2010年湖南省普通高中学业水平考试卷数学(含答案)

第1页（共5页）2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合3,12,2,1NM，则NM=()A．2,1B．3,2C．3,1D．3,2,12．已知Rcba、、，ba，则（）A．cbcaB．cbcaC．cbcaD．cbca3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥4．已知圆C的方程是42122yx，则圆心坐标与半径分别为（）A．2,1，2rB．2,1，2rC．2,1，4rD．2,1，4r5．下列函数中，是偶函数的是（）A．xxfB．xxf1C．2xxfD．xxfsin6．如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（）A．21B．41C．61D．817．化简2cossin=（）A．2sin1B．sin1C．2sin1D．sin18．在ABC中，若0CBCA，则ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形9．已知函数xf=xa（0a且1a），21f，则函数xf的解析式是（）A．xf=x4B．xf=x41C．xf=x2D．xf=x2110．在ABC中，cba、、分别为角A、B、C的对边，若60A，1b，2c，则a=（）A．1B．3C．2D．7第2页（共5页）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．直线22xy的斜率是．12．已知若图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值是．13．已知点yx，在如图所示的阴影部分内运动，则yxz2的最大值是．14．已知平面向量)24(，a，)3(，xb，若a∥b，则实数x的值为．15．张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温x（C）的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈现线性相关关系，并求的回归方程为y=602x，如果气象预报某天的最高气温为C34，则可以预测该天这种饮料的销售量为杯。三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分6分）已知函数xAxf2sin)(（0A）的部分图像，如图所示，（1）判断函数xfy在区间434，上是增函数还是减函数，并指出函数xfy的最大值。（2）求函数xfy的周期T。第3页（共5页）17.（本小题满分8分）如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图，（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。18.（本小题满分8分）在等差数列na中，已知22a，44a，（1）求数列na的通项公式na；（2）设nanb2，求数列nb前5项的和5S.第4页（共5页）19.（本小题满分8分）如图，1111DCBAABCD为长方体，（1）求证:11DB∥平面DBC1（2）若BC=CC1,求直线1BC与平面ABCD所成角的大小.20.（本小题满分10分）已知函数xf=1log2x,（1）求函数xf的定义域;（2）设xg=xf+a；若函数xg在（2，3）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；（3）设xh=xf+xfm，是否存在正实数m，使得函数y=xh在［3，9］内的最大值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。第5页（共5页）2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题：1—10DACACDABCD二、填空题：112；122；134；146；15128.三、解答题：16（1）减函数，最大值为2；（2）T。17（1）34；（2）0.3.18（1）nan；（2）625S.19（1）略；（2）4520（1）1xx；（2）01a；（3）4m.