2010年石家庄市第四十二中学中考数学一模试题(含答案)

-1-xyABCO图(1)BDACP图(2)49xoy石家庄市第四十二中学2009-2010学年度初三年级第一次模拟考试数学试题（本试卷共120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．2的相反数是（）A．21B．21C．2D．－22．如图，已知AB∥CD，点E在CD上，BC平分∠ABE，若∠C=25°，则∠ABE的度数是（）A．12.5°B．25°C．50°D．60°3．国家投资某长江大桥预算总造价是9370000000元人民币，用科学记数法表示为（）A．93.7×109元B．9.37×109元C．9.37×1010元D．0.937×1010元4．一次函数23yx的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列运算正确的是（）A．3412aaa·B．623(6)(2)3aaaC．22(2)4aaD．23aaa6.把不等式组21123xx≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．7.如图，反比例函数(0)kykx的图象经过点B(-3,1)，则k的值为（）A．3B.－3C.±3D.－48.在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为（）A．4，3B．3，5C．4，5D．5，59.某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．225(1)64xB．225(1)64xC．264(1)25xD．264(1)25x10．如图(1)，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图(2)所示，则△ABC的面积是（）A．5B．9101101101101EABCD-2-C.10D．2011.下图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A．24πB．32πC．36πD．48π12.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片，使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．34B．23C．2D．1二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）13．函数1yx的自变量x的取值范围是．14．将分式62962xxx化简，结果为．15．计算：01(π-5)212=．16．已知：32ab，1ab，化简(2)(2)ab的结果是．17．有一群麻雀，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只麻雀对地上觅食的麻雀说：“若从你们中飞上来一只，则树下的麻雀就是这群麻雀总数的13；若从树上飞下去一只，则树上、树下的麻雀就一样多了。”那么这群麻雀一共有只.18．如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为________cm．A′GDBCA12题图64主视图左视图俯视图64411题图A(18题图)BCDEFG甲乙丙丁H-3-石家庄市第四十二中学2009-2010学年度初三年级第一次模拟考试数学试题（答题纸）二、填空题（每小题3分，共18分）13.；14.；15.；16.；17.；18..三、解答题：19.（本题满分8分）解方程：1233xxx20.（本题满分8分）已知，如图，AB与⊙O相切于点B，连结OA交⊙O于C，弦BE⊥OA于点D，AC=6，∠A=30°.(1)求⊙O的半径；（2）求BE的长度.班级_____________姓名______________考场______________考号________________AEDBODC-4-21．（本题满分9分）在“五一车展”期间，某汽车经销商推出ABCD、、、四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出ABCD、、、四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．22.（本题满分9分）已知：抛物线2(1)yxbxc经过点(12)Pb，．（1）求bc的值；（2）如果3b，求这条抛物线的顶点坐标；（3）如图所示，过点P作直线PAy轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且2BPPA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．yxOBPADC20%B20%A35%各型号参展轿车数的百分比（图1）型号200ABCD15010050098130168（图2）已售出轿车/辆-5-图②ABDEFC图①ABDECF23．（本题满分10分）阅读理解：如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，容易证明：△ABC的面积=△ABD的面积．根据上述内容解决以下问题：已知正方形ABCD的边长为4,G是边CD上一点，以CG为边作正方形GCEF．（1）如图(2),当点G与点D重合时，△BDF的面积为．（2）如图(3),当点G是CD的中点时，△BDF的面积为．（3）如图(4),当CG=a时,则△BDF的面积为,并说明理由．探索应用：小张家有一块正方形的土地如图（5），由于修建高速公路被占去一块三角形BCP区域．现决定在DP右侧补给小张一块土地，补偿后,土地变为四边形ABMD，要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上,请你在图中画出M点的位置，并简要叙述做法．24．（本题满分10分）（1）如图①,ABC△中，ABAC，90BAC∠，点D为BC边上一点（与点B、C不重合），连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．