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学习方法报社全新课标理念,优质课程资源2010年湖北省武汉市中考数学试题亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项:1.本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成.全卷共6页,三大题,满分l20分.考试用时120分钟.2.答题前,请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置,并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位.3.答第Ⅰ卷(选择题)时,选出每小题答案后,用2B铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后。再选涂其他答案.不得答在“试卷”上.4.第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上,答在“试卷”上无效.预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答卷上将正确答案的代号涂黑.1.有理数-2的相反数是()A.2B.-2C.12D.-122.函数1yx中自变量x的取值范围是()A.x≥1.B.x≥-1.C.x≤1.D.x≤-1.3.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是()(第3题图)A.x>-1,x>2B.x>-1,x<2C.x<-1,x<2D.x<-1,x>24.下列说法:①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”;②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张,点数一定是6”.A.①②都正确.B.只有①正确.C.只有②正确.D.①②都错误5.2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张,664万用科学计数法表示为()A.664×104B.66.4×l05(C)6.64×106D.0.664×l076.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是()(第6题图)A.100°B.80°C.70°D.50°7.若x1,x2是方程x2=4的两根,则x1+x2的值是()A.8B.4C.2D.08.如图所示,李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒,小芳从上面看,看到的图()正面学习方法报社全新课标理念,优质课程资源A.B.C.D.9.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.(第8题图)从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是()(第9题图)A.(13,13)B.(―13,―13)C.(14,14)D.(-14,-14)10.如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠AC'B的平分线交⊙O于D,则CD长为()A.7B.72C.82D.9(第10题图)11.随着经济的发展,人们的生活水平不断提高.下图分别是某景点2007—2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图.已知该景点2008年旅游收入4500万元.(第11题图)下列说法:①三年中该景点2009年旅游收入最高;②与2007年相比,该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)-4500×(1-33%)]万元;③若按2009年游客人数的年增长率计算,2010年该景点游客总人数将达到280255280(1)255万人次。其中正确的个数是()学习方法报社全新课标理念,优质课程资源A.0B.1C.2D.312.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN∥DC交BD于点N.下列结论:①BH=DH;②CH=(21)EH;③ENHEBHSEHSEC.HNECADB(第12题图)其中正确的是()A.①②③B.只有②③C.只有②D.只有③第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分).下列各题不需要写出解答过程,请将结果宣接填写在答卷指定的位置.13.计算:sin30°=_________,(-3a2)2=_________,2(5)=_________.14.某校八年级(2)班四名女生的体重(单位:kg)分别是:35,36,38,40.这组数据的中位数是_________.15.如图,直线y1=kx+b过点A(0,2),且与直线y2=mx交于点P(1,m),则不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是______________.(第15题图)(第16题图)16.如图,直线33yxb与y轴交于点A,与双曲线kyx在第一象限交于B、C两点,且AB·AC=4,则k=_________.三、解答题(共9小题,共72分)下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.(本题满分6分)解方程:x2+x-1=0.学习方法报社全新课标理念,优质课程资源18.(本题满分6分)先化简,再求值:53(2)224xxxx,其中23x.19.(本题满分6分)如图,点B,F,C,E在同一条直线上,点A,D在直线BE的两侧,AB∥DE,AC∥DF,BF=CE.求证:AC=DF.DBEAFC(第19题图)20.(本题满分7分)小伟和小欣玩一种抽卡片游戏:将背面完全相同,正面分别写有1,2,3,4的四张卡片混合后,小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回,混合后小欣再随机抽取一张,记下数字.如果所记的两数字之和大于4,则小伟胜;如果所记的两数字之和不大于4,则小欣胜。(1)请用列表或画树形图的方法分别求出小伟,小欣获胜的概率;(2)若小伟抽取的卡片数字是1,问两人谁获胜的可能性大?