2010年数理统计试题(A)

第1页共6页（2010~2011第一学期）《数理统计》试卷（A）（2010年12月）（硕士研究生2010级使用）考试时间：120分钟考试方式：闭卷题号一二三四五六总分得分阅卷人一、（20分）设随机变量nXXX,,,21相互独立，~()iiXE，12++nZXXX证明：12~()nZE二、（20分，每小题10分）第2页共6页1、张先生是一家外贸公司（乙方）的市场部经理，正在做一笔转手贸易，计划从甲方购买货物转卖给丙方，三方一致要求合格率不低于95%，合格率的判定方法按照假设检验的原理进行，其中同甲方的合同约定，0:5%Hp　，而同丙方的合同约定，0:5%Hp　。经过三方共同抽样，在200件样品中，发现9件不合格。请分析张先生这笔生意的前景。解：样品是否为次品服从于0-1分布。为次品的概率为P{X=x}=px(1-p)1-x;均值期望E(X)=p均值方差D（X）=p(1-p)/n；由中心极限定理得0(1)/ooXpUppn~N(0,1)对甲方的拒绝域为：U≤Uαα=0.5；对丙方的拒绝域为：U≥Uαα=0.5？2、假设某总体X服从正态分布(,1)N，关于未知参数作假设检验：0:0H，1:0H如果0H的接受域为{}VXc，其中X为来自总体X的样本均值，样本容量25n（1）若犯第一类错误的概率是10.05p，求c（2）在1:1H时，计算以V为拒绝域的检验中犯第二类错误概率2p。第3页共6页三、（20分）设nXXX,,,21是从总体X抽取的一个样本，X的密度函数为1,0(),00,0xexfxx1、求参数的估计量；2、证明样本均值X是未知参数的无偏、一致、有效估计量；第4页共6页四．（20分,每小题10分）1、假设Y与x之间呈线性相关关系：Yabx,),0(~2N.用最小二乘法可得参数ab、的估计ˆˆab、。写出参数ˆb的概率分布、并证明之。2、某种水泥的在凝固时放出热量（卡/克）可能与下列四种化学成分有关：133:3.xCaOALO的成分（%）22:3.xCaOSiO的成分（%）32323:4.xCaOALOFeO的成分（%）42:2.xCaOSiO的成分（%）实际测得的数据见表一，EXCEL计算的数据见表二、三、四。要求：（1）方差分析表中具有6个空格，请填上；（2）写出回归方程，并根据所学知识对回归效果进行分析（可利用EXCEL结论）。第5页共6页表一编号X1(%)X2(%)X3(%)X4(%)Y(cal/g）172666078.52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.911140233483.8121166912113.3131068812109.4表二回归统计MultipleR0.99RSquare0.98AdjustedRSquare0.97标准误差2.45观测值13.00表三方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析32,667.90889.3,拒绝，显著0.000000476残差4847.860.9971--------------总计512,715.76---------------------表四Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%Intercept62.4170.070.890.40-99.18223.99XVariable11.550.742.080.07-0.173.27XVariable20.510.720.700.50-1.162.18XVariable30.100.750.140.90-1.641.84XVariable4-0.140.71-0.200.84-1.781.49第6页共6页五、（20分，每小题10分）1、现有某种型号的电池三批，分别时甲乙丙三个厂生产的，为评论其质量，各随机抽取数只电池为样品，经试验得其寿命如下所示（设各测量值总体服从同方差的正态分布）厂家响应时间甲434838乙28343026丙3840435150经计算：194x，2141x，392x，459x；386x，21.4444x，4218992inijijx试用方差分析法检验电池的平均寿命有无显著差异)05.0(？2．正交表应用题