2010年广东省梅州市中考数学试题(word版)

ABCDACBPFDEABCEF梅州市2010年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共15分）1．－2的相反数是（）A．2B．－1C．－12D．122．如图所示几何体的正视图是（）3．如图是我市某一天内的气温变化图，根据图2，下列说法中错误．．的是（）A．这一天中最高气温是24℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低4．函数1xy的自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥－1C．x≤1D．x≤－15．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．圆B．正方形C．矩形D．正三角形二、填空题（每小题3分，共24分）6．如图，在△ABC中，BC＝6cm，E、F分别是AB、AC的中点，则EF＝_______cm．7．已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－1)，则k＝______．8．分解因式：a2－1＝____________．9．甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据的：①众数为_____________，②中位数为____________，③平均数为__________．10．为支援玉树灾区，我市党员捐款近600万元，600万用科学记数法表示为__________．11．若x1、x2是一元二次方程x2―2x―1＝0的两个根，则x1＋x2＝________．12．已知一个圆锥的母线长为2cm，它的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积等于_______cm2(用含的式子表示)．13．平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作an，并且规定a1＝0．那么：①a2＝_____，②a3－a2＝_______，③an－an-1＝______(n≥2，用含n的代数式表示)．三、解答题（本题有10小题，共81分）14．(7分)如图4，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2．按以下步骤作图：①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D；②分别以D、E为圆心，以大于12DE长为半径画弧，两弧相交于点P；③连结AP交BC于点温度/℃时间/时262422201816141210864224681012141618202224OAOPBBADCOP图1图2F．那么：(1)AB的长为__________；(2)∠CAF＝_________°(直接填写答案)．15．(7分)计算：45cos8)14.3(21201．16．(7分)解方程：122122xxxx．17．(7分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，1－2a)．(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第___________象限(直接填写答案)；(2)将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．18．(8分)(1)如图1，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B．求证：PA＝PB．(2)如图2，过⊙O外一点P的两条直线分别与⊙O相交于点A、B和C、D．那么当___________时，PB＝PD(不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件)．O分数49.559.569.579.589.5100.5人数2101620教学楼x19．(8分)如图，某中学要在教学楼后面的空地上用40m长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y．(1)求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；(2)生物园的面积能否达到210m2？说明理由．20．(8分)某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到如图所示的频数分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题：(1)第四组的频数为_________________(直接填写答案)．(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案)．(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．ABCDMNEFP21．(8分)东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游，有一项活动是划船．游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知初三(1)班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条．(1)求初三(1)班学生的人数；(2)如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由．22．(10分)如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)求证：PE＝PF；(2)当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；(3)若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且APBC＝32．求此时∠A的大小．ABCOyxD23．(11分)如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C(0，3)，B(4，1)，以BC为直径的圆交x轴于D、E两点(D点在E点右方)．(1)求点E、D的坐标；(2)求过B、C、D三点的抛物线的函数关系式；(3)过B、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．