可猜想线段CFBD，之间的数量关系是，位置关系是；（2）当点D在线段BC的延长线时，如图②，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，给出证明，如果不成立，说明理由．DACBAP图（5）班级_____________姓名______________考场______________考号________________DABCmn图（1）ABCDEGF（4）BACDFG（3）EEBD（G）FAC(2)-6-25．（本题满分12分）汶川地震发生后，我市人民迅速募捐了大量的药品、食品、帐篷等救灾物资，计划首批用某运输公司的20辆汽车运送200吨上述三种物资到地震灾区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．（1）若装运药品的车辆数为x，装运食品的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排方案；（3）若要使此次运输费用W（百元）最小，应采用哪种方案，并求出最少运费．26．（本题满分12分）已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，点M从点B开始，以每秒1个单位的速度向点C运动；点N从点D开始，沿D—A—B方向，以每秒1个单位的速度向点B运动．若点M、N同时开始运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，运动时间为t（t＞0）．过点N作NP⊥BC于P，交BD于点Q．（1）点D到BC的距离为_________；（2）求出t为何值时，QM∥AB；（3）设△BMQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）直接写出t为何值时，△BMQ为直角三角形．物资名称药品食品帐篷每辆车运载量（吨）81012每吨货物运输所用费用（百元）876CdBAPNMQD已售出轿车/辆-7-参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共24分）题号123456789101112答案DCBBDBBCACAB二、填空题（每小题3分，共18分）13．1x；14．32x；15．1232；16．2；17．12；18．48．三、解答题（本大题共8个小题；共78分）19．解：方程两边同乘以（3x）变形得12(3)xx∴73x检验：当73x时，73303x∴73x原方程的根20.（1）连结OB，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB在Rt△OBA中，∵∠A=300，∴OA=2OB，设⊙O的半径为r,∴r+6=2r,解得r=6.………4分（2）∵BE⊥OA∴BD=DE在Rt△OBA中,∴∠AOB=600∴0sin60BDOB,即：326BD∴33BD∴263BEBD……8分21.（1）100025%250（辆）……2分（2）如图，……4分（3）四种型号轿车的成交率：16898A100%48%B100%49%350200：：C50%：130D100%52%250：D种型号的轿车销售情况最好．·······················7分（4）168168211689810013049662．抽到A型号轿车发票的概率为2162．……9分22.（1）依题意得：2(1)(1)(1)2bcb，………8………6型号200销售轿车辆数ABCD15010050098130168100-8-2bc．……3分（2）当3b时，5c，2225(1)6yxxx抛物线的顶点坐标是(16)，．……6分（3）如图，由(12)Pb，知PA=1,又2BPPA．∴BP=2，∵B、P是抛物线上一对对称点，∴对称轴为2x即1221b，得到5b又2bc，7c．抛物线所对应的二次函数关系式247yxx．……9分23．(1)8……1分(2)8……3分（3）8，理由如下：连结CF，∵BD、CF分别为两正方形的对角线，∴BD∥CF，∴SΔBDF=SΔCBD=8……6分探索应用:连结BD,过C点作BD的平行线交BP的延长线于M，连结DM,则SΔBDM=SΔCBD,∴SΔBDM-SΔBDP=SΔCBD-SΔBDP即：SΔDMP=SΔPCB．24．解：（1）CF与BD的数量关系是：CF=BD；……2分位置关系是：CF⊥BD；……4分（2）当点D在BC的延长线上时（1）中的结论仍成立．……5分理由如下：由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90º．∵∠BAC=90º，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又AB=AC，∴△DAB≌△FAC，……4分∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．……6分∵∠BAC=90º，AB=AC，∴∠ABC=45º，∴∠ACF=45º，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90º．即CF⊥BD．……10分25．解：（1）根据题意，81012(20)200xyxy，整理，得202yx．……3分（2）由（1）知，装运药品、食品、帐篷的车辆数分别为x，202x，x，由题意，得42024xx，．解不等式组，得48x．因为x为整数，所以x的值为5，6，7．4分所以安排方案有3种．方案一：装运药品5车，食品10车，帐篷5车；方案二：装运药品6车，食品8车，帐篷6车；方案三：装运药品7车，食品6车，帐篷7车．……9分（3）8810(202)712641400Wxxxx．……10分yxOBPA-9-因为40，所以W的值随x的增大而减小．要使费用W最小，则7x，故选方案三．4714001372W最小（百元）．答：当装运药品7车、食品6车、帐篷7车时费用最低，最低费用为1372百元．12分26．（1）3；……2分（2）65t……4分（3）当02t时，23362Stt当2t时，232363Stt……10分（4）31227t或．……12分