山西省柳林县嘉程中学AB21abc(第2题)ABC(第5题)2010年山西省中考数学试题一、选择题(本大题10个小题,每题2分,共20分)1.-3的绝对值是()A.-3B.3C.-13D.132.如图,直线a∥b,直线c分别与a、b相交于点A、B。已知∠1=35º,则∠2的度数为()A.165ºB.155ºC.145ºD.135º3.山西是我国古代文明发祥地之一,其总面积约为16万平方千米,这个数据用科学记数法表示为()A.0.16×106平方千米B.16×104平方千米C.1.6×104平方千米D.1.6×105平方千米4.下列运算正确的是()A.(a-b)2=a2-b2B.(-a2)3=-a6C.x2+x2=x4D.3a3·2a2=6a65.在Rt△ABC中,∠C=90º,若将各边长度都扩大为原来的2倍,则∠A的正弦值()A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.不变6.估算31-2的值()A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间7.在一个不透明的袋中,装有若干个除颜色不同外其余都相同的球,如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14,那么袋中球的总个数为()A.15个B.12个C.9个D.3个8.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的左视图是()9.现有四根木棒,长度分别为4cm,6cm,8cm,10cm.从中任取一根木棒,能组成三角形的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(-3,0)、B(0,5)两点,则不等式-kx-b<0的解集为()ABCDAB(第10题)Oxyy=kx+b山西省柳林县嘉程中学(第13题)(第15题)ABPxyOA.x>-3B.x<-3C.x>3D.x<3二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.把答案写在题中横线上)11.计算:9x3÷(—3x2)=______________.12.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,CD=4cm,则AB=________cm.13.随意地抛一粒豆子,恰好落在图中的方格中(每个方格除颜外完全一样),那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是______________.14.方程2x+1-1x-2=0的解为______________.15.如图,A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,△ABP的面积为2,则这个反比例函数的解析式为______________.16.哥哥与弟弟玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3.将标有数字的一面朝下,哥哥从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后弟弟从中任意抽取一张,计算抽得的两个数字之和,如果和为奇数,则弟弟胜;和为偶数,则哥哥胜该游戏对双方______________(填“公平”或“不公平”).17.图1是以AB为直径的半圆形纸片,AB=6cm,沿着垂直于AB的半径OC剪开,将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O’A’C’.如图2,其中O’是OB的中点.O’C’交BC⌒于点F,则BF⌒的长为_______cm.18.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则DE的长是______________.三、解答题(本大题共8个小题,共76分)19.(每小题5分,共10分)(1)计算:9+(-12)-1-2sin45º+(3-2)0(2)先化简,再求值:(3xx-1-xx+1)·x2-12x,其中x=-320.(本题6分)山西民间建筑的门窗图案中,隐含着丰富的数学艺术之美.图1是其中一个代表,该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的.图3是图2放大后的部分,虚线给出了作图提示,请用圆规和直尺画图.(1)根据图2将图3补充完整;(2)在图4的正方形中,用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形.(第17题)ABOCCBAOO’C’图1图2FABCDE(第18题)山西省柳林县嘉程中学21.(本题10分)某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况,对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销量做了统计,绘制成如下两幅统计图(均不完整).(1)该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆?(2)把两幅统计图补充完整;(3)若该专卖店计划订购这四款型号电动自行车1800辆,求C型电动自行车应订购多少辆?22.(本题8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45º.(1)试判断CD与⊙O的关系,并说明理由.(2)若⊙O的半径为3cm,AE=5cm.求∠ADE的正弦值.23.(本题10分)已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求点A、B、C、D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;(2)说出抛物线y=x2-2x-3可由抛物线y=x2如何平移得到?(3)求四边形OCDB的面积.24.(本题8分)某服装店欲购甲、乙两种新款运动服,甲款每套进价350元,乙款每套进价200元,该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服.(1)该店订购这两款运动服,共有哪几种方案?(2)若该店以甲款每套400无,乙款每套300元的价格全部出售,哪种方案获利最大?25.(本题10分)如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE、GC.(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论.(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和CG。你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.ABCD60(第21题图1)60150210120180240辆数型号B35%AC30%D(第21题图2)ABCDE(第22题)O山西省柳林县嘉程中学26.(本题14分)在直角梯形OABC中,CB∥OA,∠COA=90º,CB=3,OA=6,BA=35.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系.(1)求点B的坐标;(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD=5,OE=2EB,直线DE交x轴于点F.求直线DE的解析式;(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一个点N.使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.ABDE(第26题图1)FCOMNxyABGDE(第25题)FCABGDEFC(图1)(图2)