2010年本溪市中考数学试题

第1页共5页2010年鞍山中考数学试卷（时间：60分钟满分：100分）题号一二三总分得分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确的答案的序号填入题后括号内，每小题2分，共18分）1.已知x=2是关于x的方程23x2-2a=0的一个解，则2a-1的值为（）A.6B.5C.4D.32.某快餐店肉类食品有5种，蔬菜类食品有8种，饮料类有3种，花15元可以任选其一肉类、一饮料类和二蔬菜类，那么有（）种选择。A.120B.210C.420D.4803.正方形ABCD中，E、F两点分别是BC、CD上的点。若△AEF是边长为2的等边三角形，则正方形ABCD的边长为（）A.213B.213C.3D.24.某种品牌的水果糖的售价为15元/千克，该品牌的酥糖的售价为18元/千克。现将两种糖均匀混合，为了估算这种糖的售价，称了十份糖，每份糖1千克，其中水果糖的质量如下（单位：千克）。你认为这种糖比较合理的定价为（）元/千克。0.580.520.590.490.600.550.560.490.520.54A.16.6B.16.4C.16.5D.16.35.如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（）（5题图）（6题图）6.如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB，将△ADE沿DE翻折，M、N恰好重合，则AB:BE等于（）A.2：1B.1：2C.3：2D.2：37.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个（7题图）8.如图，△OAP,△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y=x4（x0）的图像上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为（）A.（2+1，0）B.（5+1,0）C.(5-1,0)D.(3,0)9.某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的平均增长率是多少？若设每年的增长率为x，则有方程（）第2页共5页A.50（1+x）=72B.50（1+x）+50(1+x)2=72C.50（1+x）2=72D.50x2=72二、填空题（每小题2分，共18分）10.如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为。11.若方程11xm=1xx的解为正数，则m的取值范围是。12.如图9，矩形ABCO的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（20,53），D是AB边上一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数解析式为。（10题图）（14题图）（18题图）13.甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙所猜的数字记为b，且a、b分别取数字0、1、2、3、4、5，若a、b满足|a-b|≤1，则称甲乙二人“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为。14.如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量的CD=4米,BC=10米，CD与地面成300角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为。15.若a为一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，-a为一元二次方程x2+3x-m=0的一个根，则a的值为16.已知k=aacb=bbac=ccba（a+b+c0），且5m+n2=6n-9，则自变量为x的反比例函数y=xnmk)(的图像分布在第象限。17.有一块长30cm，宽20cm的纸板，要挖出一个面积为200cm2的长方形的孔，并且四周宽度相等，则这个框的应为。18.如图，已知△ABC中，AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点，PE、PF分别交AB、AC于E、F，给出以下结论：①AE=CF②∠APE=∠CPF③△EPF是等腰直角三角形④EF=AP⑤S四边形AEPF=21S△ABC。当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论始终正确的是。三、解答题（本大题共8题，共64分）19.解方程：（每小题4分，共8分）（1）（2x+3）2-25=0（2）3x2-5x+5=720.(本题6分)用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角。第3页共5页21.（本题6分）旗杆、树和竹杆都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹杆的影子的方位和长短如图所示.请根据图上的信息标出灯泡的位置（点P表示），再作出旗杆的影子（字母表示）.（不写作法，保留作图痕迹）（21题图）22.（本题7分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．（1）请你用树状图或列表法为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；（2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．（22题图）23.（本题7分）①如图，四形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。（23题图）②如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC，交AC的延长线与点F。求证：AB垂直平分DF.24.（本题8分）小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不计利息税）25.（本题10分）已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=xk的图象相交于A、B两123143ABCDEFGHO第4页共5页点，坐标分别为(—2，4)、（4，—2）。（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象写出．．．．．．y1＜y2时，x的取值范围；（3）求△AOB的面积；（4）是否存在一点P，使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出顶点P的坐标；若不存在，请说明理由。26．（本题满分12分，任选一题作答）①如图，矩形ABCD中，3AD厘米，ABa厘米（3a）．动点MN，同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于PQ，．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）若4a厘米，1t秒，则PM______厘米；（2）若5a厘米，求时间t，使PNBPAD△∽△，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．②如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10.点E在下底边BC上，点F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.③如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值．ABQCPDDQCPNBMADQCPNBMA第5页共5页（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．