………………………………………(8分)如图4，在Rt△ADC和Rt△CEB中，190CAD°，1290°，2CAD.又∵90ADCCEBACCB°,，∴Rt△ADC≌Rt△CEB.…………………………………………………(10分)∴,.DCBECEADDCCEBEAD，即.DEBEAD…………………………………………………………………………(11分)26.解：（1）根据题意，将1,02A，B（2，0）代入2yxaxb中，得110,42420.abab解这个方程，得3,21.ab∴该抛物线的解析式为231.2yxx………………………………………………(2分)当0x时，1y.∴点C的坐标为(0,1).∴在AOC中，222215122ACOAOC.在BOC中，彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用专页第5页共6页版权所有少智报·数学专页2222215BCOBOC.15222ABOAOB.∵222525544ACBCAB，∴ABC是直角三角形.……………………………………………………………………(4分)（2）点D的坐标为3,12………………………………………………………………(6分)（3）存在.……………………………………………………………………………………(7分)由（1）知，ACBC.①若以BC为底边，则BC∥AP，如图5所示.可求得直线BC的解析式为112yx.…………………………………………………(8分)直线AP可以看作是由直线BC平移得到的，所以设直线AP的解析式为12yxb.把点1,02A代入直线AP的解析式，求得14b，∴直线AP的解析式为1124yx.………………………………………………………(9分)∵点P既在抛物线上，又在直线AP上,∴点P的纵坐标相等，即23111.224xxx解得1251,22xx(不合题意，舍去).当52x时，32y.∴点P的坐标为53,22.…………………………………………………………………(10分)②若以AC为底边，则BP∥AC，如图6所示.彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用专页第6页共6页版权所有少智报·数学专页可求得直线AC的解析式为21yx.……………………………………………(11分)直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以直线BP的解析式为2yxb.把点(2,0)B代入直线BP的解析式，求得4.b∴直线BP的解析式为24yx.………………………………………(12分)∵点P既在抛物线上，又在直线BP上.∴点P的纵坐标相等,即231242xxx.解得125,22xx(不合题意，舍去).当52x时，9y.∴点P的坐标为5,92.综上所述，满足题目条件的点P为53,22或5,92.……………………………(13分)