为什么?21.(本题满分7分)(1)在平面直角坐标系中,将点A(-3,4)向右平移5个单位到点A1,再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2.直接写出点A1,A2的坐标;(2)在平面直角坐标系中,将第二象限内的点B(a,b)向右平移m个单位到第一象限点B1,再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2,直接写出点B1,B2的坐标;(3)在平面直角坐标系中。将点P(c,d)沿水平方向平移n个单位到点P1,再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2,直接写出点P2的坐标.22.(本题满分8分)如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.(1)求证:直线PB与⊙O相切;(2)PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.学习方法报社全新课标理念,优质课程资源(第22题图)23.(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天l80元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍).(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?24.(本题满分10分)已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点。连接AC,BD交于点P.(1)如图1,当OA=OB,且D为OA中点时,求APPC的值;(2)如图2,当OA=OB,且AD1AO4时,求tan∠BPC的值.(3)如图3,当AD∶AO∶OB=1∶n∶2n时,直接写出tan∠BPC的值.(图1)(图2)(图3)(第24题图)25.(本题满分12分)如图.抛物线212yaxaxb经过A(-1,0),C(0,32)两点,与x轴交于另一点B.(1)求此抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点(不与点B重合),点Q在线段MB上移动,且∠MPQ=学习方法报社全新课标理念,优质课程资源45°,设线段OP=x,MQ=222y,求y2与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(3)在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m,x=n分别与抛物线交于点E,G,与(2)中的函数图象交于点F,H.问四边形EFHG能否为平行四边形?若能,求m,n之间的数量关系;若不能,请说明理由.(第25题图)备用图2010湖北武汉市中考数学答案一、选择题:1.A2.B3.B4.D5.C6.A7.D8.A9.C10.B11.C12.B二、填空题13.219a4514.3715.1x216.3三、解答题17.解:∵a=1,b=1,c=1,∴=b24ac=141(1)=5.∴x=251.18.解:原式=2542xx)2(23xx=2)3)(3(xxx3)2(2xx=2(x3),当x=23时,原式=22.19.证明:∵AB//DE,∴ABC=DEF.∵AC//DF,∴ACB=DFE.∵BF=EC,∴BC=EF.∴△ABC≌△DEF.学习方法报社全新课标理念,优质课程资源∴AC=DF.20.解:(1)可能出现的结果有16个,其中数字和大于4的有10个,数字和不大于4的有6个。P(小伟胜)=1610=85,P(小欣胜)=166=83;(2)P(小伟胜)=41,P(小欣胜)=43,所以小欣获胜的可能性大.21.解:(1)点A1的坐标为(2,4),A2的坐标为(4,2);(2)点B1的坐标为(am,b),B2的坐标为(b,am);(3)P2的坐标为(d,cn)或(d,cn).22.(1)证明:过点O作ODPB于点D,连接OC.∵PA切圆O于点C,∴OCPA.又∵点O在APB的平分线上,∴OC=OD.∴PB与圆O相切.(2)解:过点C作CFOP于点F.在Rt△PCO中,PC=4,OC=3,OP=5,22PCOC=5,∵OCPC=OPCF,∴CF=512.在Rt△COF中,OF=22CFOC=59.∴EF=EOOF=524,∴CE=22CFEF=5512.23.解:(1)y=50101x(0x160,且x是10的整数倍);(2)W=(50101x)(180x20)=101x234x8000;(3)W=101x234x8000=101(x170)210890,当x170时,W随x增大而增大,但0x160,∴当x=160时,W最大=10880,当x=160时,y=50101x=34。答:一天订住34个房间时,宾馆每天利润最大,最大利润是10880元.24.解:(1)如右图,延长AC至点E,使CE=CA,连接BE,∵C为OB中点,∴△BCE≌△OCA.∴BE=OA,E=OAC.ABCOEPFDABCDPO数字和123412345234563456745678学习方法报社全新课标理念,优质课程资源∴BE//OA.∴△APD∽△EPB.∴EPAP=EBAD.又∵D为OA中点,OA=OB,∴EPAP=AOAD=21.∴EPAP=APPCAP2=21.∴PCAP=2.(2)如右图,延长AC至点H,使CH=CA,连接BH,∵C为OB中点,∴△BCH≌△OCA.∴CBH=O=90,BH=OA.由AOAD=41,设AD=t,OD=3t,则BH=OA=OB=4t.在Rt△BOD中,BD=22)4()3(tt=5t,∵OA//BH,∴△HBP∽△ADP,∴DPBP=ADBH=tt4=4.∴BP=4PD=54BD=4t.∴BH=BP.∴tanBPC=tanH=BHBC=tt42=21.(3)tanBPC=nn.25.解:(1)∵拋物线y1=ax22axb经过A(1,0),C(0,23)两点,∴.2302bbaa,∴a=21,b=23.∴拋物线的解析式为y1=21x2x23.(2)如右图,作MNAB,垂足为N.由y1=21x2x23易得M(1,2),N(1,0),A(1,0),B(3,0).∴AB=4,MN=BN=2,MB=22,MBN=45.根据勾股定理有BM2BN2=PM2PN2.∴(22)222=PM2=(1x)2
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