2010年山东省威海市中考数学试题及答案(word版)

绝密★启用前试卷类型：A二○一○年山东省威海市初中升学考试数学亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷共10页，分第I卷和第II卷两部分．第I卷（1－2页）为选择题，第II卷（3－10页）为非选择题．试卷满分120分．考试时间120分钟．2．请清点试卷，并将答题卡和第Ⅱ卷密封线内的考生信息填写完整．3．第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上．第Ⅱ卷的答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！第I卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为A．8.0×102B.8.03×102C.8.0×106D.8.03×1062．如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是A．40°B．60°C．70°D．80°3．计算2010200902211的结果是A．-2B．-1C．2D．34．下列运算正确的是A．xyyx532B．aaa23C．bbaa)(D．2)2(12aaaa）（5．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为A．9㎝B．12㎝C．15㎝D．18㎝6．化简aabab2的结果是A．1aB．1aC．1abD．bab7．右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是得分评卷人ABCDE左视图主视图俯视图A．5B．6C．7D．88．已知1ba，则a2－b2－2b的值为A．4B．3C．1D．09．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是A．BC＝2BEB．∠A＝∠EDAC．BC＝2ADD．BD⊥AC10．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD＝3，AB＝5，则AC的长为A．24B．4C．33D．5211．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是A．21B．31C．41D．5112．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为A．2009235B．2010495C．2008495D．4018235CABDOOABCDA1B1C1A2C2B2xy120°1212CADBE绝密★启用前试卷类型：A威海市二○一○年初中升学考试数学第II卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．在函数xy3中，自变量x的取值范围是．14．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是．15．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与个砝码C的质量相等．16．如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为．17．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是．18．从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为．得分评卷人（第15题图）图①ACB图②BACCCABC（第16题图）图②图①abA图③BCD（第18题图）﹙第14题图﹚ABDOC三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）解不等式组：20．（7分）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．得分评卷人得分评卷人＞-3，125231xxx≤342x.21．（9分）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了名学生的体育测试成绩进行统计．得分评卷人0246810121416123456789分数人数男生人数女生人数23人数024612810142224252627282930分数（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是，众数是；女生体育成绩的中位数是．（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？22．（10分）如图，一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy的图象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．(1)求反比例函数xmy和一次函数bkxy的表达式；(2)连接OA，OC．求△AOC的面积．23．（10分）如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15㎝．已知⊙O的半径等于3㎝，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止．试得分评卷人得分评卷人CABDOFEOABCxyD求⊙O滚过的路程．24．（11分）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1．﹙1﹚将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C＝∠B1BC．﹙2﹚若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．得分评卷人AB(A1)CB1C1图②EA1C1CAB(B1)图③FA1B1C1ABC（图①）﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形．25.（12分）（1）探究新知：①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．求证：△ABM与△ABN的面积相等．②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．（2）结论应用：如图③，抛物线cbxaxy2的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线cbxaxy2上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚得分评卷人ABDCMN图①A图③CDBOxyC图②ABDMFEG威海市二○一○年初中升学考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．部分试题有多种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CCBDABACCABD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x≤3；14．105°；15．2；16．﹙0，1﹚；17．20%；18．2611．三、解答题（本大题共7小题,共66分）19.（本小题满分7分）解：②（①＞).342125,3231xxxx解不等式①，得x＜5．………………………………………………………………3分解不等式②，得x≥-2．………………………………………………………………6分因此，原不等式组的解集为-2≤x＜5．………………………………………………7分20．（本小题满分7分）解：设该市去年居民用气的价格为x元/m³，则今年的价格为(1+25%)x元/m³．……1分A备用图CDBOxy根据题意，得10%)251(9096xx．…………………………………………………3分解这个方程，得x＝2.4．…………………………………………………………………6分经检验，x＝2.4是所列方程的根．2.4×(1+25%)＝3(元)．所以，该市今年居民用气的价格为3元/m³．………………………………………7分21．（本小题满分9分）﹙1﹚80；…………………………………………………………………………………3分﹙2﹚26.4，27，27；……………………………………………………﹙每空1分﹚6分﹙3﹚396804472080231227720﹙人﹚．……………………………………9分22．（本小题满分10分）解：(1)∵反比例函数xmy的图象经过点A﹙-2，-5﹚，∴m=(-2)×(-5)＝10．∴反比例函数的表达式为xy10．……………………………………………………2分∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，∴2510n．∴C的坐标为﹙5，2﹚．…………………………………………………………………3分∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入bkxy，得.5225bkbk，解得.31bk，………………………………………………………5分∴所求一次函数的表达式为y＝x-3．…………………………………………………6分(2)∵一次函数y=x-3的图像交y轴于点B，∴B点坐标为﹙0，-3﹚．………………………………………………………………7分∴OB＝3．∵A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=22152215212-21OBOBOB．………………10分23．（本小题满分10分）解：连接OE，OA．……………………1分∵AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．∴OE⊥AB，OE=3㎝．………………2分∵∠DAB＝60°，∴∠OAE＝30°．……………………3分在Rt△AOE中，AE=333tantan30OEOAE㎝．…………………………………5分∵AD∥BC，∠DAB＝60°，∴∠ABC＝120°．……………………………………………………………………6分设当运动停止时，⊙O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OB．……………7分同理可得BN=3㎝.…………………………………………………………………9分∴)3415(33315BNAEABEN㎝．∴⊙O滚过的路程为3415㎝．…………………………………………………10分CABDOFEMNO24．（本小题满分11分）（1）证明：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，